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Corso di Fondamenti di Astronomia e Astrofisica

Corso di Fondamenti di Astronomia e Astrofisica. Docente: Prof. Nichi D’Amico. 3- Esercizi. Esercizio 1 Quali sono le  di picco di una stella con T e = 3000 °K, T e = 5800 °K, T e = 10000 °K. A che bande corrispondono ? Soluzione: Si utilizza la legge dello spostamento di Wien:

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Presentation Transcript

  1. Corso di Fondamenti di Astronomia e Astrofisica Docente: Prof. Nichi D’Amico

  2. 3- Esercizi

  3. Esercizio 1 Quali sono le  di picco di una stella con Te = 3000 °K, Te = 5800 °K, Te = 10000 °K. A che bande corrispondono ? Soluzione: Si utilizza la legge dello spostamento di Wien: m T = 0.29 cm °K da cui: m = 0.29/3000 = 9.7 x 10-5 cm = 967 nm  banda I m = 0.29/5800 = 5 x 10-5 cm = 500 nm  banda V m = 0.29/10000 = 2.9 x 10-5 cm = 290 nm  banda U

  4. Esercizio 2 • Calcolare il limite di diffrazione di un radiotelescopio di 100m di apertura alla frequenza di osservazione di 408 MHz • Soluzione: • Si utilizza la relazione •  = 1.22  /A • = c/ = (3 x 1010) / (408 x 106) = 73 cm A = 100 m = 10 000 cm •  = 1.22 x 73 / 10000 = 0.0089 rad  (0.0089/) x 180 = 0.5° = 30 arcmin

  5. Esercizio 3 3) Sapendo che la luminosità del Sole è L = 3.90 x 1033 erg sec-1, quale flusso (bolometrico) osserveremmo se il Sole fosse a una distanza di 10 pc ? Soluzione: f = L /4r2 r = 10 pc = 10 x 3.09 x 1018 cm = 3.09 x 1019 cm 4r2= 4 x 3.141592 x 9.55 x 1038 = 1.2 x 1040 cm2 f = (3.9 x 1033)/(1.2 x 1040) = 3.25 x 10-7 erg cm-2 sec-1

  6. Esercizio 4 Se una stella si muove verso di noi a una velocità relativa di 10 km/s, quale spostamento Doppler osserveremmo nel suo spettro ? E con che segno ? Soluzione: / = v/c c = 3 x 1010 cm sec-1 v = 10 km sec-1 = 10 x 105 cm sec-1 v/c = (10 x 105) / (3 x 1010) = 3.3 x 10-5 Lo spostamento Doppler è di segno negativo (la lunghezza d’onda diminuisce)

  7. Esercizio 5 • A che distanza devo mettere una moneta da 1 euro (2cm) perché sottenda 1” ? • Soluzione: • Per piccoli angoli  = h/r rad  r = h/ • = ((1/3600) / 180) x  = 4.8 x 10-6 rad r = 2 / 4.8x10-6 =416 000 cm = 4.16 km =1” h = 2 cm r

  8. Esercizio 6 • Approssimando lo spettro del Sole con uno spettro di corpo nero si ricava Te = 5800 °K. Assumendo un raggio del Sole pari a R = 6.96 x 1010 cm, calcolare il valore atteso della luminosità L. Quindi ricavare il flusso atteso sulla Terra. • Soluzione: • Si utilizza la relazione di Stefan-Boltzman: • f =  Te4 • dove: f = flusso alla superficie • = 5.67 x 10-5 erg cm-2 s-1 K-4 da cui: • f = 5.67 x 10-5 x (5800)4 = 6.4 x 1010 erg cm-2 sec-1 • L= f x 4R2 = 6.4 x 1010 x 4 x 3.141592 x (6.96 x 1010)2 = 3.9 x 1033 erg sec-1 • r = 1 A.U = 1.5 x 1013 cm • fterra = L/4r2 = 3.9 x 1033 / (4 x  x 2.25 x 1026) = 1.3 x 106 erg cm-2 sec-1

  9. Esercizio 7 Due stelle a Declinazione  = 0 hanno una separazione angolare di 4 arcmin in direzione dell’Ascensione Retta. Quale è la loro separazione in unità di Ascensione Retta (cioè in tempo) ?. E se si trovano a Declinazione 30° ? Soluzione: A declinazione  = 0 si ha: ore = (gradi / 360) x 24 = ((4/60)/360) x 24 = 0.0044 ore  16 sec A declinazione  = 30°  ore = (gradi / 360) x 24 / cos   18.5 sec  

  10. Esercizio 8 Stabilire la corrispondenza fra le seguenti distribuzioni d’apertura e le figure di diffrazione

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