1 / 32

STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS ( SAMPLE TUNGGAL)

STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS ( SAMPLE TUNGGAL). Prosedur Umum Pengujian Hipotesis. Secara umum , hipotesis statistik  pernyataan mengenai distribusi probabilitas populasi .

tymon
Télécharger la présentation

STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS ( SAMPLE TUNGGAL)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS (SAMPLE TUNGGAL)

  2. ProsedurUmumPengujianHipotesis • Secaraumum, hipotesisstatistik pernyataanmengenaidistribusiprobabilitaspopulasi. • Kesalahanjenispertama (type-I error) adalahbilamenolakmenolakhipotesis yang seharusnyaditerima. • Kesalahanjeniskedua (type-II error) adalahbilamenerimahipotesis yang seharusnyaditolak.

  3. ProsedurUjihipotesis • PernyataanHipotesisnol dan hipotesisalternatif • Pemilihantingkatkepentingan ( level of significance ), α • Penentuan distribusi yang digunakan • Pendefinisian daerah penolakan atau daerah kritis • Pernyataanaturankeputusan ( Decision Rule) • Perimbanganpada data sampeldanperhitunganrasiosampel • Pengambilankeputusansecarastatistik

  4. PernyataanHipotesisnol dan hipotesisalternatif • Hipotesisnol (H0) adalahasumsi yang akandiuji. • Hipotesisnoldinyatakandenganhubungan sama dengan. Jadihipotesisnoladalahmenyatakanbahwaparameter (mean, presentase, variansi dan lain-lain) bernilai sama dengannilaitertentu. • Hipotesisalternatif (H1) adalahhipotesis yang berbedadarihipotesisnol. • Hipotesisalternatifmerupakankumpulanhipotesis yang diterimadenganmenolakhipotesisnol.

  5. Contoh • Dalamsuatuprosedurpengujianhipotesismengenai mean darisuatupopulasi, pernyataan-pernyataanmengenaihipotesisnolsebagai mean populasibukan 100 secara umumdinotasikan : H0 : µ = 100 H1 : µ ≠100; µ > 100; µ < 100; µ = 120

  6. Pemilihantingkatkepentingan ( level of significance ), α • Tingkat kepentinngan ( level of significance )  menyatakansuatutingkatresikomelakukankesalahandenganmenolakhipotesis nol. • Dengankata lain, tingkatkepentinganmenunjukkan probabilitasmaksimum yang ditetapkanuntukmenghasilkanjenisresikopadatingkat yang pertama. • Dalamprakteknya, tingkatkepentingan yang digunakanadalah 0.1, 0.05 atau 0.01. • Jadidenganmengatakanhipotesisbahwaditolakdengantingkatkepentingan 0.05  keputusanitubisasalahdenganprobabitas 0.05.

  7. Penentuan distribusi yang digunakan Sebagaimana dalam masalah estimasi,  pada pengujian hipotesis digunakan distribusi probabilitas teoritis. Meliputi distribusi standart z, distribusi t dan distribusi chi-kuadrat.

  8. Pendefinisian daerah penolakan atau daerah kritis • Daerah penolakanataudaerahkritis : bagiandaerahdaridistribusi sampling yang dianggaptidakmungkinmemuatsuatudaerahstatistiksampeljikahipotesisnol (H0) benar. • Sedangkandaerahlainnyadisebut daerahpenerimaan. • Setelahtingkatkepentingandinyatakandandistribusi yang cocokdipilih, dalamtahapiniperluditentukanbatas-bataspenolakandanbatas-bataspenerimaan yang dinyatakandalamsatuan standard.

  9. Misalnya yang dinyatakandalamhopotesispenyamaanpopulasi. • Jikapernyataandalam mean populasidalam mean populasi yang dinyatakandalamhipotesisnol µH0memilikinilai yang beradadidaerahpenolakan ( disebutjugamemilikiperbedaan yang berarti (significant differerence )  makahipotesisnolditolak.

  10. Pernyataanaturankeputusan ( Decision Rule) • Suatukeputusanadalahpernyataan formal mengenaikesimpulan yang tepat yang akandicapaimengenaihipotesisnolberdasarkansampel yang merupakanaturanumumdarisebuahkeputusan : • ‘’Tolak H0jikaperbedaan yang telahdistandartkanmisalnyaantaradan µH0 beradadalamdaerahpenolakandanjikasebaliknyaterima H0’’.

  11. Perhitunganpada data sampeldanperhitunganRasiosampel • Setelahaturan-aturandasarditentukanuntukmelaksanakanpengujian, langkahberikutnyaadalahmenganalisis data aktual. • Sebuahsampeldikumpulkan, statistic sample dihitungdanasumsi parameter dilakukan (hipotesisnol). • Kemudiansuaturasiouji (RU) dihitung, yang kemudiandijadikansebagaidasardalammenentukanapakahhipotesisakanditerimaatauditolak. • Rasiouji (RU) : perbedaanantarastatistikdan parameter asumsi yang dinyatakandalamhipotesisnol yang telahdistandardkan.

  12. Pengambilankeputusansecara statistic • Jika Rasio uji berada di daerah penolakan  maka Hipotesis nol akan ditolak.

  13. UjiHipotesisdengan Mean Tunggal • Pengujianinidibedakanatasduajenisyaitu : Ujiduaujung ( two tailed test) Ujisatuujung ( one tailed test). • Padakeduajenisstatisikujitersebutmasing-masingdapatdilakukandenganduakondisiyaitu dengannilaivariansipopulasi yang diketahuiatautidakdiketahui.

  14. UjiDua Ujung • Ujiduaujung (two tailed) adalahujihipotesis yang menolakhipotesisnoljikastatistiksampelsecarasignificantlebihtinggiataulebihrendahdaripadanilai parameter populasi yang diasumsikan. • Dalamhalinihipotesisnoldanhipotesisalternatifnyamasing-masing : H0 : µ = nilai yang diasumsikan H1 : µ ≠ nilai yang diasumsikan

  15. Denganujiduaujunginimakaterdapatduadaerahpenolakan. • Karenahipotesisnolakanditolakjikanilaisampelnyaterlalutinggiatauterlalurendah, makajumlah total resikokesalahandalammenolakhipotesisnol ( disebutjugatingkatkepentingan) sebesar α akanberdistribusisamapadakeduaujungdistribusi. • Jadi luas pada setiap daerah penolakan adalah α/2.

  16. Uji dua ujung dan variansi populasi yang diketahui. • Jika n >30 atau jika simpangan baku ( deviation standard ) diketahui dan populasi berdistribusi normal maka  dapat digunakan tabel berdistribusi normal standart (tabel z) batas-batas penolakan di tentukan dengan nilai z yang bersesuaian dengan nilai α/2 ujung kiri dan 1- α/2 untuk ujung kanan.

  17. Dalam uji hipotesis, batas penolakan biasanya dinyatakan dengan notasi zα, yang menyatakan nilai numerik pada sumbu z di mana luas daerah di bawah kurva normal bak di sebelah kanan zα dan α. • Sebagai contoh untuk α=0.05 daerah penolakan setiap ujung adalah α/2 = 0.05/2 = 0.025. • Dengan melihat tabel distribusi normal z dapat ditentukan bahwa nilai z0.025 yang membatasi luas daerah di bawah kurva di sebelah kanannya sebesar 0.025. dengan kata lain luas daerah kurva di sebalah kirinya adalah 0,0975 adalah 1,960. • Batas batas penolakan untuk tingkat kepentingan α = 0,05 pada uji dua ujung ini adalah -z0,025= -1,96 dan +z0,025 = +1,96.

  18. Contoh • Manager sebuahprodukpemasaransebuahprodukaditifbahanbakarmengatakanbahwajumlah rata-rata produkaktif yang terjualadalah 1500 botol. • Seorangkaryawanpabrikinginmengujipernyataan manager pemasaranitudenganmengambilsampelselama 36 haridandiamendapatibahwajumlahpenjualan rata ratanyaadalah 1450. • Dari catatan yang adadeviasi standard penjualanadalah 120 botoldenganmenggunakantingkatkepentingan 0,01 apakah yang bisaditarikkesimpulandarikaryawantersebut?

  19. Hipotesis H0 : µ = 1500 H1 : µ ≠ 1500. Tingkat kepentingan α = 0,01. Karenan =36 >30 maka dapat digunakan distribusi z. Batas daerahpenolakanujiduaujung (two tailed) α = 0,01 makaα/2 = 0,005 dan z0,005. Dari table z didapatkan nilai sebagai berikut z0,005 = ±2,575 Aturankeputusan : Tolak H0 dan terima H1 jika RUz <-2,575 atau RUz > +2,575 dan jika tidak demikian maka terima H0.

  20. RasioUji • Pengambilankeputusan KarenaRUzberadadiantaranilai ±2,575 maka H0 diterima Dengankata lain, pernyataan manager tidakdapatditolakdenganresikotingkatkesalahan 0,01.

  21. Ujiduaujungdenganvariasipopulasitidakdiketahui • Padakenyataanyavariansipopulasijarangdiketahui. Olehkarenaituujihipotesisdenganvariansipopulasitidakdiketahuidilakukandenganmemperhatikanaspek-aspekberikut : • Distribusi sampling hanyadapatdiasumsikanmendekatibentuk normal (Gaussian) jikaukuransampeln > 30. • Dalamperhitunganrasiouji (RUz) digunakanerror standartestimasis/ndengans = simpanganbaku (standard deviation) sampel. • Selanjutnyaprosedurdanlangkah yang dilakukansamasepertiujiduaujungdenganvariansi yang diketahui.

  22. UjiSatu Ujung • Dalamujisatuujung (one tailed test) hanyaadasatudaerahpenolakandanhipotesisnolditolakhanyajikanilai statistic sample beradadalamdaerahini. Jikadaerahpenolakaniniberadadiujungdistribusi sampling makaujihipotesisnyadisebutujungkanan (right test tailed ) sedangkanjikaberadadiujungkiridisebutberadaujungkiri (left tailed test).

  23. Ujisatuujungvariansipopulasidiketahui • Dalamhalinihipotesisnoldenganhipotesisalternatifnyaadalah : H0 : µ = nilai yang diasumsikan H1 : µ > nilai yang diasumsikanmakaujiujungkananatau µ < nilai yang diasumsikanmakaujiujungkiri sedangkanaturanpengambilankeputusanujihipotesisiniadalah : Untukujiujungkiri “ Tolak H0 dan terima H1 jika RUz < -zα jika tidak demikian terima H0 UntukUji Ujung Kanan “ Tolak H0 dan terima H1 jika RUz > +zα, jika tidak demikian terima H0

  24. Uji satu ujung dengan variansi populasi tidak diketahui • Prosedur pengujian hipotesis satu ujung dengan variansi populasi yang tidak diketahui sama dengan prosedur pengujian dengan variansi diketahui dengan memperhatikan aspek-aspek pengujian yang telah dibahas sebelumnya yaitu : Distribusi sampling hanyadapatdiasumsikanmendekati normal (Gaussian) jikaukuran sample n > 30. DalamperhitunganrasioujiRUzdigunakanerror standartestimasis/ndengan s adalahsimpanganbaku (standartdeviasi) sampel.

  25. Contoh • Pemiliksebuahusahabatugranitmengatakanbahwa rata rata per haripenambang 4500 kg batugranitdaripertambanganmilikperusahaannya. • Seorang investor curigaangkatersebutdibesar-besarkanuntukmenarik investor baru. • Kemudianiamengambilsampelselama 40 haridanmendapatibahwa rata-rata per harididapatkanbahwanilanyaadalah 4660 kg denganstandartdeviasinyaadalah 250 kg. • Terbuktikahcalon investor tersebut ?

  26. Perludiketahuibahwaujihipotesisharusdiujidengansatuujunguntukmengetahuiapakah rata-rata sesungguhnyakurangdari rata-rata yang diasumsikanuntukujihipotesismakadilakukandenganlangkahsebagaiberikut : Hipotesis H0 : µ = 4500 H1 : µ < 4500. Tingkat signifkansi / tingkatkepentingan α = 0,01 ( misalnyadipilihtingkatkepentingan 1%). Karena n = 40 > 30 maka digunakan distribusi z. Batas daerah penolakan ujung kiri : α = 0,01. Dari tabel distribusi normal dengan z pada tabel didapatkan nilai -2,325.

  27. Aturankeputusan Tolak H0 dan terima H1 jika RUz < - 2,325 jika tidak demikian maka terima H1. • RasioUji • Pengambilankeputusan Karena RUz > -2,325 maka H0 diterima. Hal ini berarti klaim pemilik tambang dapat diterima dengan resiko tingkat kesalahan 0,01.

  28. Nilai-pdanujihipotesis • Suatunilai-P didefinisikansebagainilaitingkatkepentingan yang teramati yang merupakannilaitingkatsignifikanterkecil di mana hipotesis nol akan ditolak apabila suatu prosedur pengujian hipotesis tertentu pada data sampel. • Dengan demikian nilai-P diperoleh dengan cara menentukan nilai tingkat kepentingan yang bersesuaian dengan nilai rasio uji hasil perhitungan.

  29. Setelah nilai-P diperoleh maka penarikan kesimpulan dalam uji hipotesis dilakukan dengan cara membandingkan nilai-P tersebut dengan tingkat kepentingan α yang telah ditentukan sebelumnya dengan kriteria sebagai berikut : • Jikanilai- P  α makahipotesisnolditolakuntuktingkatkepentingan α, • Jika P < α maka hipotesis nol diterima dengan tingkat kepentingan α.

  30. TERIMA KASIH

More Related