1 / 22

3. gyakorlat

Az informatika logikai alapjai. INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2014/2015. I. félév. 3. gyakorlat. Nulladrendű logika. Egy olyan logikai rendszer , amely a nulladrendű nyelvből , a nyelvhez kapcsolódó nulladrendű interpretációból ,

uriel-petty
Télécharger la présentation

3. gyakorlat

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Az informatika logikai alapjai INCK401Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2014/2015. I. félév 3. gyakorlat

  2. Nulladrendű logika Egy olyan logikai rendszer, amely • a nulladrendűnyelvből, • a nyelvhez kapcsolódó nulladrendűinterpretációból, • az interpretációra támaszkodó nulladrendűszemantikai szabályokból, • a nulladrendűcentrális logikai fogalmakból épül fel.

  3. A nulladrendű nyelv • L(0)=〈LC,Con,Form〉 ahol • LC={¬,⊃,∧,∨,≡,(,)} (a nyelv logikai konstansainak halmaza) • Con≠∅ a nyelv nemlogikai konstansainak (állítás- vagy kijelentés-paramétereinek) legfeljebb megszámlálhatóan végtelen halmaza • LC∩Con=∅ • A nyelv formuláinak a halmazát, azaz a Form halmazt az alábbi induktív definíció adja meg:

  4. A Form halmaz induktív definíciója • Con⊆Form (Con elemei az atomi formulák) • Ha A∈Form, akkor ¬A∈Form. • Ha A,B∈Form, akkor • (A⊃B)∈Form, • (A∧B)∈Form, • (A∨B)∈Form, • (A≡B)∈Form.

  5. Példák formulákra • atomi formula (eleme a Con halmaznak) p, q, r, s, t,… • atomi formulából képzett formula ¬p, ¬q, ¬r, …… • formulákból képzett formula (A ⊃ B), (A ∧ ¬ B),… • formulából képzett formula ¬ (A ⊃ B), (¬ (A ∧ ¬ B) ∨C),…..

  6. Példák formulákra • Legyen Con = {p, q}. • Ekkor Form= {p, q, • ¬p, ¬q, • (p ⊃ q), (p ∨q), (p ∧q), (p≡q), • ¬(p ⊃ q), ¬(p ∨q), ¬(p ∧q), ¬(p≡q), • ((p ⊃ q)⊃(p ∨q)), ((p ⊃ q)∧(p ∨q)), … • …. }

  7. 1. feladat Add meg annak a függvénynek az induktív definícióját, amely minden formula esetén megadja a formulában szereplő zárójelek számát! f: Form ->N • Ha p∈Con, akkor f(p) = 0 • Ha p∈Con, akkor f(¬p) = 0 • Ha A∈Form, akkor f(¬A) = f(A) • Ha A,B∈Form, akkor f( (A*B) ) = f(A)+f(B)+1, ahol * ∈{∧, ∨, ⊃, ≡}

  8. 1. feladat - példa Alkalmazd lépésenként azt a függvényt, amely minden nulladrendű formula esetén megadja a formulában szereplő zárójelek számát, a ((¬(¬t ∨ r) ⊃ s) ⊃ t)nulladrendű formulára (Con = {p, q, r, s, t})! f(((¬(¬t ∨ r) ⊃ s) ⊃ t))=f((¬(¬t ∨ r) ⊃ s) )+f(t)+1= = f(¬(¬t ∨ r))+f(s)+1+0+1=f((¬t ∨ r))+0+1+0+1 =f(¬t)+f(r)+1+0+1+0+1=0+0+1+0+1+0+1=3

  9. 2. feladat Add meg annak a függvénynek az induktív definícióját, amely minden formula esetén megadja a formulában szereplő valódi logikai konstansok számát! (a definiálandó függvény adja meg a formula logikai összetettségét.) f: Form ->N • Ha p∈Con, akkor f(p) = 0 • Ha p∈Con, akkor f(¬p) = 1 • Ha A∈Form, akkor f(¬A) = f(A)+1 • Ha A,B∈Form, akkor f( (A*B) ) = f(A)+f(B)+1, ahol * ∈ {∧, ∨, ⊃, ≡}

  10. 2. feladat - példa Alkalmazd lépésenként azt a függvényt, amely minden nulladrendű formula esetén megadja a formulában szereplő valódi logikai konstansok számát, a ((¬(¬t ∨ r) ⊃ s) ⊃ t)nulladrendű formulára (Con = {p, q, r, s, t})! f(((¬(¬t ∨ r) ⊃ s) ⊃ t))=f((¬(¬t ∨ r) ⊃ s) )+f(t)+1= =f(¬(¬t ∨ r))+f(s)+1+0+1=f((¬t ∨ r))+1+0+1+0+1= =f(¬t)+f(r)+1+1+0+1+0+1=1+0+1+1+0+1+0+1=5

  11. Formula részformuláinak halmaza Legyen A∈Form az L(0) nyelv tetszőleges formulája. Az A formula részformuláinak halmaza az a legszűkebb halmaz [jelölés: RF(A)], amelyre teljesül, hogy • A∈RF(A), azaz az A formula részformulája önmagának; • ha ¬B∈RF(A), akkor B∈RF(A); • ha (B⊃C)∈RF(A), akkor B,C∈RF(A); • ha (B∧C)∈RF(A), akkor B,C∈RF(A); • ha (B∨C)∈RF(A), akkor B,C∈RF(A); • ha (B≡C)∈RF(A), akkor B,C∈RF(A).

  12. Példa részformulákra Legyen D=(¬(A ∨ ¬B) ∧ ¬A). Ekkor RF(D) = { (¬(A ∨ ¬B) ∧ ¬A), ¬(A ∨ ¬B), ¬A, (A ∨ ¬B), A, ¬B, B}

  13. Közvetlen részformula • Ha p atomi formula (azaz p∈Con), akkor nincs közvetlen részformulája; • ¬A egyetlen közvetlen részformulája A; • Az (A⊃B),(A∧B),(A∨B),(A≡B) formulák közvetlen részformulái az A és a B formulák.

  14. Példa közvetlen részformulákra • p∈Con, KRF(p) = ∅. • KRF(¬A) = {A}; • KRF(A⊃B) = {A, B} • KRF(¬A⊃(B∧A)) = {¬A, (B∧A)}

  15. Részformula vs. közvetlen részformula

  16. Részformula másik definíciója Egy A formula részformuláinak halmaza az a legszűkebb halmaz [jelölés: RF(A)], amelyre teljesül, hogy • A∈RF(A), (azaz az A formula részformulája önmagának); • ha Aʹ∈RF(A) és B közvetlen részformulája Aʹ- nek, akkor B∈RF(A) (azaz, ha egy Aʹ formula részformulája A-nak, akkor Aʹ összes közvetlen részformulája is részformulája A-nak).

  17. Feladat • Add meg annak a függvénynek az induktív definícióját, amely minden formula esetén megadja, hogy a formulának legfeljebb hány részformulája lehet!

  18. Feladat: Soroljuk fel az alábbi formulák összes részformuláit! Húzzuk alá a közvetlen részformulákat! • (((X ⊃ Y) ∧ (Y ⊃ Z)) ⊃ (¬X ∨ Z)) • ((X ⊃ Y) ⊃ ((X ⊃ ¬Y) ⊃ ¬Y)) • ((¬X ∨ Y) ⊃ ¬Z) • ¬((X ∨ Y) ∧ ¬X) • ¬((X ∨ Y) ∨ Z) • ¬((X ∨ Y) ⊃ (X ∧ Y)) • ((X ∧ Y) ≡ (Y ∧ X))

  19. Szerkezeti fa Az A formula szerkezeti fáján egy olyan véges rendezett fát értünk, amelynek csúcsai formulák • gyökere az A formula, • ¬B alakú csúcsának egyetlen gyermeke a B formula, • (B⊃C),(B∧C),(B∨C),(B≡C) alakú csúcsainak két gyermekét a B, illetve a C formulák alkotják, • levelei prímformulák (atomi formulák).

  20. Példa szerkezeti fára ¬((¬A⊃(B∧A)) ∨ ¬(A ⊃ ¬B)) ((¬A⊃(B∧A)) ∨ ¬(A ⊃ ¬B)) (¬A⊃(B∧A)) ¬(A ⊃ ¬B) (A ⊃ ¬B) ¬A (B∧A) A B A A ¬B B

  21. Feladat • HF. Add meg annak a függvénynek az induktív definícióját, amely minden formula esetén megadja, hogy a formula szerkezeti fájának hány csúcsa van!

  22. Segédletek logikából • Dr. Mihálydeák Tamás: • http://www.inf.unideb.hu/~mihalydeak/Logika_html_2011_11_15.zip • http://www.inf.unideb.hu/~mihalydeak/Logika_my_twt-treeview.html • http://www.inf.unideb.hu/~mihalydeak/Inf_log_ea_06_07_1.pdf • Dr. Várterész Magda: • http://www.inf.unideb.hu/~varteres/logika/Logikafo.pdf • http://www.inf.unideb.hu/~varteres/logika_peldatar/matlog.pdf • http://www.inf.unideb.hu/~varteres/logika_peldatar/megoldas.pdf • Lengyel Zoltán: • http://www.inf.unideb.hu/~lengyelz/docs/logika.pdf

More Related