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Forecasting Models 預測模式

Forecasting Models 預測模式. CHAPTER 7. 7.1 時間序列預測介紹 (p.486) Introduction to Time Series Forecasting. 預測 (Forecasting) 昰預言將來之過程 預測 昰 所有企業重要之部分 範例 ( Examples ) 製造商預測產品之需求，以對於現有勞力與原料資源進行排程 . 服務業預測顧客到達方式來維持適當的服務 . 債劵公司預測公司收入、利潤、負債率等來提供投資建議. 時間序列組成分子 (p. 487) Components of a Time Series.

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  1. Forecasting Models預測模式 CHAPTER 7

  2. 7.1 時間序列預測介紹 (p.486) Introduction to Time Series Forecasting • 預測(Forecasting)昰預言將來之過程 • 預測昰所有企業重要之部分 • 範例 (Examples) • 製造商預測產品之需求，以對於現有勞力與原料資源進行排程. • 服務業預測顧客到達方式來維持適當的服務. • 債劵公司預測公司收入、利潤、負債率等來提供投資建議

  3. 時間序列組成分子 (p. 487)Components of a Time Series • 長期趨勢(Long-term trend) • 時間序列可能相當穩定或隨時間呈現一個趨勢 • 時間序列趨勢一般為線性的(linear),二次方程式的 (quadratic)或指數函數(exponential function). • 季節性變動(Seasonal variation) • 按著時間變動，呈現重複性之行為的序列 • 季節性變動通常與日期或氣候有關. • 季節性變動通常與年週期有關

  4. 時間序列組成分子 • 周期性變動(Cyclical variation) • 相對於季節性變動，時間序列可能經歷「周期性變動」 • 周期性變動通常起因於經濟變動 • 隨機影響(Random effects)

  5. 時間序列組成分子 時間序列數值 線性趨勢與季節性之時間序列 未來值 線性趨勢之時間序列 平穩時間序列 Time

  6. 時間序列預測程序之步驟 (p. 488) • 時間序列預測之目的為確定可預測之因子 • 時間序列預測程序之步驟如下： • 步驟一：建立假設模式 • 步驟二：選擇預測技巧. • 步驟三：進行預測

  7. 時間序列預測程序之步驟 (p. 488) 步驟一: 確認在時間序列中之元件 • 收集歷史資料 • 畫出資料與時間之關係 • 建立假設模型 • 以統計方法確立假設

  8. Steps in the Time Series Forecasting Process • 步驟二: 選擇適當的預測方法 • 決定輸入變數 • 對歷史資料進行評估 • 步驟三: 用選定預測方法進行預測

  9. 7.2 平穩預測模式Stationary Forecasting Models • 在平穩模式中，時間序列之平均數假定為常數(constant). • 此模型之一般式表示如下(p. 490) 其中: yt = 時間序列在第t期的值 • b0 = 時間序列的不變平均值 • et =第t期的隨機誤差值 • et 假定為獨立 • et之平均值假定為0. yt = b0 + et

  10. 平穩預測模式 (p. 490)Stationary Forecasting Models • 檢查趨勢 (Checking for trend) • 使用線性迴歸若 et為常態分配 • 使用無母數分析若 et為非常態分配 • 檢查季節性成分(Checking for seasonality component) • 自相關性(Autocorrelation)用來衡量時間序列值在不同時段之關係 • 期差k (Lag k )的自相關性測量相差k期之時間序列值 • 相鄰時段之自相關性為一種趨勢. • 期差7昰說明每日資料間之自相關性 • 期差 12昰說明每月資料間之自相關性 • 檢查週期性成分(Checking for Cyclical Components)

  11. t t+1 t t+1 t t+1 t t+1 移動平均法(Moving Average Methods) (p. 492) • 末期法 (The last period technique) 以最後一個觀察值為下一個預測值

  12. t t-2 t-1 移動平均法 (Moving Average Methods) • 移動平均法 • 以最後n個觀察值之平均值為下一個預測值 t+1 t-2 t-1 t t-2 t-1 t t-2 t-1 t t-2 t-1 t t-2 t-1 t t+1

  13. 移動平均法 (p.493)Moving Average Methods • 加權移動平均法 • 愈靠近最近資料之觀察值有較大之權數 • 所有使用權數之和等於1 = w1yt + w2yt-1 +w3yt-2 + …+ wnyt-n+1 w1 ³w2 ³ …³wn Swi = 1

  14. YOHO 溜溜球 YO – YOs (p. 493)移動平均法 - • Galaxy Industries正在預測下年度每週yo-yos需求量。因yo-yo為一發展成熟之產品，故下一年度需求應與本年度需求相近 • 為與測下一年度需求，過去 52週知週需求量被收集於表7.1 (p.494)

  15. YOHO BRAND YO - YOs移動平均法 - • 三種預測方式: • 末期法 - Amy Chang建議 • 四期移動平均法- Bob Gunther 建議. • 四期加權移動平均法- Carlos Gonzalez建議. • 管理者欲決定: • 是否能使用穩定模式 • 各種方法所獲得之預測值為何?

  16. YOHO BRAND YO YOs-求解 • 建構時間序列圖

  17. 是否具有趨勢 (Is trend present）? • 執行線性迴歸在下列模式中 yt=b0+b1t+et檢定 • Ｈ0 : b1 =0 (無線性趨勢存在) • Excel 結果 0.71601 P-value = 0.71601 > α= 0.05 Do not reject Ｈ0也就是說，無線性趨勢存在 趨勢檢定 • 結論: 適用平穩模式.

  18. 對第53週之預測 • 末期法 (Amy’s Forecast) • 四期移動平均法(Bob’s forecast) • 四期加權移動平均法(Carlo’s forecast) 53 = y52 = 484 boxes. 53 = (y52 + y51 + y50 + y49) /4 = (484+482+393+245) / 4 = 401 boxes. 53 =0.4y52 + 0.3y51 + 0.2y 50 + 0.1y49 = 0.4(484) + 0.3(482) + 0.2(393) + 0.1(245) = 441.3 boxes.

  19. 對第54,55週之預測 • 因時間序列為穩定模型，故第54,55週之預測值與第53週相同. • 然而這些預測量將由第53週之實際需求量來修正

  20. 指數平滑法The Exponential Smoothing Technique • 指數平滑法用來預測穩定型模式 • 所有歷史值將決定預測值.

  21. 指數平滑法(p. 496)The Exponential Smoothing Technique • 每個期間計算一個代表該期之平滑值Lt. • 平滑值Lt是下列值之加權平均數 • 當期實際值yt (權數a). • 當期預測值 Ft (權數1-a). • Lt =Ft+1 成為下一期(t+1)之預測值

  22. 指數平滑法(p. 496)The Exponential Smoothing Technique ─ 需要起始”預測值” Define:Ft+1 = 第t+1期預測值 yt= 第t期實際值 a= 平滑常數(smoothing constant)

  23. 指數平滑法–製造起始預測值 • Approach 1: 遞迴公式中由 t=3開始 • Approach 2: • 求前n期之資料平均值 • 使用此平均值預測第n+1期 • 開始使用指數平滑法 實際值 預測值

  24. 指數平滑預測技巧 (p. 497) Future Forecasts • 指數平滑預測技巧 僅適用時間序列為穩定之模式 • 若時間序列僅有 N期資料而已，則 第二期之預測值： 遞迴公式 第t 期之預測值： Ft+1 = αyt + (1 – α)Ft, 針對n+1,n+2 ,……等之預測值 第 n+1 期之預測值： Fn+1 = αyn + (1 –α )Fn第 n+2 期之預測值： Fn+2= Fn+1 第 n+k 期之預測值： Fn+k= Fn+1

  25. YOHO BRAND YO - YOs 指數平滑預測技巧 • 指數平滑預測專家建議 a = 0.1. • 起始預測值 F2 = y1 = 415 (共52期歷史資料) • 遞迴公式由第三期開始 F3 = .1y2 + .9F2 = .1(236) + .9(415) = 397.10F4 = .1y3 + .9F3 = .1(348) + .9(397.10) = 392.19 ……………………………… 直到 (N+1 = 52+1 = 53). F53 = .1y52 + .9F52 = .1(484) + .9(382.32) = 392.49F54 = F55 = 392.49 ( = F52)

  26. YOHO BRAND YO - YOs 指數平滑預測技巧 (Excel) YO - YOs

  27. YOHO BRAND YO - YOs 指數平滑預測技巧 (Excel) • 使用適當之平滑常數a. • 依據之歷史資料越多，則較小的a值較為適當 • 較小的a值造成的預測值曲線較為平滑

  28. 7.3 評估預測方法的表現 • 數種預測方法已經被提出 • 哪種方法可以的到最佳預測?

  29. 測量方法 (Performance Measures) • 通常，評估預測結果好壞之方法如下： • 選擇評估測量值 (evaluation measure) • 以誤差方程式計算評估測量值 • 選擇具有最小評估測量值之預測方法

  30. 測量方法 Performance Measures – 範例 Time 1 2 3 4 5 6 時間序列:100 110 90 80 105 115 3-期移動平均法: Ft100 93.33 91.6 誤差值 : ∆t - 20 11.67 23.4 3-期加權移動平均法 (.5, .3, .2) 98 89 85.5 誤差值 : ∆t - 18 16 29.5 • 計算下列穩定時間序列之預測值(forecasts)與誤差值(errors)

  31. S |Dt| n yt n S(D t)2 n MAPE = MSE = |D t| n S MAD = |D t| LAD = max 評估預測誤差的測量方法 (p.501)Performance Measures Mean Square Error Mean Absolute Percentage Error Mean Absolute Deviation Largest Absolute Deviation

  32. 3-期移動平均法之MSE (-20)2+(11.67)2+(23.4)2 3 Divide by 3, not by 6 periods. Period 1, 2, 3 do not have a forecast 3-期加權移動平均法之MSE (-18)2 + (16)2 + (29.5)2 3 S(Dt)2 n S(Dt)2 n MSE = = MSE = = 評估預測誤差的測量方法–範例MSE之計算 = 361.24 = 483.4

  33. 3-期移動平均法之MAD |-20| + |11.67| + |23.4| 3 |D t| n |D t| n S S MAD = = MAD = = 3-期加權移動平均法之MAD |-18| + |116| + |29.5| 3 評估預測誤差的測量方法–範例MAD 之計算 = 18.35 = 21.17

  34. 3-期移動平均法之MAPE |-20|/80 + |11.67|/105+ |23.4|/115 3 |D t| n |D t| n S S MAPE= = MAPE= = 3-期加權移動平均法之MAPE |-18|/80 + |16|/105 + |29.5|/115 3 評估預測誤差的測量方法–範例MAPE 之計算 = .188 = .211

  35. 3-期移動平均法之LAD |D t| LAD= max = max {|-18|, |16|, |29.5|} 3-期加權移動平均法之 LAD |D t| LAD= max = |-20|, |11.67|, |23.4| 評估預測誤差的測量方法範例LAD 之計算 = 29.5 = 23.4

  36. =B4 Drag to Cell C56 =E5/B5 =D5^2 =ABS(D5) =B5-C5 評估預測誤差的測量方法 –YOHO YO - YOs (末期法) Highlight Cells D5:G5 and Drag to Cells D55:G55

  37. =E8/B8 =D8^2 =ABS(D8) =B8-C8 =C56 Drag to C58 評估預測誤差的測量方法 –YOHO YO - YOs (四期移動平均法) =AVERAGE(B4:B7) Drag to Cell C56 Forecast begins at period 5. Highlight Cells D8:G8 and Drag to Cells D55:G55

  38. Performance Measures –選擇模型參數 • 不同方法有不同之輸入參數 • 移動平均法 : • 期數 (n) • 加權移動平均法 : • 期數 (n) • 權數 (Wi). • 指數平滑法 : • 指數平滑常數 (a)

  39. 選擇預測方法Selecting Forecasting Technique 四種評估方法之比較：除了LAD值外，指數平滑法之誤差值都比其他預測方法來的低，故指數平滑法似乎是最好的

  40. 7.4 有線性趨勢的時間序列Time Series with Linear Trend • 如果我們懷疑時間序列有趨勢(Trend)，我們應該評估此趨勢為線性或非線性. • 我們討論之範圍僅於線性趨勢 yt = b0 + b1t + et • 線性迴歸法 • Holt’s 線性指數平滑法 β0為y截距 β1為時間序列之斜率

  41. Y3 + Holt’s 方法– 圖形展示 + + + + + + 初始預測值 + 初始趨勢 + 初始等級 2 3 4

  42. Holt’s 方法 • Holt’s 線性指數平滑法 • 調整每期之等級 Level Lt , 與趨勢 Trend Tt : a =平滑常數(針對等級). • = 平滑常數(針對趨勢). Lt = 時間 t之估計值 Tt = 時間 t之趨勢估計值 yt = 時間 t之觀察值 Ft = 到時間 t為止之 預測值 等級: 趨勢: 起始值:

  43. 未來預測方法 • 對於未來k期之預測方法 • 使用線性迴歸分析 • Holt’s 線性指數平滑法

  44. 美國家用品公司(p. 513)American Family Products Corp. (AFP) • (S&P)為債劵評等公司，正對AFP公司進行債倦評等與修正 • S&P希望以過去十年年終流動資產資料，來預測AFP公司第11 和12年之年終流動資產.

  45. 美國家用品公司 (AFP) (p.513) • 該公司資產以相當比例在成長 • Data 年終資產值 Year 目前資產值 1 1990 (Million) 2 2280 3 2328 4 2635 5 3249 6 3310 7 3256 8 3533 9 3826 10 4119

  46. AFP – 求解以線性迴歸方式預測 A linear trend seems to exists

  47. 迴歸方程式 = 1788.2 + 229.89 t The p-value AFP – 求解以線性迴歸方式預測

  48. 迴歸方程式 =$B$31+$B$32*A2 將公式拖曳至 C3:C13 = 1788.2 + 229.89 t 第11和12年之預測值 AFP – 求解以線性迴歸方式預測

  49. AFP – 求解以Holt’s法 預測 (見p.513之遞迴公式) 計算過程呈現如下：a = 0.1，g = 0.2 Year 2: y2 = 2280 L2 = 2280.00 T2 = 2280 - 1990 = 290 F3= 2280 + 290 = 2570.00 Year 3: y3 = 2328 L3 = (.1)(2328) + (1 - 0.1)(2570.00) = 2545.80 T3 = (.2)(2545.80-2280)) + (1 - 0.2)(290.00) = 285.16 F4= 2545.80 + 285.16 = 2830.96 年目前資產值 1 1990 2 2280 3 2328 4 2635 5 3249 ……………………… ……………………… L2 =y2 T2=y2-y1 F3=L2+T2 Ft+1=Lt+Tt

  50. AFP – 求解以Holt’s法 預測(Excel)

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