Mecânica Quântica

1. Mecânica Quântica Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ Carlos Eduardo Aguiar 2º período letivo, 2013

2. Leituras recomendadas • R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, Lições de Física de Feynman, vol. III, Bookman, 2008. • R. P. Feynman, QED - A estranha teoria da luz e da matéria, Gradiva, 1988. • H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica: Ótica, Relatividade, Física Quântica, Blucher, 2002. • O. Pessoa Jr, Conceitos de Física Quântica, Livraria da Física, 2003. • A. Zeilinger, A Face Oculta da Natureza, Globo, 2005. • V. Scarani, Quantum physics: a first encounter, Oxford UP, 2006. • B. Rosenblum , F. Kuttner , Quantum Enigma: PhysicsEncountersConsciousness, Oxford UP, 2006. • A. Rae, Quantum Physics: Illusion or Reality?, Cambridge UP, 2012. • J. Polkinghorne , Quantum Theory: A Very Short Introduction, Oxford UP, 2002.   • D. F. Styer, The Strange World of Quantum Mechanics, Cambridge UP, 2000. • D. McIntyre, C. A. Manogue, J. Tate,Quantum Mechanics: A Paradigms Approach, Addison-Wesley, 2012. • M. Le Bellac, Quantum Physics, Cambridge UP, 2006. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

3. Simulações • Interferômetro de Mach-Zehnder (Univ. Federal do Rio Grande do Sul)http://www.if.ufrgs.br/~fernanda/ • QuantumLab (UniversitätErlangen-Nürnberg)http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/quantumlab/english/index.html • PhET (Universityof Colorado)http://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/category/physics/quantum-phenomena • SPINS (Oregon State University)http://www.physics.orst.edu/~mcintyre/ph425/spins/index_SPINS_OSP.html • Quantum physics (ÉcolePolytechnique)http://www.quantum-physics.polytechnique.fr/index.html C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

4. Sumário • Fenômenos quânticos • Princípios da mecânica quântica • Sistemas quânticos simples: aplicações • Emaranhamento • Realismo, contextualidade e não-localidade • Partículas idênticas • Produto escalar, operadores, autovalorese autovetores • Simetrias • Posição e momentum • Partícula em uma dimensão C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

5. Fenômenos Quânticos Charles Addams, New Yorker, 1940 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

6. Um experimento com a luz detetoresde luz D1 espelho D2 feixe luminoso pouco intenso espelho semiespelho (50-50%) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

7. Resultado do experimento • Os detetores nunca disparam ao mesmo tempo: apenas um, ou D1ou D2, é ativado a cada vez. D1 D1 D2 D2 ou 50% 50% probabilidade C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

8. Se a luz fosse uma onda ... os detetores deveriam disparar ao mesmo tempo. D1 D2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

9. Se a luz é composta por partículas ... ou D1 dispara, ou D2 dispara. D1 D1 D2 D2 ou C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

10. Conclusão • A luz é composta por partículas: os fótons. • O detetor que dispara aponta “qual caminho” o fóton tomou. D1 D2 caminho 2 caminho 1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

11. O experimento de Grangier, Roger & Aspect • Experimento realizado pela primeira vez em 1986 por Philippe Grangier, Gérard Roger e Alain Aspect. • A fonte luminosa de “pouco intensa” usada no experimento não é fácil de construir. ν1 átomo de cálcio τ= 4,7 ns ν2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

12. O experimento de Grangier, Roger & Aspect w = 9 ns • P. Grangier, G. Roger, A. Aspect, Experimental evidence for a photon anticorrelation effect on a beam splitter: A new light on single-photon interferences, Europhysics Letters 1, 173 (1986) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

13. Resultado do experimento de Grangieret al. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

14. Sobre o ensino do conceito de fóton • Os experimentos de anticoincidência fornecem evidência simples e direta da natureza corpuscular da luz. • Mais fácil de discutir (principalmente no ensino médio) que o efeito fotoelétrico. • Ao contrário do que se lê em muitos livros-texto, o fóton não é necessário para explicar os efeitos fotoelétrico e Compton. • G. Beck, Zeitschrift für Physik 41, 443 (1927) • E. Schroedinger, Annalen der Physik 82, 257 (1927) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

15. Outro experimento com a luz D1 D2 segundo semiespelho feixe luminoso “fóton a fóton” interferômetro de Mach-Zehnder C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

16. Preliminares: um feixe bloqueado 25% 50% 25% 2 1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

17. O outro feixe bloqueado 25% 25% 2 50% 1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

18. Resultado fácil de entender com partículas 25% 50% 25% 2 1 = caminho do fóton C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

19. De volta ao interferômetro D1 D2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

20. Resultado do experimento: 100% D1 0% D2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

21. Difícil de entender se os fótons seguem caminhos definidos caminho 2 caminho 1 25% 25% 25% 25% 2 1 Se o fóton segue o caminho 1 (2) não deve fazer diferença se o caminho 2 (1) está aberto ou fechado, e portanto vale o resultado do experimento preliminar. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

22. Proposição* Cada fóton segue ou o caminho 1 ou o caminho 2 consequência: probabilidade dodetetorDn disparar apenas o caminho 2 aberto apenas o caminho 1 aberto * The Feynman LecturesonPhysics, v.3, p.1-5 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

23. Teste da Proposição Experimentalmente: a Proposição é falsa! C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

24. Repetindo: A afirmativa “o fóton segue oupelo caminho 1 oupelo caminho 2” é falsa. “… um fenômenoque é impossível, absolutamenteimpossível, de explicaremqualquer forma clássica, e quetrazemsi o coraçãodamecânicaquântica.” R. P. Feynman, The Feynman LecturesonPhysics, v.3, p.1-1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

25. 2 1 Por onde vai o fóton? 1e 2 nem 1 nem 2 ou 1 ou 2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

26. Por onde vai o fóton? • Experimentalmente, a opção “ou 1 ou 2” é falsa. • Se os dois caminhos forem fechados, nenhum fóton chega aos detetores. Logo, “nem 1 nem 2” também não é aceitável. • Parece restar apenas a opção “1 e 2”: o fóton segue os dois caminhos ao mesmo tempo. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

27. Outra possibilidade... • Não faz sentido falar sobre o caminho do fóton no interferômetro, pois a montagem experimental não permite distinguir as possibilidades 1 e 2. • A pergunta “qual o caminho do fóton?” só faz sentido frente a um aparato capaz de produzir uma resposta. Quando alguém deseja ser claro sobre o que quer dizer com as palavras “posição de um objeto”, por exemplo do elétron (em um sistema de referência), ele deve especificar experimentos determinados com os quais pretende medir tal posição; do contrário essas palavras não terão significado. - W. Heisenberg, The physical content of quantum kinematics and mechanics (1927) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

28. Fácil de entender num modelo ondulatório D1 interferência construtiva D2 interferência destrutiva C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

29. Comprimentos variáveis PD1 PD2 L2 L1 L1, L2 = comprimentos ajustáveis dos “braços” do interferômetro C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

30. Resultado experimental: • Padrão de interferência: é possível definir um comprimento de onda. • Só há um fóton de cada vez no interferômetro: o fóton “interfere com ele mesmo”. • Se cada fóton seguisse um único caminho (ou 1 ou 2), o comprimento do outro caminho não deveria influenciar o resultado. PD1 1 L1 – L2 0 (linha tracejada: “ou 1 ou 2” ↔ PD(1) + PD(2)) PD2 1 L1 – L2 0 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

31. O experimento de Grangier, Roger & Aspect • P. Grangier, G. Roger, A. Aspect, Experimental evidence for a photon anticorrelation effect on a beam splitter: A new light on single-photon interferences, Europhysics Letters 1, 173 (1986) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

32. O experimento de Grangier, Roger & Aspect L1 – L2 (λ/50) L1 – L2 (λ/50) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

33. Interferência de nêutrons interferômetro de nêutrons S. A. Werner, Neutron interferometry, Physics Today 33, 24 (dezembro1980) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

34. Interferência de átomos interferômetro de átomos A. D. Cronin, J. Schmiedmayer, D. E. Pritchard, Optics and interferometrywith atoms and molecules, Reviews of Modern Physics 81, 1051 (2009) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

35. Interferência de elétrons A. Tonomuraet al., Demonstrationofsingle-electronbuild-upofaninterferencepattern, Am. J. Phys. 57, 117 (1989) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

36. E se o caminho for observado? interferênciadesaparece! diferença de “caminhos” (ajustável) P. Bertet et al., A complementarity experiment with an interferometer at the quantum-classical boundary, Nature 411, 166 (2001) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

37. E se o caminho for observado? • Massa = 0 • caminho identificado • não há padrão de interferência • Massa ∞ • caminho não identificado • padrão de interferência N  Massa P. Bertet et al., A complementarity experiment with an interferometer at the quantum-classical boundary, Nature 411, 166 (2001) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

38. E se a informação sobre o caminho for apagada? impossível determinar o caminho interferência P. Bertet et al., A complementarity experiment with an interferometer at the quantum-classical boundary, Nature 411, 166 (2001) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

39. Quando há interferência? Resultado pode ser obtido de duas maneiras alternativas, indistinguíveis experimentalmente interferência (“1 e 2”) Resultado pode ser obtido de duas maneiras alternativas, distinguíveis experimentalmente (“ou 1 ou 2”) não há interferência C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

40. Princípios da Mecânica Quântica C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

41. Princípios da Mecânica Quântica • Vetores de estado e o princípio da superposição • A regra de Born • Complementaridade e o princípio da incerteza • Colapso do vetor de estado • A equação de Schroedinger C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

42. Vetores de Estado e o Princípio da Superposição C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

43. Sistemas de dois estados • esquerda / direita • horizontal / vertical • para cima / para baixo • sim / não • 0 / 1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

44. Sistemas de dois estados fóton refletido fóton transmitido cara coroa C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

45. Sistemas de dois estados grandeza física observável: A = ? ou a1 a1 a1 a2 a2 a2 medidor de “A” C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

46. Sistemas clássicos • Sistema clássico de dois estados, A = a1 e A = a2. • Representação dos estados: pontos no “eixo A” a1 a2 A C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

47. Sistemas quânticos: vetores de estado • Sistema quântico de dois estados, A = a1 e A = a2. • Representação dos estados: vetores ortogonais em um espaço de duas dimensões C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

48. A notação de Dirac vetor ↔ identificação exemplos: C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

49. O que muda? Passar de dois pontos em uma reta para dois vetores perpendiculares não parece ser mais do mudar o sistema de “etiquetagem” dos estados. ? a1 a2 A O que muda é o seguinte: C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013

50. O Princípio da Superposição Qualquer combinação linear dos vetores |a1ñ e |a2ñ representa um estado físico do sistema. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2013