1. A abordagem alternativa baseada na teoria de Piaget

2. Construtivismo é a teoria segundo a qual as crianças constroem seu conhecimento, especialmente o conhecimento lógico-matemático, por construção interior, em oposição à interiorização a partir do meio circundante.

3. De acordo com pesquisas realizadas chegou-se as seguintes conclusões: • 1.que a gama de diferenças individuais cresce quando as crianças são encorajadas a inventar seus próprios procedimentos. • 2.que alguns tópicos da aritmética são mais difíceis, enquanto outros são mais fáceis do que supõem os educadores matemáticos tradicionais.

4. Exemplo: • No ensino tradicional supõe-se que o domínio da subtração com “reagrupamento” possa ocorrer na segunda série, mas parece mais apropriado que ocorra na terceira ou quarta séries.Por outro lado, cerca de metade das crianças que tiveram um ensino construtivista, inventaram números negativos que são totalmente ausentes dos textos elementares.

5. Exemplo: • 36 - 18 “Tire 10 de 30;ficam 20.Tire 8 de 6;ficam 2 num buraco (ou 2 abaixo de zero).Aí, tire esse 2 de 20 e a resposta é 18”.

6. O objetivo para adição de números de um algarismo é: • Que as crianças ajam sobre os números aditivamente e construam uma rede de relações numéricas.

8. A criança que construiu esta espécie de rede em sua mente pode usa-lá para trocar, por exemplo, 7 + 8 por (7+7)+1 ou por (8+2) +5.Uma rede de relações numéricas serve à criança, ao longo da vida, em todas as operações matemáticas.

9. O objetivo principal na adição de números de dois algarismos é: • Que as crianças inventem seus próprios procedimentos para somar números de dois algarismos e aprender o valor posicional durante o processo.

10. O objetivo para subtrações de números de dois algarismos na segunda série: • Que as crianças, na medida das suas possibilidades, inventem seus próprios procedimentos para a subtração com ou sem “reagrupamento”.

11. A dificuldade da subtração envolvendo “empréstimo” reside nas relações entre parte e todo e que a aptidão para essa tarefa possa ser um objetivo apropriado para a terceira ou quarta série. • De fato a sequência do ensino deveria ser, provavelmente, adição, multiplicação, subtração e divisão.

12. A construção pela própria criança, do conhecimento lógico-matemático não pode ser provocada por meios específicos.Comportamentos superficiais podem ser modificados especificamente a partir da realidade exterior, mas o processo de abstração construtiva da criança só pode ser estimulado indiretamente.

13. Alguns exemplos de aulas de Matemática que foram aplicados.

14. Temos 3 mosquitos.Se cada mosquito tem 46 ventosas em cada pata, quantas ventosas têm todos os três juntos? • Primeiramente alguns alunos acham que é 46 x 3 e outros que é 46 x 18.Cabe ao professor intervir e perguntar como cada um chegou a esta conclusão.

15. Algumas respostas apresentadas:

17. Jogos em grupo

18. Jogos podem ser usados de modo a incentivar ou dificultar o desenvolvimento da autonomia.Como a autonomia na qualidade de objetivo da educação é vista como fundamental, os jogos são considerados sejam eles encontrados comercialmente ou criados pelos professores.

19. Os jogos podem ser usados para estimular e desenvolver a habilidade da criança pensar de forma independente, contribuindo para o seu sucesso de construção de conhecimento lógico-matem’tico.

20. Jogos que envolvem soma

21. Sempre 12 • Materiais: 72 cartas redondas com os numerais de 0 a 6, nas seguintes quantidades: • 0-08 cartas 4-12 cartas • 1-10 cartas 5-08 cartas • 2-12 cartas 6-08 cartas • 3-14 cartas

23. Vinte-vinte • Materiais:Um baralho com as cartas de ás a 10 (retirar as figuras) e 24 fichas marcadas com o numeral 20.

25. Acerte a lua

26. Três em linha • Materiais:Um tabuleiro como da figura 8.15, dois aros pequenos, 16 fichas redondas, sendo oito de cada cor.

28. Quatro em linha • Material: Dois tabuleiros (cartolinas numeradas), dois pequenos aros e 24 fichas sendo 12 de cada cor.