Rendas Certas - uniformes ou variáveis Financiamentos e capitalizações Walter Sousa

1. Rendas Certas - uniformes ou variáveis • Financiamentos e capitalizações  Walter Sousa

2. 1) Fluxo de Caixa • Representa uma série de pagamentos ou recebimentos que ocorrem em determinado período de tempo. Os empréstimos e financiamentos de diferentes tipos envolvem uma seqüência de desembolsos/recebimentos de prestações, cujo fluxo de caixa que os representam é identificado com base na seguinte classificação:

3. A) Período de ocorrência • Postecipados: Indica que os fluxos de pagamentos ou recebimentos começam a ocorrer ao final do primeiro intervalo de tempo. • Antecipados: Indica que a serie de valores começa a ocorrer antes do final do primeiro período. • Diferido (Carência): O início do fluxo de pagamentos ou recebimentos ocorre após o final do primeiro período, constituindo o que, em matemática financeira, chamamos carência.

4. B) Periodicidade • Periódicos: É quando os intervalos entre os termos do fluxo são constantes, idênticos entre si. • Não periódicos: O intervalo entre os fluxos é variável.

5. C) Duração • Limitados: É finito o número de termos, de modo que o prazo total do fluxo é conhecido. • Indeterminados: O prazo não é conhecido previamente, gerando uma série de pagamentos infinita.

6. D) Valores • Constantes: Os valores componentes do fluxo de caixa são iguais entre si. • Variáveis: Os valores componentes do fluxo de caixa são variáveis.

7. 1.1) Fluxo de Caixa Padrão • O modelo padrão de fluxo de caixa é verificado quando os termos da sucessão de pagamentos ou recebimentos apresentam a classificação abaixo: • Postecipados • Limitados • Constantes • Periódicos

9. 2) FINANCIAMENTOS • Os financiamentos são feitos geralmente com uma entrada (E) e a parte restante a financiar (F), que corresponde à diferença entre o preço a vista e a entrada • Termos: • F = Valor financiado • P = Valor da parcela • n = Prazo do financiamento • = Taxa de juros efetiva do financiamento • A = Cota de amortização

10. 2.1) SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES (SAC) • Trata-se de um sistema em que a cota de amortização (A) é fixa, constante, a cada período, o que implica prestações maiores no início do fluxo de pagamentos, reduzindo-se aos poucos. • Termos • Valor financiado (F): Diferença entre o valor à vista e o valor da entrada no financiamento • Amortização (A): Valor que reduz o saldo devedor, no processo de extinção da dívida. • Parcela (P): Valor pago a cada período. • Juros (J): O valor dos juros pagos em cada parcela. • Relação principal: P = A + J

11. Cálculo da Cota de Amortização • Cota de Amortização: • Cálculo do Saldo Devedor • O saldo devedor após o pagamento da parcela k é igual ao número de parcelas em aberto (n – k) vezes a cota de amortização. • Sd(k) =

12. Cálculo dos Juros • O valor dos juros da parcela k corresponde à taxa de juros (i) do financiamento sobre o saldo devedor anterior ao pagamento da parcela, • Sd(k-1).

13. Cálculo dos Juros Totais • O valor total dos juros pagos no financiamento é igual ao somatório dos juros pagos em cada parcela, podendo ser calculado pela relação: Jt = (1+2+...+n)iA

14. 2.2) SISTEMA DE PRESTAÇÕES CONSTANTES (SISTEMA FRANCÊS OU PRICE) •  Segue o modelo do fluxo de caixa padrão, com parcelas fixas no financiamento. Também chamado Sistema Francês ou Sistema Price. O valor atual (valor financiado) do fluxo é representado pela soma dos valores atuais de todas as parcelas. • F = P an,i • an,i: Fator de valor atual

15. 3) CAPITALIZAÇÃO É o processo de formação de capital, com o objetivo de se obter determinado montante de valores no futuro. Quanto se deve capitalizar por período, a fim de que, após algum tempo, se tenha um certo capital? Para depósitos constantes, a uma mesma taxa de remuneração, teremos o montante final (M) no período n, após n depósitos postecipados: M = P Sn,i

20. 5) (Cesgranrio/Basa) Um empréstimo deverá ser pago em quarenta e nove prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação trinta dias após a liberação do dinheiro. O financiamento foi feito pelo Sistema de Amortização Constante, SAC, com taxa mensal de juros de 1%. Se a vigésima quinta prestação é de R$ 5.000,00, o saldo devedor, em reais, após o pagamento da quadragésima oitava prestação é de • (A) 4.000 • (B) 4.080 • (C) 4.800 • (D) 4.880 • (E) 5.000

21. 6) (CESGRANRIO) Uma série de 10 prestações de R$ 100,00 pode ser usada para pagar o valor integral de um determinado produto. Sabendo-se que a taxa de juros para financiamento é 10% ao mês, pode-se afirmar que o preço justo para pagamento à vista é: • (A) maior do que R$ 1.100,00. • (B) R$ 1.100,00. • (C) entre R$ 1.000,01 e R$ 1.999,99. • (D) R$ 1.000,00. • (E) menor do que R$ 1.000,00.

22. 7) (Cespe) Um empréstimo de R$ 38.000,00 deve ser quitado pelo sistema francês de amortização em 5 parcelas anuais . A primeira parcela vence em 1 ano após a data em que o compromisso foi assumido. A taxa de juros compostos cobrada pelo credor é de 10% ao ano. A tabela abaixo apresenta informações a respeito da amortização desse empréstimo, em reais.

23. Com base na tabela e supondo julgue os itens seguintes. 1) O valor do juros J1, pagos pelo credor no ano 1 foi superior a R$ 4.000,00.

24. 2) A amortização A2 efetuada no ano 2 foi inferior a R$ 7.000,00.

25. 3) O saldo devedor S3 no ano 3 foi superior a R$ 18.000,00.

26. 8) (CESGRANRIO) Um projeto de expansão de instalações que custava R$ 1.000.000,00 foi financiado em 20 prestações anuais, a uma taxa de 8% ao ano. Sabe-se que, se for utilizada a Tabela Price, cada uma das vinte prestações será igual a R$ 101.852,21. Comparando-se o Sistema Price com o Sistema de Amortização Constante (SAC) e com o Sistema de Amortização Mista (SAM), é correto afirmar que se fosse utilizado o: • (A) SAC, a prestação do primeiro ano seria menor. • (B) SAC, a prestação do primeiro ano seria maior. • (C) SAC, os juros no primeiro ano seriam nulos. • (D) SAM, a prestação do primeiro ano seria menor. • (E) SAM, os juros no primeiro ano seriam menores.

27. 9) (Cespe) Para a reforma de sua casa, uma pessoa obteve um financiamento de R$ 12.000,00, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), à taxa nominal de juros de 8% ao ano, com pagamentos semestrais e postecipados e com prazo de amortização de 2 anos. A planilha do financiamento é apresentada parcialmente na figura abaixo.

28. Considerando a situação acima, julgue os itens. 1) O valor dos juros pagos no final do primeiro semestre é igual a R$ 960,00.

29. 2) O saldo devedor ao final do primeiro semestre é igual a R$ 8.520,00

30. 3) A amortização ao final do segundo semestre é inferior a R$ 2.300,00

31. 4) O total de juros pagos corresponde a 10% do valor financiado.

32. 5) O valor da última prestação corresponde à soma da amortização acrescida de 1% do valor financiado.

33. 10) (Cespe) Suponha que uma instituição financeira empreste R$ 38.000,00 para serem pagos com base na tabela Price, em 24 prestações mensais, consecutivas e iguais; a primeira prestação vence em um mês após a tomada do empréstimo e são cobradas juros compostos de 24% ao ano capitalizados mensalmente. Considerando esses dados e que a primeira amortização seja igual a R$ 1.240,00, julgue os itens que se seguem.

34. 1) A taxa anual efetiva do empréstimo é igual a

35. 2) O valor das prestações é superior a R$ 2.500,00.

36. 3) O valor dos juros a serem pagos na segunda prestação será inferior a R$ 740,00

37. 11) (Cespe) Se uma dívida de R$ 8.000,00 for paga pelo sistema de amortização constante (SAC), em cinco prestações mensais, consecutivas, com a primeira prestação vencendo um mês após a dívida ter sido contraída, e a taxa mensal de juros for de 5%, então, o valor da quarta prestação, em reais, será • A) inferior a 1.800. • B) superior a 1.800 e inferior a 1.850. • C) superior a 1.850 e inferior a 1.900. • D) superior a 1.900.

38. 12) (FCC-Analista de finanças) A dívida referente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) por meio de 48 prestações mensais, a uma taxa de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação um mês após a data de aquisição. Se o valor da última prestação é de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26a prestação é igual a • (A) R$ 3.700,00 • (B) R$ 3.650,00 • (C) R$ 3.600,00 • (D) R$ 3.550,00 • (E) R$ 3.500,00

39. 13) (CESGRANRIO) Na compra de um eletrodoméstico, com preço na etiqueta de R$ 1.000,00, há duas opções de pagamento: à vista, com 5% de desconto ou a prazo, com uma entrada imediata de R$ 400,00 e, depois, duas prestações mensais, consecutivas, de R$ 300,00, vencendo a primeira no mês seguinte. Se o comprador tiver os recursos para comprar à vista e puder aplicar seu dinheiro a 2% a. m., taxa de juros compostos, para decidir entre as duas opções, ele deverá comparar • (A) 50 com (300 ÷ 1.02 + 300 ÷ (1. 02)2) • (B) 550 com (300 ÷ 1.02 + 300 ÷ (1.02)2) • (C) 950 x (1.02)2 com (300 x 1.02 + 300) • (D) 950 com (300 ÷ 1.02 + 300 ÷ (1.02)2) • (E) 1.000 com (400 + 300 ÷ 1.02 + 300 ÷ (1.02)2)

40. 14) (Cespe) Um empréstimo de R$ 65.000,00 deverá ser pago em 11 prestações anuais, consecutivas e iguais, pelo sistema francês de amortização, à taxa de juros compostos de 10% ao ano; a primeira prestação vence um ano após a tomada do empréstimo. A tabela abaixo apresenta alguns valores, em reais, correspondentes a essa situação, e os símbolos Pn, Jn, An e Sn indicam, respectivamente, o valor da prestação, os juros devidos, o valor da amortização e o saldo devedor no ano n, em que  n  11.

41. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes. • I - P1 = R$ 9.000,00. • II - S2 = R$ 57.650,00. • III - A4 = R$ 4.658,50. • IV - J5 = R$ 4.565,65. • A quantidade de itens certos é igual a • a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. • e) 4. • 15) (CESGRANRIO/2011) Use a tabela, se necessário, para resolver a questão.

45. 16) (CESGRANRIO/CEF) Um investimento consiste na realização de 12 depósitos mensais de R$ 100,00, sendo o primeiro deles feito um mês após o início da transação. O montante será resgatado um mês depois do último depósito. Se a taxa de remuneração do investimento é de 2% ao mês, no regime de juros compostos, o valor do resgate, em reais, será (dado: 1,0212 = 1,268242) • (A) 1200,00 (B) 1224,00 (C) 1241,21 • (D) 1368,03 (E) 2128,81

46. 17) (Cespe) Considere que um empréstimo de R$ 42.000,00 deva ser pago em 16 prestações anuais e sucessivas, com a primeira vencendo 1 ano após a tomada do empréstimo. Sabendo-se que a taxa de juros compostos cobrada é de 12% ao ano e tomando-se 0,16 como valor aproximado para , julgue os itens que se seguem.

47. 1) Se for usado o sistema de amortização constante para quitar o débito, então a primeira prestação será superior a R$ 7.500,00.

48. 2) Se o sistema de amortização francês for adotado na quitação do empréstimo, então a primeira prestação será superior a R$ 7.000,00.

49. 3) O total de juros pago na primeira prestação, caso o sistema de amortização francês seja o adotado, será igual a R$ 5.040,00.

50. 18) (Cespe/BB) Julgue os itens a seguir, relacionados a empréstimos e financiamentos, considerando, em todas as situações apresentadas, que o regime de juros praticado é o de juros compostos, à taxa mensal de 2%, e tomando 1,3 como valor aproximado para .