1 / 14

Statisztika II.

Statisztika II. VI. Regresszióanalízis. Regresszióanalízis. A regresszióanalízis során feltételezzük, hogy: y az x minden értékénél normális eloszlású, vagyis az e i mérési hibák N (0, s 2 ) normális eloszlásúak; Var( y ) = konstans, illetve y -nak vagy x -nek ismert függvénye;

viet
Télécharger la présentation

Statisztika II.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Statisztika II. VI. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

  2. Regresszióanalízis Dr. Szalka Éva, Ph.D.

  3. Regresszióanalízis A regresszióanalízis során feltételezzük, hogy: • y az x minden értékénél normális eloszlású, vagyis az ei mérési hibák N(0,s2) normális eloszlásúak; • Var(y) = konstans, illetve y-nak vagy x-nek ismert függvénye; • a különbözõ i mérési pontokban elkövetett mérési hibák egymástól függetlenek; • Y(x) = f(x, a,b,g, ...) az ismert vagy feltételezett függvénykapcsolat alakja, ahol a, b, g a függvény konstansai (paraméterei). Dr. Szalka Éva, Ph.D.

  4. Regresszióanalízis A regressziószámítás célja: • Gazdasági, társadalmi folyamatok • Modellként való kezelése • A jelenség statisztikai megfigyelése • Tendenciák becslése • Hipotézisek tesztelése • A (megbízható) modell alkalmazása • Hatásvizsgálat, • Előrejelzés Dr. Szalka Éva, Ph.D.

  5. Regresszióanalízis A regressziószámítás során feltételezzük, hogy az eredményváltozónk (y) sztochasztikus kapcsolatban áll a magyarázó változóval , amelyet a következőképpen jelölünk: • Y=f(x1, x2,…,xn, ) • Kétváltozós estben pedig: • Y=f(x) Dr. Szalka Éva, Ph.D.

  6. Regresszióanalízis meg kell határozni a regresszió típusát, ehhez azonban szükséges az adott terület szakmai ismerete is. Az alábbi függvénykapcsolatokat használjuk a leggyakrabban: • lineáris regresszió: y=0+1*x • hatványkitevős (multiplikatív) regresszió: y=0*x1 • exponenciális ) regresszió: y=0*1x • parabolikus regresszió: másodfokú egyenlet • hiperbolikus regresszió. • A függvény paramétereit a legkisebb négyzetek módszere segítségével határozzuk meg, vagyis: • S=(yi-y’i)2 minimum. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

  7. Regresszióanalízis Lineáris összefüggés esetén a függvényünk: y=0+1*x vagy y=a+b*x Ezt behelyettesítve S-egyenletébe a következőt kapjuk: S=(yi-0-1*x)2 A függvénynek ott van minimuma, ahol a két együttható szerinti parciális differenciahányadosa egyenlő nullával. Az egyenlet levezetéséből azt kapjuk, hogy: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

  8. A lineáris függvények paramétereinekkonfidencia intervalluma Dr. Szalka Éva, Ph.D.

  9. A lineáris függvények paramétereinekkonfidencia intervalluma • Ha nem ismerjük az alapsokaság szórását, akkor a reziduumok szórását használjuk a standard hiba kiszámításához: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

  10. A lineáris függvények paramétereinekkonfidencia intervalluma • A valószínűségi intervallum pedig Dr. Szalka Éva, Ph.D.

  11. Korreláció • A lineáris kapcsolatok szorosságának legjellemzőbb mutató száma a korrelációs együttható (r). Dr. Szalka Éva, Ph.D.

  12. Hatványkitevős regresszió • y=0*x1 • Megoldásához linearizálni kell a regressziós függvényt. • lgy=lg0+1*lgx • Vezessünk be új ismeretleneket: • lgy=Y; lgx=X; lg0=B • Így a függvényünk már lineáris: • Y=B+1*X • A regressziós együtthatók így már a tanultak szerint számíthatók Dr. Szalka Éva, Ph.D.

  13. Regresszióanalízis • Az eredményváltozó relatív változásának fontos szerepe van a közgazdasági elemzésekben. A relatív változást fejezi ki a rugalmassági együttható: • Az x-magyarázóváltozó adott értékének 1%-os növekedése átlagosan milyen változást eredményez az y-változó értékében. Ez az érték természetesen minden x-értékre kiszámítható: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

  14. Választás a különböző regressziós egyenlet-típusok közül • Ugyanarra az adatsorra kiszámolva mindhárom regressziós függvényt, felvetődik a kérdés, hogy melyik jellemzi legjobban a változók kapcsolatát. A függvények kiválasztáshoz az egyenletek illeszkedési módszerét, azaz a legkisebb eltérések-négyzetét használjuk. Az az egyenlet illeszkedik legjobban az adatokra, ahol az • és az • is a legkisebb, illetve ahol a kapcsolat szorosságát kifejező mutató a legnagyobb. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

More Related