GRAFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

1. GRAFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Por : Elcy Elisa Andrade Andrade

2. INTRODUCCIÓN Las funciones trigonométricas son funciones muy utilizadas en las ciencias naturales para analizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente eléctrica alterna, cuerdas vibrantes, oscilación de péndulos, ciclos comerciales, movimiento periódico de los planetas, ciclos biológicos, etc. En aplicaciones de las funciones trigonométricas relacionadas con fenómenos que se repiten periódicamente, se requiere que sus dominios sean conjuntos de números reales.

3. contenido • Funciones trigonométricas. • Propiedades de las funciones trigonométricas. • La función seno. • Grafica de la función seno. • Función coseno • Grafica de la función coseno. • Grafica de la función seno y coseno. • Función Tangente • Grafica de la función tangente • Conclusiones

4. Concepto de Funciones trigonométricas Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etc.

5. La función seno Se denomina función seno y se denota por f (x) = sen(x) , a la aplicación de la razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica , acotada y continua y su dominio de definición es conjunto de todos los números reales.

6. Grafica de la función seno

7. Análisis de la gráfica de la función seno • Dominio: Todos los Reales • Rango o Recorrido: [-1, 1] • Período:  2π rad • Continuidad: Continua para todos los Reales • Es creciente en los intervalos … (- π/2 , π/2) , (3 π/2 , 5 π/2)… • Es decreciente en el intervalo …(π/2 , 3π/2) , (5π/2 , 7π/2)… • Intersección con el eje X: x = {0 + πk} • Intersección con el eje Y en el origen. • · Amplitud: 1. • · Periodo: .

8. Función Coseno La función coseno, denotada por f(x) = cos (x) asocia a cada número real, x, el valor del coseno del ángulo cuya medida en radianes es x. La función coseno es periódica , acotada y continua y su dominio de definición es conjunto de todos los números reales.

9. Grafica de la función coseno

10. Grafica de la función seno y coseno

11. Función Tangente La función tangente, denotada por f(x) = tan(x), asocia a cada número real, x, el valor de la tangente del ángulo cuya medida en radianes es x La función tangente es periódica de período π, pero no es acotada, su dominio es: R-{(2k+1). π/2, k entero}=R–{… - π/2, π/2, 3π/2, …}

12. Gráfica de la función tangente

13. Conclusiones Se puede concluir que: • Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2 π y el de la función tangente es π. • Sen x=( sen x + 2 π), cos x= cos ( x + 2 π), tg x = ( tg x + π) • Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada

14. FIN