Ciencia de los Sistemas Complejos

1. Ciencia de los Sistemas Complejos Mario Hernández

2. CN Optimización basada en la naturaleza Inteligencia Computacional (IC) Vida Artificial (ALife) Ciencia de los Sistemas Complejos (CC) Geometría Fractal (GF)

3. ¿Qué es un Sistema? • Un grupo de partes que interaccionan, que funcionan como un todo y que son distinguibles del entorno por límites reconocibles

4. Tipos de Sistemas • Algunos poseen partes con interacciones fijas (pe un motor) • Otros poseen interacciones sin restricciones, como un gas • Otros se encuentran en un punto medio, con una combinación de interacciones fijas y otras cambiantes (por ejemplo, una célula)

5. La función del sistema depende de la naturaleza y organización de las partes, y normalmente esta cambia si se añaden, reorganizan o eliminan partes

6. ¿Qué es un Modelo? • Modelo: Representación abstracta y simplificada de la realidad • Fundamental (¿quizás también única?) capacidad de los humanos • Pensamiento, aprendizaje, inconsciente, psicología

7. Modelos Mentales ? CO2 • Representaciones mentales simbólicas de la realidad • Inseguro/poco útiles para predecir sistemas complejos que involucran: • Múltiples variables que interaccionan con realimentación • Retardos temporales entre acción y reacción • Interacciones que ocurren durante largas scalas espacio temporales • P.e. Muchos aspectos de los sistemas sociales y medioambientales

8. Modelos Conceptuales ? CO2 • Descripciones más formalizadas de las relaciones entre componentes de un sistema • Expresados mediante palabras o símbolos • P.e. Mapas de lugares, ideas, relaciones, … • P.e. Diagramas de flujo, grafos, … • P.e. Hipótesis, teorias, …

9. Ciencia de los Sistemas Complejos (CC) • Íntimamente ligadas a Alife. Para algunos incluso hay confusión entre ambos conceptos, aunque hay algunas diferencias en los objetivos (Alife es más sintética, CC es más analítica) • Las Ciencias de la Complejidad estudian los fenómenos subyacentes y comunes a todos los sistemas complejos, como ecosistemas, economías y culturas, etc..., modelándolos mediante la interacción de elementos simples.

10. ¿En qué se parecen los incendios forestales, las epidemias y el universo? • A primera vista no tienen muchas cosas en común, ya que se encuentran en contextos muy distintos. Pero al estudiarlos cuidadosamente, se ha podido describir su comportamiento con el mismo modelo, ya que se propagan de manera similar. • ¿Se pueden describir fenómenos que, aunque estén en contextos distintos, se comportan de forma parecida? • Sí, el mundo está lleno de tales fenómenos y se están empezando a estudiar utilizando la teoría de Sistemas Complejos.

11. ¿Qué es un sistema complejo? Es un sistema compuesto de muchos elementos que interactúan entre sí. Mientras más elementos y/o más interacciones entre ellos haya será más complejo.

12. No podemos decir que un sistema es simplemente complejo o simple, ya que un sistema puede tener distintos grados de complejidad. • Pero sí podemos decir que a cualquier sistema, al agregarle más elementos y/o más interacciones, se incrementará su complejidad.

13. Ejemplo: Problema de los n cuerpos La trayectoria de planetas orbitando en sistemas de una sola estrella es simple (Kepler, Newton), ya que puede describirse fácilmente el comportamiento gravitacional entre la estrella y los planetas orbitando a su alrededor elípticamente. Pero si al sistema planetario le agregamos otra estrella, y las dos están girando, las órbitas planetarias se vuelven mucho más complejas. Y si pudiésemos tener un sistema planetario con tres estrellas (aunque no tengo referencia de ninguno), las órbitas planetarias serían casi impredecibles.

14. Las expresiones Sistemas Complejos y Complejidad se prestan a muchas confusiones • Hay multitud de definiciones • Por ejemplo para el padre de la “vida artificial” Chris Langton, la Complejidad es la ciencia que trata de describir los sistemas que se encuentran en el “borde del caos”

15. El concepto de “Complejidad” parece que no es lo mismo para un informático, para un físico, un biológo o un economista. Aquí vamos a intentar adoptar un punto de vista más genérico y esperamos que sea también un poco más estricto.

16. Para nosotros un sistema complejo es aquel que está formado por un gran número de elementos idénticos, que interaccionan localmente y que dan lugar a algún tipo de comportamiento global que no se puede explicar a partir de las propiedades de un sólo individuo sino como resultado de las interacciones de un colectivo.

17. Algunos ejemplos de sistemas “complejos” son: • El cerebro • Un ordenador • Un hormiguero • Un sistema social ó económico

18. Ejemplo: Hormiguero • Tomemos el caso de un hormiguero idealizado. • Está formado por un gran número de hormigas más o menos idénticas. • Cada hormiga interactúa con las hormigas que tiene en su alrededor más inmediato y desconoce lo que hacen otros miembros más alejados ( por ahora no hay ni prensa ni TV en el hormiguero ). • A pesar de lo limitado que es cada individuo, cuando cooperan en gran número son capaces de realizar tareas altamente complejas como por ejemplo el forrajeo (recolección de alimentos) o organizarse internamente.

19. El hormiguero ideal nos permite extraer algunas ideas de un “sistema complejo”: • Individuos idénticos. • Gran número de individuos. • Interacción local. • Comportamiento emergente. Un paradigma de modelado de sistemas complejos lo constituyen los autómatas celulares

20. ¿ en qué áreas son útiles los sistemas complejos? • La pregunta debería ser más bien en cuáles no. • Podemos encontrar sistemas complejos desde biología molecular hasta economía, desde física hasta sociología, desde matemáticas hasta neurología. • En todas partes donde queramos comprender cómo funciona un sistema con muchos elementos interactuando entre sí.

21. Propiedades de un sistema • Cuando una serie de partes se interconectan en varias configuraciones, el sistema no solo exhibe las propiedades colectivas de las partes que lo constituyen. • Adicionalmente se exhiben una serie de propiedades “emergentes” del sistema por si mismo • La configuración de un sistema puede ser física, lógica o estadística • Todas pueden mostrar características inesperadas, que no se pueden reducir a una propiedad aditiva de las partes individuales

22. Propiedades Emergentes • Las propiedades de un sistema complejo que son el resultado de las interacciones entre sus elementos (o sea, que las propiedades que el sistema tiene pero sus elementos no), se llaman emergentes • La emergencia se muestra como la apariencia de una propiedad o característica no observada previamente como propia de las partes. • La característica desaparece si las partes se desensamblan El todo es más que la suma de las partes

23. Ejemplos • La célula puede verse como un sistema de proteínas, que interactúan de forma tal que la célula tiene vida. Las proteínas no están vivas, pero la célula sí. • ¿De dónde sale la vida, si la célula está compuesta sólo de proteínas? Es una propiedad emergente dada por la compleja interacción de las proteínas en la célula. • Algo similar ocurre en el cerebro con las neuronas y la mente. Las neuronas por sí mismas no tienen capacidades cognitivas, pero al interactuar complejamente en el cerebro dan posibilidad a la mente de emerger.

24. Una reflexión • Las proteínas son estudiadas por la biología molecular, y su comportamiento aislado es simple. • Estas, al interactuar forman sistemas más y más complejos, hasta que emerge la vida. • Pero la vida es estudiada por la biología y un ser vivo aislado es un sistema simple. • A su vez, los seres vivos al interactuar entre sí forman sistemas más y más complejos, hasta formar sociedades. • Pero los fenómenos sociales son simples para la sociología. • Por otro lado, una neurona es un sistema simple para la neurofisiología. Y sistemas complejos de neuronas dan cabida a la mente, la cual es estudiada "simplemente" por la sicología.

25. La complejidad como elemento para el análisis de sistemas • ¿Qué pasa? • Por lo visto, los sistemas no se vuelven complejos indefinidamente.

26. Si estamos agregando más y más elementos a un sistema ¿por qué no se vuelve más complejo? • No es que no se vuelva más complejo, lo que sucede es que el análisis del sistema cambia de nivel de abstracción. • Esto es, si para la sociología el comportamiento de una sociedad es un sistema simple, no lo es para la biología molecular. Esto es, la sociología está viendo el sistema desde el punto de vista de sociedad. Pero si queremos ver una sociedad desde el punto de vista de las proteínas que la componen, estamos en problemas.

27. Podemos decir que un nivel de abstracción es determinado por un grupo de conceptos y operaciones que el observador puede manejar como elementos de un sistema (por ejemplo, átomos, proteínas, células). • Si nos alejamos de un nivel de abstracción, la complejidad que emerge de un sistema se incrementa, pero al acercarnos al siguiente nivel de abstracción, podemos decir que emerge simplicidad, dado el cambio de niveles de abstracción.

28. Al saltar entre niveles de abstracción se puede seguir analizando sistemas cada vez más complejos, pero en el proceso de salto se “pierde” la posibilidad de explicar el fenómeno emergente. • Las ciencias actuales estudian distintos niveles de abstracción. • Los sistemas complejos tratan de cerrar las brechas entre distintos niveles de abstracción, al comprender un nivel de abstracción a partir de elementos del nivel de abstracción inferior.

29. Algunos Niveles de Abstracción Universo Galaxia Sistema Planetario Planeta Ecosistema Sociedad Organismo Célula Proteina Molécula Átomo Partículas Subatómicas Quark

30. Entre cada dos de ellos hay complejidad emergente al darse interacciones entre elementos de cada nivel de abstracción, • Al entrar en cada nivel superior se alcanza una simplicidad emergente que lleva al siguiente nivel de abstracción. • Las ciencias actuales describen distintos niveles de abstracción. Una tendencia actual en las ciencias es, con la ayuda de sistemas complejos, tratar de explicar un nivel de abstracción a partir de las interacciones de elementos de un nivel de abstracción inferior, y así comprender mejor nuestro mundo..

31. ¿Qué es una organización? • El ensamblaje de partes seleccionadas para “promover” una función específica

32. Espacio de Estados o de Fase • Conceptos sinónimos • Número total de combinaciones conductuales posibles para un sistema • Pe: lanzar una moneda posee dos estados (cara y cruz) • El número de posibles estados crece rápidamente con la complejidad • Pe: lanzar 100 monedas posee aprox. 1030 estados (2100)

33. Generalizando, cualquier sistema tiene una dimensión en el espacio de estados por cada variable que puede cambiar • Pe: la mutación genética cambia una o más variables, y mueve “el organismo” una pequeña distancia de la posición original en el espacio de estados

34. Autoorganización • La evolución de un sistema en una forma organizada en ausencia de restricciones externas • Un desplazamiento desde una amplia región del espacio de estados hacia una más reducida y persistente, bajo el control del propio sistema. Esa región más reducida se denomina “atractor” • La introducción de patrones de correlación en el espacio o en el tiempo para variables que previamente eran independientes operando bajo reglas locales.

35. Atractor • Una posición preferida por el sistema, tal que si este “arranca” desde otro estado, evolucionará hasta Alcanzar el atractor y permanecerá allí en ausencia de otros factores. • En general, un atractor especifica una zona restringida del espacio de estados del sistema en estudio (una compresión) • Un atractor puede ser un punto (pe en un sistema formado por una bola en un recipiente esférico sería el centro del recipiente)

36. Atractor El área del espacio de estados que corresponde a posiciones que “tienden” a evolucionar hacia el atractor se denomina “cuenca de atracción” del atractor. Cuenca de B C A B D Atractor

37. La relación entre el volumen de la cuenca y el volumen del atractor se denomina Factor de Autoorganización (SOF) y suele usarse como una “medida” del grado de autoorganización presente.

38. Un atractor puede ser también: • Un camino regular, como pe una órbita planetaria • Una serie compleja de estados (pe el metabolismo de una célula) • Una secuencia infinita (denominada también atractor extraño)

39. Relación entre atractores y autoorganización • Cualquier sistema que se desplaza a una estructura fija puede decirse que evoluciona hacia un atractor. • Un sistema complejo puede tener muchos atractores que pueden alterarse con los cambios (mutaciones) de las interconexiones del sistema o sus parámetros • El estudio de la autoorganización es equivalente a la investigación de los atractores del sistema, su forma y su dinámica

40. Características de la autoorganización • Ausencia de control centralizado (competición) • Operación dinámica (evolución temporal) • Fluctuaciones (búsqueda a través de opciones) • Ruptura de simetría (pérdida de libertad) • Inestabilidad (elecciones de autorefuerzo) • Múltiples equilibrios (posibles atractores) • Criticalidad (cambios de fase por efecto umbral) • Orden global (emergencia a partir de interacciones locales) • Disipación (uso y exportación de energía) • Redundancia (insensibilidad al daño) • Automantenimiento (reparación y reemplazamiento de partes) • Adaptación (estabilidad a variaciones externas) • Complejidad (múltiples parámetros) • Jerarquías (múltiples niveles autoorganizados)

41. ¿Pueden las cosas autoorganizarse? • Si, cualquier sistema que tome una “forma” no impuesta por el exterior (pe, paredes, máquinas o fuerzas) puede decirse que se autoorganiza • Sin embargo, el término se utiliza normalmente en un sentido más restringido, excuyendo leyes físicas (explicaciones reduccionistas) y sugiriendo que las propiedades que emergen no son explicables desde un punto de vista puramente reduccionista.

42. ¿Cuál es el mecanismo de la autoorganización? • Los cambios aleatorios dirigen la autoorganización, permitiendo la exploración de nuevas posiciones del espacio de estados • Esto se relaciona con las cuencas de atracción del sistema, es decir, los cambios instigan al sistema a moverse a lo largo de la trayectoria de un atractor, que es un estado autorganizado. • El ruido (fluctuaciones) pueden permitir que el sistema escape de una cuenca y entre en otra. Es decir, el sistema, con el paso del tiempo, puede aproximarse a una organización óptima o puede saltar entre varios atractores alternativos.

43. Caos

44. Definiciones Diccionario: • La materia desordenada y sin forma que se supone existió antes del universo ordenado • Desorden completo, confusión absoluta • Comportamiento estocástico que ocurre en un sistema determinista “Comportamiento si ley gobernado completamente por la ley”

45. Atractor • Una posición preferida por el sistema, tal que si este “arranca” desde otro estado, evolucionará hasta Alcanzar el atractor y permanecerá allí en ausencia de otros factores. • En general, un atractor especifica una zona restringida del espacio de estados del sistema en estudio (una compresión) • Un atractor puede ser un punto (pe en un sistema formado por una bola en un recipiente esférico sería el centro del recipiente)

46. Atractor El área del espacio de estados que corresponde a posiciones que “tienden” a evolucionar hacia el atractor se denomina “cuenca de atracción” del atractor. Cuenca de B C A B D Atractor

47. La relación entre el volumen de la cuenca y el volumen del atractor se denomina Factor de Autoorganización (SOF) y suele usarse como una “medida” del grado de autoorganización presente.

48. Un atractor puede ser también: • Un camino regular, como pe una órbita planetaria • Una serie compleja de estados (pe el metabolismo de una célula) • Una secuencia infinita (denominada también atractor extraño)

49. Relación entre atractores y autoorganización • Cualquier sistema que se desplaza a una estructura fija puede decirse que evoluciona hacia un atractor. • Un sistema complejo puede tener muchos atractores que pueden alterarse con los cambios (mutaciones) de las interconexiones del sistema o sus parámetros • El estudio de la autoorganización es equivalente a la investigación de los atractores del sistema, su forma y su dinámica

50. ¿Qué es un Sistema Dinámico? • Conjunto de partes interconectadas que evolucionan en el tiempo • Expresadas como funciones (reglas o ecuaciones) que definen la variación temporal