Moviment de caiguda lliure: independència de la massa

1. Estudi gràfic i analític del compliment de la llei de la gravetat amb cossos de diferent massa Moviment de caiguda lliure: independència de la massa

2. Què entenem per llei de la gravetat? La gravetat és la força d’atracció mútua que experimenten els cossos pel fet de tenir una massa determinada. L’existència d’aquesta força va ser establerta pel matemàtic i físic anglès Isaac Newton al s. XVII m1 F21 F12 m2 r • La llei formulada per Newton i que rep el nom de llei de la gravitació universal, afirma que dos cossos de masses m1 i m2, situats a qualsevol lloc de l’univers i separats una distància r, s’atrauen amb forces directament proporcionals al producte de les seves masses i inversament proporcional al quadrat de la distància que els separa (llei de la inversa del quadrat de la distància).

3. F12 = F21 = G m1 F21 F12 m2 r ▪ Característiques de la interacció gravitacional: ►El valor de les forces que hi apareixen és: ► La direcció en què actuen és la de la recta que uneix el centre de totes dues masses ► El seu sentit és sempre d’atracció ► La constant de proporcionalitat, G, s’anomena constant de gravitació universal i en SI té el valor: G = 6,67·10-11 N·m2·kg-2 Aquesta constant és independent del tipus de cossos que interaccionen. El seu petit valor implica que si alguna de les masses no és molt gran, el valor de la força d’atracció gravitatòria és insignificant.

4. ► En el cas de la Terra, aquesta força s’anomena pes i substituint m1 per la MTERRA, i r pel radi de la Terra, la força d’atracció gravitatòria resulta: F = m ·9,8 = pes = m·g ► Aquest valor de g es coneix amb el valor d’acceleració de la gravetat terrestre. Així doncs, l’acceleració amb la qual baixa un cos en caiguda lliure valdrà 9,8 m/s2 independentment de la seua massa, sempre que ens situem en la superfície terrestre. Si ens allunyem d’ella, la g disminuirà.

5. Es compleix sempre aquesta llei? Aquesta llei es compleix sempre. Ara bé, si estudiem acuradament l’acceleració de la gravetat, hem de considerar que no només actua la força de la gravetat, sinó que normalment també hi apareix la força de fregament, la qual emmascara els resultats ja que s’oposa al moviment lliure dels cossos.

6. Investigació ■ En aquesta pràctica els alumnes disposaran de dos cossos de diferent massa i haurem d’esbrinar si cauen lliurement amb la mateixa acceleració i el seu valor. • ■ Amb un sensor de distància anirem captant com varia la posició dels cossos en el seu moviment de caiguda lliure després ho representarem gràficament, amb l’ajut dels sensors MultiLogPRO i del programa MultiLab. Posteriorment, amb l’ajut del MultiLab, representarem la velocitat front al temps.

7. Hipòtesi ► Penseu que es certa l’afirmació que quan més gran és la massa d’un cos major és la seua acceleració, és a dir, més ràpid cau? ►Penseu que el fregament del cos amb l’aire impedirà que aquest caiga amb una acceleració de 9,8 m/s2? ► Penseu que la forma del cos té a veure amb el fregament que presenta? ► Com creieu que serà el moviment de caiguda del baló de waterpolo respecte del moviment del medicinal, més lent o més ràpid?

8. Material de laboratori •  Baló de waterpolo o similar (basquet, handbol..) •  Baló medicinal de tamany similar a l’anterior i massa diferent •  Suports, pinces, cèrcol, nous, mordassa i barretes metàl·liques, nivell • Cinta mètrica Elements de l’equip MultiLog Consola amb cable USB i adaptador AC/DC (el sensor de distància no funciona amb la pila de la interfície)  Sensor de distància 2m-10m ATENCIÓ: Aquest sensor no mesura distàncies inferiors a 40 cm Material

9. Procediment ▪ 1. Amb l’ajut d’un suport, pinces, nous i un cèrcol, munteu el sensor de moviment a uns 60 cm del cèrcol, com mostra la figura següent: (el cèrcol només aprofita per suportar el baló i donar un punt de referència des d’on deixar-lo caure) ▪2. Obriu la consola i el programa MultiLab i configureu l’equip seguint les instruccions del guió.

10. ▪ 3Comenceu l’enregistrament captació de dades, tenint cura de deixar caure els cossos (baló) un cop escoltat el soroll característic del sensor de distància, i aneu omplint la taula de valors del guió.

11. Anàlisi i tractament de dades Una vegada tingueu totes les dades hauríeu de tenir per a cada cos un gràfic posició-temps com el següent: • A partir d’aquest gràfic, retallant el tram de moviment que ens interessa (el de baixada, dalt està assenyalat amb fletxes) i seguint les indicacions del guió de pràctiques, heu de calcular l’acceleració per a cada cos així com contestar a les qüestions del guió.

12. Context històric Sir Isaac Newton (Lincolnshire, 1642–Londres, 1727) va ser un alquimista, matemàtic, científic, i filòsof anglès, figura culminant de la revolució científica del S-VII. Newton és l’autor dels Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), on descriu la llei de la gravitació universal i les tres lleis del moviment, (lleis de la inèrcia), base de la mecànica clàssica. Newton fou el primer que demostrà que les lleis naturals governen els moviments de la Terra, i del cel. Newton també demostrà que la llum blanca està composta d’una mescla dels altres colors. Són també notables els seus arguments a favor que la llum està composta de partícules (enlloc d’ones).

13. ▪ Biografia Va néixer el mateix any en que moria Galileu (1642). Va realitzar els seus primers estudis universitaris el 1661, al Trinity College de Cambridge. Al començament dels seus estudis, es va interessar en primer lloc per la química i l’alquímia (la pedra filosofal, l’elixir de la vida i la transmutació dels elements). ▪ Entre 1663 i 1664, Newton va entrar en contacte amb els treballs de Descartes, Kepler, Galileu, Fermat, Huygens, Wallis i altres. Des de finals de 1664, Newton sembla disposat a contribuir personalment al desenvolupament de les matemàtiques i abordà llavors el teorema del binomi, a partir dels treballs de Wallis. ▪ Després, en acabar els seus estudis de batxiller, torna a la granja familiar a causa d’una epidèmia de pesta bubònica. Retirat amb la seva família durant els anys 1665-1666, coneix un període molt intens de descobriments: descobreix la llei de la gravitació universal, desenvolupa el seu càlcul de fluxions, generalitza el teorema del binomi i posa de manifest la naturalesa física dels colors. No obstant això, Newton guarda silenci sobre els seus descobriments i reprèn els seus estudis a Cambridge el 1667 i el 1669 ocupa la Càtedra de Matemàtiques fins el 1696.

14. ▪ Newton va descobrir els principis del seu càlcul diferencial i integral cap a 1665-1666. Des del 1684, el seu amic Halley l’incita a publicar els seus treballs de mecànica i finalment, gràcies a la sustentació moral i econòmica d’aquest últim i de la Royal Society, publica el 1687 la seva cèlebre Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, obra que va marcar un punt d’inflexió en la història de la ciència. ▪El 1672 publica una obra sobre la llum, on demostra que la llum blanca està formada per una banda de colors, fent-la passar a través d’un prisma. Aquests experiments el van dur a formular la seva teoria general sobre la llum que, segons ell, està formada per corpuscles i es propaga en línia recta i no per mitjà d’ones. Aquest llibre va ser severament criticat per la major part dels seus contemporanis, com Hooke i Huygens, que sostenien idees diferents sobre la naturalesa de la llum. Aquestes crítiques van provocar el seu recel a les publicacions pel que es va retirar a la solitud del seu estudi en Cambridge. ▪Des del 1673 fins el 1683, Newton va ensenyar àlgebra i teoria d’equacions, però sembla que assistien pocs estudiants als seus cursos.

15. ▪Cap el 1679, va verificar la seva llei de la gravitació universal, de la qual va deduir la força gravitatòria entre la Terra i la Lluna. Va tenir a més la gran intuïció de generalitzar aquesta llei a tots els cossos de l’univers, convertint aquesta equació en la llei de gravitació universal. A més va establir la compatibilitat entre la seva llei i les tres lleis de Kepler sobre els moviments planetaris ▪El 1687, Newton va defensar els drets de la Universitat de Cambridge contra el rei Jacob II i va ser elegit membre del Parlament el 1689, en el moment que el rei era destronat. Va mantenir el seu escó durant diversos anys. Durant aquest temps va prosseguir els seus treballs de química, hidrostàtica i hidrodinàmica, a més de construir telescopis i inventar el telescopi reflector. ▪ El 1696, després d’haver estat professor durant prop de trenta anys, Newton va abandonar el seu lloc per a acceptar el càrrec de Director de la Casa de la Moneda.Durant els últims trenta anys de la seva vida, va abandonar pràcticament les seves investigacions i es va consagrar progressivament als estudis religiosos. De fet, els seus volums sobre temes religiosos i alquímia superen àmpliament els escrits científics. ▪Va ser elegit president de la Royal Society el 1703 i reelegit cada any fins a la seva mort. El 1705 va ser fet cavaller per la Reina Anna, pels serveis prestats a Anglaterra.

16. ▪Els últims anys de la seva vida es van veure enfosquits per la desgraciada controvèrsia internacional amb Leibniz , sobre la prioritat de la invenció de la nova anàlisi matemàtica. Acusacions mútues de plagi, cartes anònimes, tractatsinèdits i esforços desplegats pels conciliadors per a aproximar-los, que no van acabar fins a la mort de Leibniz el 1716. ▪Després d’una llarga i atroç malaltia, Newton va morir el 1727, i va ser enterrat en l’abadia de Westminster enmig dels grans homes d'Anglaterra. ▪Newton va ser respectat durant tota la seva vida com cap altre científic. La gran obra de Newton culminava la revolució científica iniciada per Nicolau Copèrnic (1473-1543) i inaugurava un període de confiança sense límits en la raó, extensible a tots els camps del coneixement.