Die Bewertung von Anleihen und Aktien

1. Die Bewertung vonAnleihen und Aktien

2. Kapitelübersicht 1 Definition und Beispiel einer Anleihe (“Bond”) 2 Bewertung von Anleihen 3 Anleihenbewertung: Theorie 4 Der Barwert einer Aktie 5 Parameterschätzungen im Dividendendiskontie- rungsmodel 6 Kurs-Gewinn-Verhältnis 7 Aktienkurse in der Tageszeitung 8 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen

3. Bewertung von Anleihen und Aktien • Grundsätzliches: • Wert von Finanztiteln = PV der erwarteten zukünftigen Zahlungen (Cashflows) • Um Anleihen und Aktien bewerten zu können: • schätzen wir die zukünftigen Cashflows: • der Höhe und • den Zeitpunkten nach. • diskontieren wir die zukünftigen Cashflows mit einem geeigneten Zinssatz: • Der Zinssatz soll zum Risiko passen, dem der Titel ausgesetzt ist.

4. 1 Definition und Beispieleiner Anleihe • Eine Anleihe ist eine verbriefte Vereinbarung zwischen Schuldner und Gläubiger: • Sie spezifiziert die Hauptschuld des Darlehens. • Sie spezifiziert Höhe und Zeitpunkte der Cashflows: • In Geldeinheiten (Festzinsvereinbarung) • Als Formel (variable Zinsvereinbarung)

5. 1 Definition und Beispieleiner Anleihe • Man betrachte eine U.S. Staatsanleihe, gelistet als 6 3/8 vom Dezember 2009. • Der Pari Wert der Anleihe ist $1,000. • Coupon-Zahlungen erfolgen halbjährlich (30. Juni und 31. Dezember bei speziell dieser Anleihe). • Bei dem Nominalzins (coupon rate) von 6 3/8 beträgt die Zahlung $31.875. • Aus Sicht des 1. Januar 2005 haben wir folgende Zahlungen zu erwarten:

6. 2 Bewertung von Anleihen • Man identifiziere Höhe und Zeitbezug der Cashflows. • Man diskontiere mit dem richtigen Diskontie-rungssatz. • Wenn man Preis sowie Höhe und Zeitbezug der Cashflows kennt, ist die Rendite der Diskontierungs-satz.

7. Reine Diskont-Anleihen Informationen zur Bewertung reiner Diskont-Anleihen: • Restlaufzeit (T) = Fälligkeitszeitpunkt – heutiger Zeitpunkt • Rückzahlungsbetrag (F) • Diskontierungssatz (r) Barwert einer reinen Diskont-Anleihe im Zeitpunkt 0:

8. Reine Diskont-Anleihe: Beispiel Finden Sie den Wert einer 30-jährigen Nullkoupon-Anleihe mit einem Nominalwert von 1000€ und einer Rendite von 6%.

9. Couponanleihe Informationen zur Bewertung von Couponanleihen: • Coupon-Zahlungstermine und Restlaufzeit (T) • Couponhöhe (C) pro Periode und Nominalwert (F) • Diskontierungssatz (r) Wert einer Couponanleihe = PV der Couponzahlungs-Annuität + PV des Nominalwertes

10. Couponanleihe : Beispiel Finden Sie den Barwert (aus Sicht vom 1. Januar 2004) einer 6-3/8 Coupon-Staatsanleihe mit halbjährlichen Zahlungen und einer Fälligkeit im Dezember 2009, wenn die Rendite 5% ist. • Am 1. Januar 2004 stellen sich die Cashflows wie folgt dar:

11. 3 Anleihenbewertung: Etwas Theorie • Anleihenpreise und Marktzinssätze bewegen sich in entgegen gesetzte Richtungen (graphische Technik).

12. 3 Anleihenbewertung: Etwas Theorie • Anleihenpreise und Marktzinssätze bewegen sich in entgegen gesetzte Richtungen. 2. Wenn rC = r gilt, notiert die Anleihe zu pari. Wenn rC > r gilt, notiert die Anleihe unter pari. Wenn rC < r gilt, notiert die Anleihe über pari. • Die Anleihe mit der längeren Restlaufzeit unterliegt einer c.p. prozentual höheren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert. 4. Die Anleihe mit dem höheren Coupon unterliegt einer c.p. prozentual niedrigeren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert.

13. 3 Anleihenbewertung: Etwas Theorie • Anleihenpreise und Marktzinssätze bewegen sich in entgegen gesetzte Richtungen. 2. Wenn rC = r gilt, notiert die Anleihe zu pari. Wenn rC > r gilt, notiert die Anleihe unter pari. Wenn rC < r gilt, notiert die Anleihe über pari. • Die Anleihe mit der längeren Restlaufzeit unterliegt einer c.p. prozentual höheren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert. 4. Die Anleihe mit dem höheren Coupon unterliegt einer c.p. prozentual niedrigeren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert.

14. Wert der Anleihe Pari Kürzer laufende Anleihe rC Rendite Länger laufende Anleihe Laufzeit und Zinsempfindlichkeit Man betrachte zwei ansonsten identische Anleihen. Die länger laufende Anleihe ist deutlich zinsempfindlicher als die kürzer laufende.

15. 3 Anleihenbewertung: Etwas Theorie • Anleihenpreise und Marktzinssätze bewegen sich in entgegen gesetzte Richtungen. 2. Wenn rC = r gilt, notiert die Anleihe zu pari. Wenn rC > r gilt, notiert die Anleihe unter pari. Wenn rC < r gilt, notiert die Anleihe über pari. • Die Anleihe mit der längeren Restlaufzeit unterliegt einer c.p. prozentual höheren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert. 4. Die Anleihe mit dem höheren Coupon unterliegt einer c.p. prozentual niedrigeren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert.

16. Wert der Anleihe Höherer Coupon Rendite Niedrigerer Coupon Coupon und Zinsempfindlichkeit Man betrachte zwei ansonsten identische Anleihen. Die Anleihe mit dem niedrigeren Coupon ist deutlich zinsempfindlicher als die mit dem höheren.

17. 6 3/8 Rendite und Anleihenwert Solange r < rC gilt, notiert die Anleihe über pari. 1400€ Wert der Anleihe 1300 1200 Wenn r < rC gilt, notiert die Anleihe zu pari. 1100 1000 800 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Rendite Solange r > rC gilt, notiert die Anleihe unter pari..

18. 4 Der Barwert bei Aktien • Dividenden versus Kursgewinne • Bewertung von unterschiedlichen Typen von Aktien • Nullwachstum • Konstantes Wachstum • Differenziertes Wachstum

19. L = = = Div Div Div 1 2 3 Fall 1: Nullwachstum • Angenommen, die Dividenden blieben für immer auf demselben Niveau Da die zukünftigen Cashflows konstant sind, ist der Wert einer Nullwachstumsaktie gleich dem Barwert einer ewigen Rente:

20. Fall 2: Konstantes Wachstum Angenommen, die Dividenden wüchsen stets mit einer konstanten Rate g,d.h. Da die zukünftigen Cashflows stets mit einer konstanten Rate g wachsen, entspricht der Wert einer Aktie mit konstantem Dividen-denwachstum dem Barwert einer wach-senden ewigen Rente:

21. Fall 3: Differenziertes Wachstum • Angenommen, die Dividenden wüchsen mit unterschiedlichen Raten in der absehbaren Zukunft und anschließend mit einer konstanten Rate. • Um eine solche Aktie zu bewerten, benötigen wir: • Schätzungen der Dividenden in der absehbaren Zukunft. • Eine Schätzung des Aktienkurses in dem Zeitpunkt, ab dem die Aktie eine mit konstantem Wachstum wird (Fall 2). • Die Berechnung des Barwertes der geschätzen zukünftigen Dividenden und des zukünftigen Aktienkurses auf der Grundlage eines geeigneten Diskontierungssatzes.

22. Fall 3: Differenziertes Wachstum Angenommen, die Dividenden wüchsen mit der Rate g1 für N Jahre und mit der Rate g2 danach

23. + + 2 Div (1 g ) Div (1 g ) 0 1 0 1 … 0 1 2 + Div (1 g ) N 2 + N Div (1 g ) = + + N Div (1 g ) (1 g ) 0 1 … … 0 1 2 N N+1 Fall 3: Differenziertes Wachstum Dividenden wachsen mit der Rate g1 für N Jahre und mit der Rate g2 danach

24. Fall 3: Differenziertes Wachstum Wir können das als die Summe einer N-jährigen mit der Rate g1 wachsenden Annuität bewerten - plus dem abgezinsten Wert einer ewig mit der Rate g2 wachsenden Rente, die im Jahr N+1 beginnt.

25. Fall 3: Differenziertes Wachstum Zusammengefasst finden wir:

26. Differenziertes Wachstum: Beispiel Eine Aktie hat gerade eine Dividende in Höhe von 2€ aus-geschüttet. Es wird erwartet, dass die Dividende mit einer Rate von 8% für 3 Jahre wächst, danach wird sich das Wachstum abschwächen, aber dauerhaft 4% betragen. Wieviel ist die Aktie wert? Die Diskontierungsrate beträgt 12%.

27. Mit der Formel

28. 5 Schätzung der Parameter im Dividendendiskontierungs-Model • Der Unternehmenswert hängt von der Wachs-tumsrate g und der Diskontierungsrate r ab. • Woher kommt g? • Woher kommt r?

29. Woher kommt g? g = Thesaurierungsquote (t) × Verzinsung (r) der einbehaltenen Gewinne t = (EPS – DIV)/EPS = 1 – DIV/EPS Gewinnwachstum: [EPS + r × (EPS – DIV)]/EPS = 1+r ×t Dividendenwachstum = DIV1/DIV0 ={[EPS0 + r × (EPS0 – DIV0)] × (1 – t)}/ DIV0 = [EPS0 / DIV0 + r × (EPS0 / DIV0 – 1)] × (1 – t) = [1/(1 – t) + r × (1/(1 – t) – 1)] × (1 – t) = 1+r ×t

30. Woher kommt r? • Die Diskontierungsrate kann in zwei Teile zerlegt werden. • Dividendenrendite und Dividendenwachstumsrate

31. Woher kommt r? • Praktisch gesehen ist die Schätzung von r mit beträchtlichen Schätzfehlern behaftet.

32. 6 Kurs-Gewinn-Verhältnis • Es ist an den Aktienmärkten gängige Praxis, das sogenannte Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV) als relevante Größe anzusehen. • KGV auch bekannt als multiple • Berechnet als heutiger Kurs, dividiert durch EPS (Gewinn pro Aktie) • Unternehmen, die “in Mode” sind, notieren mit hohen “multiples”, Wachstumsaktien z.B.. • Unternehmen, die keine besondere Attraktivität aufweisen, notieren mit niedrigen “multiples”. Wertaktien z.B.

33. 7 Aktienkurse in der Tagespresse

34. 8 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen In diesem Kapitel haben wir die Formeln für den Barwert aus früheren Kapiteln auf die Bewer-tung von Anleihen und Aktien angewandt. • Der Wert einer Null-Koupon-Anleihe ist • Der Wert einer ewigen Rente ist

35. 8 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen • Der Wert einer Coupon-Anleihe besteht aus dem Wert einer Annuität und dem Barwert der Rückzahlung bei Fälligkeit. Der Effektivzins (die Rendite) einer Anleihe ist der Zinssatz, bei dem die oben stehende Formel richtig wird, wenn P0 der Marktpreis der Anleihe ist.

36. Kein Dividendenwachstum • Konstantes Dividenden-wachstum Differenziertes Dividendenwachstum: 8 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen • Eine Aktie kann durch Diskontieren der Dividenden bewertet werden. Drei Fälle können unterschiden werden:

37. 8 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen • Die Schätzung der Wachstumsrate:g = Thesaurierungsquote × Rendite auf einbehaltene Gewinne