AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta

1. AULA 2 • Função Afim • Função Inversa • Função Composta

2. FUNÇÃO Seja f uma relação de A em B, dizemos que f é uma função de A em B se, e somente se, para todo elemento x ∈ A existir um só elemento y ∈ B, ouseja, y = f (x). A B f Domínio de f: D (f) = A Contradomínio de f: B Imagem de f: Im(f) C B

3. EXEMPLO Qual dos gráficos abaixo representa uma função de [-1,4] em R?

4. EXEMPLO Encontre o domínio das seguintes funções:

5. EXEMPLO Encontre o domínio e a imagem da seguinte função:

6. PARIDADE DE FUNÇÕES FUNÇÃO PAR f(x) = f(-x) Domínios opostos Imagens iguais FUNÇÃO ÍMPAR f(x) = - f(-x) Domínios opostos Imagens opostas

8. EXEMPLOS O produto de duas funções ímpares é uma função par. Sejam f e g funções ímpares e h = f.g. Como f e g são funções ímpares, f(-x) = - f(x) e g (-x) = - g(x). h(x) = f(x) . g(x) H(-x) = f(-x) . g(-x) H(-x) = [- f(x)] . [- g(x)] H(-x) = f(x) . g(x) H(-x) = h(x) Portanto, h é função par.

9. 2. A soma de duas funções pares é uma função par. Sejam f e g funções pares e h = f + g. h(x) = f(x) + g(x) h(-x) = f(-x) + g(-x) h(-x) = f(x) + g(x) h(x) = h(x) Outra maneira: (par) + (par), por exemplo, x2+ x4 . A soma das funções pares é uma função polinomial com expoentes pares. Portanto é uma função par.

10. 3. A função f(x) = cosx + x4 é uma função par. cosx + x4 (par) + (par) = par VERDADEIRA.

11. FUNÇÕES INJETORAS, SOBREJETORAS E BIJETORAS

12. EXEMPLO

13. FUNÇÃO COMPOSTA Dados os conjuntos A, B e C e as funções f: A → B definida por y = f (x) e g: B → C definida por z = g(y), chama-se função composta de g com f a função h = (g o f) : A → C, definida por: z = (g o f) (x) = g (f (x))

14. EXEMPLOS

16. FUNÇÃO INVERSA

19. EXEMPLOS 1. Dica para obter a inversa da função f do tipo:

20. 2. Obtenha a inversa das seguintes funções:

21. 3. Se f(x) = 3 – 5x, então f-1(23) é igual a?

22. FUNÇÃO AFIM

25. EXEMPLO 1:

26. EXEMPLO 2:

27. EXEMPLO 3:

30. EXERCÍCIOS SELECIONADOS GRUPO 1