חוקי קירכהוף (Kirchoff’s Rules)

1. חוקי קירכהוף(Kirchoff’s Rules) • חוק הלולאה (חוק מתחים) • Kirchhoff’s Voltage Rule (KVR): • סכום מפלי המתח על לולאה סגורה שווה לאפס • חוק הצומת (חוק זרמים) • Kirchhoff’s Current Rule (KCR): • סכום הזרמים הנכנסים לצומת שווה לסכום הזרמים היוצאים ממנו

2. נאמר שבמעגל המתואר כאן נתונים e2, e1, וגם R1,R2,R3. מהם הזרמיםi1,i2,i3? המחשה: • נסמן את כל הזרמים (בחירת הכיוון – שרירותית)   2. נסמן צד חיובי ושלילי לכל אלמנט (במקורות מתח: מוגדר; בנגדים לפי כיוון הזרם)  3. נסמן את הכיוון של כל לולאה (שוב שרירותי)  • נרשום את משוואות המתח בכל לולאה • (ועכשיו צריך להקפיד על סימנים!) R1 i3 Loop 1: e1-i1R1 +i2R2 = 0 i1 - + i2 Loop 2: -i2R2 -i3R3 -e2= 0 + - + R2 Loop 1  R3 5. נרשום משוואה לצומת מפגש הזרמים - - e1 Loop 2 + Node:i1 +i2 = i3 - + e2 שלוש משוואות בשלושה נעלמים – מכאן זה פתרון מתמטי

3. "הערה חינוכית" – לא תמיד צריך להפעיל את חוקי קירכהוף; לפעמים שכל ישר מספיק • וכאשר המפסק פתוח, מהי הבהירות של הנורות B וC- יחסית לנורה A? עוד יותר טריוויאלי : כשהמפסק סגור יש זרם רק דרך A וB-, שמחוברות בטור. הזרם בשתיהן שווה. דרך C אין זרם מפסק • כאשר המפסק סגור, מהי הבהירות של הנורות B וC- יחסית לנורה A? טריוויאלי : הנורות זהות, ולכן זורם ב-B ובC- כל אחת חצי הזרם שזורם בA-. A מאירה פי שניים יותר חזק. C A B e

4. r e V הערה : התנגדות פנימית בסוללה • בסוללה יש חומר מוליך, דרכו עובר הזרם. • גם למוליך זה יש התנגדות (נמוכה), r. • אם לסוללה emf שערכו e, המתח בין הקצוות החיצוניים של הסוללה הוא אבל i תלוי ביתר מאפייני המעגל (ההתנגדות הכללית)  המתח של סוללה לא "ממש" קבוע

5. כבלים egood RJ הדגמה של חוקי קירכהוף – הדלקת מכונית בכבלים • כשהמצבר של מכונית חלש, אפשר להדליק את המכונית בעזרת מצבר חזק של מכונית אחרת. RJ מפסק שימו לב: שתי הסוללות מחוברות ב"ניגוד להיגיון": מפלי המתח שלהן מנוגדים זה לזה. r r Rs ebad מנגנון ההצתה

6. i1 i2 i כבלים egood RJ פתרון כמותי לפי חוקי קירכהוף RJ נניח: ebad=10.0V r=0.1W Rs=0.15W egood=12.5V r=0.02W RJ=0.025W מפסק r r Rs ebad i3 מהו הזרם במנגנון ההצתה(1): בלי הסוללה החזקה (2): לאחר חיבור הסוללה החזקה (נפתור על הלוח)

7. תשובות: • בהעדר הסוללה החזקה: i=40A. • כשהסוללה החזקה מחוברת i3=71A. • שימו לב: אם נחבר את הכבלים הפוך, אז עוד לפני שנסגור את המפסק למנגנון ההצתה, יהיה בלולאה הסגורה זרם של יותר מ180A-. הסוללות תתפוצצנה.

8. מעגליRC (הקדמה 1) • עד היום עסקנו במעגלים חשמליים במצב קבוע – לא שאלנו "מה קורה ברגע שסוגרים את המפסק?" • לכן, לא יכולנו לשלב קבלים במעגלים – בקבלים יש נתק, ולכן לא יכול לזרום בהם זרם. • אבל זיכרו: כאשר מחברים קבל למקור מתח, הקבל נטען עד שיש עליו מתח שווה לזה של המקור. • לכן: במעגל הכולל קבל אפשר לקבל מצב חולף (transient) שבו זורם זרם. • כאשר קבל לא טעון מחובר למקור מתח e הזרם יפסק כאשר VC=e. • כאשר קבל טעון יכול להתפרק דרך מעגל חשמלי, הזרם יפסק כאשר VC=0.

9. R R C C e S2 S1 נתעניין בשני מקרים מעגלים אלה מכונים בשם הכולל מעגלי RC יש מטען על הקבל ברגע סגירת המפסק אין מטען על הקבל ברגע סגירת המפסק יש זרם (באופן זמני) כי הקבל הטעון משמש כמקור מתח יש זרם (באופן זמני)כי מקור המתח טוען את הקבל

10. מעגלי RC הם מעגלים חשמליים תלויי זמן • הזרם במעגל תלוי בזמן i(t) • המטען על הקבל תלוי בזמן q(t) • המתח על הקבל תלוי בזמן VC(t) מעגלי RC מועילים מאוד ליצירת מנגנון חשמלי עם זמן אופייני(קוצב לב, מגבים לחלונות במכונית....) הם גם מהווים דימוי טוב לפעולה של תאי עצב שימו לב: time

11. מעגלי RC פותרים בעזרת חוקי קירכהוף בהסתייגות אחת: בבחירת הכיוונים במעגלים אלה חייבים לבחור את כיוון הזרם כפי שהוא במציאות (טוען או פורק את הקבל). חידה הביתה: למה?

12. RC 2RC המטען על הקבל: Ce q 0 t הזרם במעגל: טעינת קבל מתחיל בq(0)=0- ערך אסימפטוטי:q=Ce 63% of Max att = RC e/R i מתחיל ב-i=e /R ערך אסימפטוטי:i=0. 37% of Max at t = RC 0 t

13. 2RC RC המטען על הקבל: Ce q 0 t 0 הזרם במעגל: i -e/R t פריקת קבל מתחיל בq(0)=Ce- ערך אסימפטוטי:q=0 37% of Max att = RC מתחיל ב-i=-e /R ערך אסימפטוטי:i=0. 37% of Max at t = RC

14. I I I a I a R R b b + + C C e - - e סיכום RC 2RC Ce RC 2RC Ce q q 0 0 t t