Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba

1. Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba Modellalkotás, hibaszámolás Mintavételezés, kvantálás Jelek felbontása összetevőkre Takács György 4. előadás 2007. 03. 06. T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

2. Tartalom • A LabVieW laboratóriumi gyakorlatok néhány tanulsága • Ismétlés • Mintavételezés, kvantálás • Jelek felbontása összetevőkre T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

3. A LabVieW laboratóriumi gyakorlatok néhány tanulsága • Sok szép és szellemes megoldás született • A dobókocka sokszor „cinkelt” volt, azaz nem azonos valószínűséggel dobott hatost, mint ötöst. • Az effektív érték és csúcsérték a generátornál többször nem mérésből származott, hanem a generátor vezérlő értékéből számolták • Az 1 másodperces gombnyomási időn többen elakadtak, de voltak szép és jó megoldások is. T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

4. T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

5. T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

6. T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

7. Néhány megjegyzendő szintérték: • U2/U1 1 1,4 2 10 • A (dB) 0 3 6 20 T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

8. Kvarckristály jellemzők T26W/T38W Frekvencia: 32.768 kHz Frekvencia stabilitás ±0.04 PPM / (Δ°C) T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

9. A méréstechnika alapelvei, alapfogalmai • Mérés = összehasonlítás • Minden mérésnek hibája van! • A mérés megzavarja a vizsgált jelenséget! A mérendő és mérő illesztése. • Hitelesítés T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

10. Modell és modellezés • Modell = a vizsgált jelenségre vonatkozó ismereteink formális kifejezése (funkcionális, fizikai, matematikai). • A modell jellemzője a jósága - hibája. • A szükséges modell: tovább nem egyszerűsíthető, mert a hiba megengedhetetlen. • Elégséges modell: bonyolultabb modell felesleges költségeket okoz. • Mérés megtervezése = optimális modell kiválasztása. T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

11. R u=Ri i L R i Példa modellezésre • A.) Feladat: Föld és a Hold közötti távolság meghatározása • 1. Modell : A két égitest pontszerű  távolság a pontok között értendő! • 2. Modell: A két égitest ideális gömb  távolság a gömbök középpontja között értendő? • B.) Feladat Elektromos ellenállás modellje • 1. Modell: • 2. Modell T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

12. Általános mérési módszertani elvek • Közvetlen összehasonlítás • Közvetett összehasonlítás • Differencia módszer • Helyettesítő módszer • Felcserélési módszer • Analóg és digitális módszer T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

13. Gx Gn N Ux Un Közvetlen összehasonlítás • Súlymérés • Feszültségmérés Egyensúlyi állapotban: Gx=Gn A nullindikátor zérus jelzésekor: Ux=Un T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

14. Gm Gx Közvetett összehasonlítás Közvetett, mert méréskor az etalon nincs jelen Az etalonra visszavezetés -- hitelesítéskor Pontos működés feltétele: érzékenység (rugóállandó) állandósága T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

15. Árammérés közvetett összehasonlítással T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

16. Differencia módszer Um V Ux Un Ux=Un+Um Um«Un T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

17. k1 k2 Gn Ge Helyettesítő módszer k2 k1 Gx Ge T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

18. Felcserélési módszer k1 k2 k2 k1 Gn’ Gx Gx Gn T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

19. A hiba meghatározása, ha több mérési eredményből számítással határozzuk meg a végeredményt • a és b értékét méréssel határozzuk meg, • a=aa±Ha és b=ba±Hb • az eredmény fa= aa +ba • Mekkora Hf ? T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

20. Ha x ap aa A mérési sorozat tagjai: a1, a2, a3, …..ai……an Átlag: Az i-edik mérés eltérése az átlagtól: A mérési eredmények szórása: ±Hv = ±0,675  Valószínű hiba (a mérések 50%-a ezen belül esik) ±Ha = ±3  (maximális) hiba (a mérések 99%-a ezen belül esik) T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

21. a=aa±Ha és b=ba±Hb az eredmény fa= aa +ba Mekkora Hf ? Ha a és b egymástól független mennyiség, akkor: , ezért Tehát általánosságban egymástól független, mért eredmények összegénél a számolás eredő hibája: T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

22. R1 R2 Példa Megmérjük R1 és R2 értékét külön, független méréssel Tudjuk (modellalkotás), hogy Re=R1+R2 R1 mért értéke 10; H1=±1  R2 mért értéke 30; H2=±2  He T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

23. Nullponthiba (ofszet) Erősítéshiba Elvi összefüggés Elvi összefüggés Mutatott érték Mutatott érték Valós összefüggés Valós összefüggés Bemenetre adott érték Bemenetre adott érték Néhány jellegzetes hiba T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

24. Néhány jellegzetes hiba II Linearitási hiba Hiszterézishiba y y x x T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

25. Kalibráció • Mérési eredmény visszavezethetősége: folytonos kalibrációs láncon keresztül egészen a nemzetközi etalonig (dokumentáltan) • Versenypiacon létkérdés! T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

26. Direkt kalibrálás feszültségmérőnél V Ur Kalibrátor Um H= Um -Ur T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

27. Feszültségforrás V Ur Urm V Uxm Indirekt kalibrálás feszültségmérőnél H= Uxm -Urm • Feszültségforrás követelményei: • beállíthatóság • (széles tartományban) • stabilitás • jeltisztaság T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

28. Felcserélési módszer k1 k2 k2 k1 Gn’ Gx Gx Gn T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

29. Nullponthiba (ofszet) Önkalibrálás felcserélési módszerrel • Digitális voltmérő feltételezett hibája: • ofszet • erősítéshiba Erősítéshiba Elvi összefüggés Elvi összefüggés Mutatott érték Mutatott érték Valós összefüggés Valós összefüggés Bemenetre adott érték Bemenetre adott érték T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

30. Önkalibrálás felcserélési módszerrel Uo Ux 3 U1 Ur A U2 2 1 U3 1. állásban U1=UoA 2. állásban U2=(Ur+ Uo )A 3. állásban U3=(Ux+ Uo )A T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

31. Uo Ux 3 U1 Ur A U2 2 1 U3 Önkalibrálás felcserélési módszerrel (2) 3 egyenlet, ismeretlen Ux, Uo, A Tehát sem ofszet, sem erősítés nem szerepel benne T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

32. Analóg jel – digitális jel • A jel valamilyen fizikai jellemző (pl. feszültség, hangnyomás) pillanatnyi amplitúdójának időbeli változása. Többnyire az amplitúdó időfüggvényét ábrázoljuk. • A jel értelmezési tartománya mindkét koordináta mentén lehet folytonos vagy diszkrét. • Az időben és amplitúdóban folyamatos értékkészletű jelek az analóg jelek. • Az amplitúdóban és időben véges értékkészletű jelek megadhatók számok sorozatával ezért digitális jelek. T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

33. Ua(t) t t Mintavételezési frekvencia fs=1/Δt Mintavételezés • Az időbeli diszkretizálás művelete, azaz a folytonos jelből a minták előállítása. T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

34. Ua(t) t t Mintavételezési frekvencia fs=1/Δt Visszaállítás Visszafelé is elvégezhető a művelet, azaz a mintákból visszaállítható a folytonos jel. Pontosan visszaállítható az eredeti jel a mintákból? T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

35. Mintavételezés a hétköznapi életben….. • Mozgófilm, televízió, számítógép képernyője az emberi szem számára folyamatos mozgás képét képes kialakítani másodpercenként 24-25 képpel „mintát véve” • A mintavételezés egyértelműségéhez valamilyen feltételeket ki kell elégíteni (a példában a szem tehetetlenségéhez igazodva) T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

36. A mintavett jel értékének meghatározása egy közbenső időpontban T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

37. A rekonstruáló szűrő jellemzői • Az fs/2 frekvencia fölött ideálisan záró aluláteresztő szűrő T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

38. Kvantálás Yd xa Yd ADC xa Kvantálás • Az amplitúdóbeli diszkretizálás művelete, más szóval kerekítés. T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

39. Kvantálás Yd xa Yd ADC xa • Pontosan visszaállítható az eredeti jel a kvantált értékekből? T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

40. feszültség idő Analóg jel Mintavett és kvantált = digitális jel 104 105 99 90 90 a kvantált mintákat reprezentáló számok 85 85 81 76 67 67 58 63 54 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 minta sorszám T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

41. T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

42. T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

43. T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

44. T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

45. T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

46. T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

47. Jelek felbontása összetevőkre (1) • Informatikai rendszerek vizsgálatánál és leírásánál célszerű a jeleket harmonikus jelek összegeként kezelni. • Kérdés: milyen feltételek esetén lehet állítható elő ténylegesen egy jel harmonikus összetevők összegeként? • Mai válasz: folytonos, periodikus jeleknél biztosan! • Teljes válasz: Jelfeldolgozás tárgyban!! T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

48. T Jelek felbontása összetevőkre (2) Periodikus jel: T idő múlva ugyanazt az értéket ismétli (végtelenszer) x(t+T)=x(t) x(t) t T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

49. Jelek felbontása összetevőkre – Fourier sor(3) Tétel: Bármely periodikus függvény előállítható a 1 = k fo k k= 1, 2, 3, . . . T k*fo frekvenciájú, másként kifejezve k/T periódusidejű szinuszos illetve koszinuszos jelek összegeként T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.

50. Ak Bk 4/T 2/T 6/T 7/T f 1/T 3/T 5/T 4/T 2/T 6/T 7/T f Jelek felbontása összetevőkre (4) Periodikus jel: Diszkrét összetevőkre bontható Az összetevők az alapfrekvencia (1/T) egész számú többszörösei 1/T 3/T 5/T T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06.