640 likes | 1.94k Vues
Les Options Exotiques. Emmanuel BIOUX Matthieu FOURNIL-MOUSSÉ Loïc TONNELIER. Sommaire. Introduction Modélisation des options exotiques Simulation des options exotiques Conclusion. PARTIE 1 Modélisation des options exotiques. Modélisation des options. Partie 1 : Modélisation des opt.
E N D
Les Options Exotiques Emmanuel BIOUX Matthieu FOURNIL-MOUSSÉ Loïc TONNELIER
Sommaire • Introduction • Modélisation des options exotiques • Simulation des options exotiques • Conclusion
Modélisation des options Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent • I) Les option Non-Path-Dependent • Le prix dépend du chemin suivi par le sous jacent • II) Les options Path-Dependent • Le prix ne dépend pas du chemin suivi par le sous jacent
Différentes options exotiques Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent
Options Non Path Dependent Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent • On s’intéresse qu’à la valeur du sous-jacent à maturité de l’option, et non durant sa vie • 3 principales options non Path dependent : • Option binaire • Option à panier • Option Contingente
Les options Binaire I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • Option dont le Pay-Off dépend du franchissement par le sous-jacent à l’échéance de l’option d’un niveau de cours prédéterminé • 4 types d’options binaires : • All or Nothing • Asset or Nothing • Gap • Contingent Premium
Pay-Off des options binaires I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent
Pay-Off des options binaires I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • Pour simplifier : Avec :
Pourquoi utiliser des options binaires ? I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • Certitude du Pay-Off • Flexibilité pour le client • Vente d’options binaires tout en connaissant parfaitement le risque maximal de pertes
Modélisation des options Binaires en Temps Discret I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent
Modélisation des options Binaires en Temps Continu I) Opt. Non Path Dependent 1) Options Binaire a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • Asset Or Nothing : • Asset Or Nothing : • Gap : Avec :
Les options à panier I) Opt. Non Path Dependent 2) Option à panier a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • L’actif sous-jacent servant à déterminer le Pay-Off est composé de plusieurs actifs avec une pondération déterminé par avance • Formation d’un indice synthétique : le panier
Pourquoi utiliser des options à panier ? I) Opt. Non Path Dependent 2) Option à panier a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • Réduction du prix • Diversification des risques • Choix de la devise de référence
Modélisation des options à panier I) Opt. Non Path Dependent 2) Option à panier a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • Approximation : A+B est lognormal • Utilisation de la formule de Black&Scholes
Les options Chooser I) Opt. Non Path Dependent 3) Option chooser a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • Permet de choisir à l’échéance entre un Call et un Put de strike prédéfini
Pourquoi utiliser des options chooser ? I) Opt. Non Path Dependent 3) Option chooser a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • Incertitude sur l’évolution du sous-jacent : • Élection dont l’issue n’est pas sûr • Conflit armé • Négociation avec l’Irak
Modélisation des options chooser I) Opt. Non Path Dependent 3) Option chooser a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path Dependent • En temps continu : • Pricing : Avec :
Options Path Dependent Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent • Leur Pay-Off dépend de la valeur du sous-jacent au cours de la durée de vie de l’option • 3 principales options Path dependent : • Option Barrière • Option Look Back • Option Asiatique
Les options Barrière Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 1) Options Barrière a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Valeur à l’échéance dépend du franchissement au cours de vie d’une barrière • Différents types : • Barrière activantes (in) • Barrière désactivantes (out)
Pay-off d’un call Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 1) Options Barrière a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation
Pay-off d’un put Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 1) Options Barrière a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation
Pourquoi utiliser des Options à barrières ? Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 1) Options Barrière a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Prix des options comparées aux options standards • Grande flexibilité • Levier et rendement important
Les options LookBack Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2) Options LookBack a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • On ne retient parmi les niveaux atteints par le sous-jacent au cours de la durée de vie de l’option que la valeur la plus favorable pour le détenteur de l’option • 3 Types d’options Lookback : • Price Lookback • Strike Lookback • Partial LookBack
Price LookBack Option Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2) Options LookBack a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Permet de recevoir à l’échéance la différence entre le prix d’exercice défini à l’origine, et le cours le plus favorable
Strike LookBack Option Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2) Options LookBack a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Permet de recevoir à l’échéance la différence entre le prix d’exercice le plus favorable et le cours à l’échéance
Partial LookBack Option Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2) Options LookBack a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Partial LookForward : • Partial Strike LookBack :
Pourquoi utiliser des options lookback ? Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2) Options LookBack a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Capter les points extrêmes • La vente d’options lookback permet de bénéficier de primes élevées
Les options Asiatique Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 3) Options Asiatique a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • La valeur à l’échéance dépend du prix moyen de l’actif sous-jacent au cours de la durée de vie de l’option Avec :
Pourquoi utiliser une option Asiatique ? Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 3) Options Asiatique a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Réduction du risque • Flexibilité du produit • Prix d’acquisition
Modélisation des options Asiatiques Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 3) Options Asiatique a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Moyenne géométrique
Modélisation des options Asiatiques Partie 1 : Modélisation des opt. I) Opt. Non Path Dependent II) Opt. Path Dependent 3) Options Asiatique a) Déf. et caractéristiques b) Intérêts c) Modélisation • Moyenne arithmétique Avec et : moyenne calculée entre
Simulation des options exotiques • Introduction • Modélisation • Simulations d’actif • Path independ • Génération de variables normalement distribuées • Génération de variables uniformément distribuées • Transformation d'une variable aléatoire uniformément distribuée en normalement distribuée • Performances des méthodes de génération de valeurs normalement distribuées • Qualité du résultat • Comparaisons des résultats • Path dependent • Ponts Browniens : Correction de la probabilité d’atteindre la barrière
Modélisation S, est supposé suivre un mouvement brownien géométrique, tel que, dans l'univers risque neutre : Le lemme d'Itô, suivie d'une intégration donne:
Path independ (1/3) • Seule la valeur de l’actif à l’échéance compte • Cas d’un call :
Path independ (3/3) • L’erreur doit tendre vers 0 lorsque l’on augmente N • Le choix du générateur aléatoire est donc capital
Génération de variables normalement distribuées • La simulation de variables distribuées selon cette loi exige d'abord la génération de variables uniformément distribuées
Génération de variables uniformément distribuées • Les Générateurs Linéaires Congruentiels • Xn=(a Xn-1 + b) mod m • Le choix des constantes n’est pas à négliger : • m = 1012 - 11a = 427419669081b = 0:
Génération de variables uniformément distribuées • Les Registres à Décalage à Rétroaction Linéaire • Le registre est successivement à la valeur 0111, 0011, 0001, 1000, 0100...
Transformation d'une variable aléatoire uniformément distribuée en normalement distribuée • Inversion de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite • Inversion de Moro
Performances des méthodes de génération de valeurs normalement distribuées • Performances temporelles
Qualité du résultat • Cf p72
Path dependent • barrière Down & Out option annulée
Ponts Browniens : Correction de la probabilité d’atteindre la barrière • Andersen et Brotherton-Ratcliffe (1996)
Les options Les options ExotiquesEmmanuel BIOUXMatthieu Fournil-MousséLoïc Tonnelier