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MECANICA DE FLUIDOS II

MECANICA DE FLUIDOS II. CAP. III. MOVIMIENTO UNIFORME EN TUBERIAS Y CANALES. EFECTOS DE VISCOSIDAD. donde: ح = Esfuerzo Cortante µ = Coeficiente de Viscosidad Dinámica u = Velocidad. Numero de Reynold. En tuberías: Re = VD/ ע Donde: V = Velocidad media

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MECANICA DE FLUIDOS II

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Presentation Transcript

  1. MECANICA DE FLUIDOS II CAP. III MOVIMIENTO UNIFORME EN TUBERIAS Y CANALES Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  2. EFECTOS DE VISCOSIDAD donde: ح = Esfuerzo Cortante µ = Coeficiente de Viscosidad Dinámica u = Velocidad Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  3. Numero de Reynold En tuberías: Re = VD/ע Donde: V = Velocidad media D = diámetro de la tubería ע = Coeficiente de viscosidad c. Si: Re < 2100  F. Laminar. Si: Re > 4100  F. Turbulento. Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  4. Re = VR/ע En Canales: Donde: V = Velocidad media R = Radio Medio Hidráulico= A/P ע = Coeficiente de viscosidad c. Si: Re < 500  F. Laminar. Si: Re > 3000  F. Turbulento. Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  5. Efectos de gravedad NUMERO DE FROUDE (FR) FR = V/(√Lg) L = A/T Si: FR < 1  F. lento o Subcrítico Si: FR > 1  F. Torrencial o Super crítico Si: FR = 1  F. Crítico Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  6. Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  7. Efectos de la Edad en tuberia La Rugosidad absoluta varía con los años debido a que las paredes se dañan por los efectos corrosivos del fluido o porque se pegan en las paredes de conducción sustancias químicas que transporta el fluido, la experiencia demuestra que la rugosidad es lineal. K = Ko + αt α = Intensidad de variación t = tiempo en años Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  8. Intensidad α (m/año) • Pequeña 0.012 • Mediana 0.038 • Apreciable 0.12 • Severa 0.38 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  9. Formula de Hazen y Williams Es una formula semi-empirica, es válida para: • Flujo turbulento con Superficie Hidráulicamente Rugosa • Diámetros > 2” • Velocidades < 3m/seg. Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  10. Formula de Hazen y Williams Q = 0.000426CHD2.63S0.54 Donde: Q → lts/seg.(Caudal) CH → Pie 1/2/seg. (Coeficiente de Hazen y Williams) S → hf /L = mt/km (pendiente) D → en Pulgadas (diámetro) Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  11. Diámetro Comercial de Tuberías 1/8” ¼” 3/8” ½” ¾” 1” 1 ¼” 1 ½” 2” 2 ½” 3” 3 ½” 4” 5” 6” 8” 10” 12” 14” 16” 18” 24” 30” Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  12. TUBERIAS NO CIRCULARES Cuando se tiene tuberías no circulares se usa el diámetro equivalente Deq. = 4R Deq = Diámetro equivalente R = Radio medio hidráulico Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  13. DIAMETRO ECONOMICO En el diseño de un sistema hidráulico se debe hacer un análisis económico para minimizar costo, estos costos son: • Costo de mantenimiento = C.M. • Costo de Operación = C.O. • Costo de Instalación = C.I. • Costo Total = C.M. + C.O. + C.I. Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  14. A mayor diámetro  Mayor C.I.- A mayor diámetro  Menor C.O.- Costo de Mantenimiento es Constante. Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  15. Tuberías Filtrantes Perdida por tuberías filtrantes x dx Qi Q Qs q L q = Caudal de salida por unidad de longitud ( m3/seg/m) hf = (kL/3)( QiQs + Qi2 + Qs2) Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  16. FLUJO TURBULENTO EXISTE INTERCAMBIO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE PARTICULAS حh = (μ + ع)dVh/dh SE TRASPORTA CANTIDAD DE MOVIMIENTO TRANSVERSALES A LAS LINEAS DE CORRIENTE DEL FLUJO MEDIO INCREMENTANDOSE EL ESFUERZO CORTANTE Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  17. LONGITUD DE MEZCLA • ES LA LONGITUD PROMEDIO QUE RECORRE LAS PARTICULAS FLUIDAS HASTA INTERCAMBIAR COMPLETAMENTE SU CANTIDAD DE MOVIMIENTO • . • l • . Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  18. VON KARMAN • ENCUENTRA EL VALOR DE l, QUE DEPENDE DE LA DISTANCIA A LA FRONTERA SOLIDA l = xh • X = constante X = 0.4 ( FLUIDOS SIN SEDIMENTOS) h Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  19. VELOCIDAD DE CORTE • ES UNA EXPRESION MATEMATICA QUE TIENE LAS MISMAS DIMENSIONES DE VELOCIDAD V* = √حo /ρ = √gRS = V√f/8 Nota:V* =>no es una velocidad sino solo un capricho de las matemáticas Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  20. DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN FLUJO TURBULENTO CANAL ANCHOTUBERIA VhhVh h hoho Vh = (V*/x)ln(h/ho) Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  21. SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISA CANAL ANCHO TUBERIA f. turbulentoh h αok f. laminar SI: αo > k ▬► HIDRAULICAMENTE LISA => ho =αo/104 Vh = (V*/x)ln(104h/αo) Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  22. SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSA • NO EXISTE CAPA LAMINAR ES DECIR αo = 0  ho = k/30 Vh = (V*/x)ln(30h/k) Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  23. Vh V* V*h ۷ Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  24. VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO TURBULENTO • SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISA a) Canal Ancho Vmed = (V*/x)ln(38.34R/αo) b) Tuberia Circular Vmed = (V*/x)ln(46.4R/αo) Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  25. VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO TURBULENTO • SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSO a) Canal Ancho Vmed = (V*/x)ln(11R/k) b) Tuberia Circular Vmed = (V*/x)ln(13.4R/k) Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  26. RESUMEN 1.- FLUJO CON SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISA SI: αo > k y V* (K) < 5 y V*αo = 11.6 ٧٧ 1.- FLUJO CON SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSA SI: αo = 0 y V* (K) > 75٧ Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  27. LUDWING PRANDTL (Alemania, Freising 04/02/1875, Gotinga 15/08/1953) Físico alemán. Profesor en la Universidad de Gotinga y director del Instituto Max Planck, se especializó en el estudio de la mecánica de fluidos.Prandtl presentó su famosa lectura sobre flujos con fricción muy pequeña en el Tercer Congreso de Matemáticas de Heidelberg (1904), donde estableció el concepto de capa límite para definir la porción de fluido en contacto con la superficie de un cuerpo sólido sumergido en él y en movimiento relativo. Investigó la turbulencia y halló la ley de distribución de velocidades en la capa límite turbulenta. Durante su larga y productiva carrera, supervisó a más de 80 estudiantes de doctorado. Por todos estos conceptos fue una persona dignificada, bondadosa y bien recordada por sus asistentes y estudiantes. Muchos otros investigadores trabajaron con Prandtl en Gottingen antes de la guerra, incluyendo a Nikuradse, Schiliching, Shultz-Grunow, Gortler,Oswatitsch, Wieghardt, Eyring, Nadai, Prager, Ideó el tubo de Prandtl, esencialmente igual al tubo de Pitot. En estos primeros años trabajó con Mayer, Blassius y Hiemenz. Ing. Jaime L. Bendezú Prado

  28. TEORIA DE LA CAPA LIMITE 1904 Ludwig PRANDTL propone que los campos de flujo de los fluidos de baja viscosidad se dividen en dos zonas, una zona delgada dominada por la viscosidad denominada Capa límite, cerca de los contorno sólidos y una zona exterior, a todos los efectos no viscosa, lejos de los contornos Ing. Jaime L. Bendezú Prado

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