1 / 13

Никонова Г.М. Учитель математики МБОУ СОШ №3 г. Десногорска Смоленской области

Линейная функция и ее график. Никонова Г.М. Учитель математики МБОУ СОШ №3 г. Десногорска Смоленской области. 1 .Определение. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y= kx+b , где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.

zalman
Télécharger la présentation

Никонова Г.М. Учитель математики МБОУ СОШ №3 г. Десногорска Смоленской области

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Линейная функция и ее график Никонова Г.М. Учитель математики МБОУ СОШ №3 г. Десногорска Смоленской области

  2. 1.Определение.Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой видаy=kx+b, где x – независимая переменная, kиb– некоторые числа. Примеры линейной функции: ; ; ; ; . 2. Область определения функции – любое число. Множество значений функции – любое число.

  3. График линейной функции Построим график линейной функции y=0,5x-2. Составим таблицу соответственных значений x и y: Вывод: графиком линейной функции является прямая. Замечание: если область определения линейной функции состоит не из всех чисел, то ее график представляет собой соответствующую часть прямой. Например, это может быть луч или отрезок.

  4. Геометрический смысл параметров k и b 1.Коэффициент k называют угловым коэффициентом прямой, т.к. он характеризует угол, который образует прямая с положительным направлением оси Ox. Если k>0, то график линейной функции «идет вверх» (угол острый), если k<0, то график линейной функции «идет вниз» (угол тупой), если k=0, то прямая совпадает с осью Ox. α α k>0 2.b –значение ординаты точки, в которой прямая пересекает ось Oy.

  5. Взаимное расположение графиков линейной функции 1 2 k₁=k₂ k₁≠k₂ b₁≠b₂ Если угловые коэффициенты прямых различны, то эти прямые пересекаются. Если угловые коэффициенты прямых одинаковы, то прямые параллельны.

  6. Практическая работа

  7. 1. На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов kи b. 1) 2) 3) а) k>0, b>0 б) k<0, b>0 в) k<0, b<0 Ответ: в) а) б)

  8. 2. Какая из следующих прямых отсутствует на рисунке? А. y=2x+3 Б. y=2x-3 В. y=-2x+3 Г. y=-2x-3 Ответ: В.

  9. 3. Изобразить схематически график линейной функции y=kx+b в зависимости от параметров kи b. а) k=-3, b=2; б) k=2,7, b=-3; в) k=0, b=-3. 4. Найти значение b, если известно, что график линейной функции y=-5x+bпроходит через точку P(0,5;-3). b= -0,5 Ответ: 5. Найти значение k, если известно, что график линейной функции y=kx+4 проходит через точку E(-6;-4). Ответ: k=4/3 6. График функции y=(a+1)x+a-1пересекает ось абсцисс в точке (-2;0). Найти значение a. a=-3 Ответ:

  10. 7. Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейной функций: а)y=2x+3и y=2x-4; б) y=x+3иy=2x-1; в) y=4x+6и y=6+4x; г) y=-4+12xи y=-x+11. Ответ: параллельны. Ответ: пересекаются. Ответ: совпадают. Ответ: пересекаются. 8. Подберите значение параметра k, чтобы графики линейных функций были параллельны: а) y=8x+12и y=kx-3; б) y=kx-4 и y=5x+6; в) y=5+kxиy=12x+7; г) y=-2-x и y=3+kx. Ответ: k=8. Ответ: k=5. Ответ: k=12. Ответ: k= -1. 9. Подберите значение параметра k, чтобы графики линейных функций пересекались: а) y=6x+1иy=kx-3; б) y=kx+5и y=9x-1; в) y=8+7xиy=kx-4; г) y=-x+2 и y=4-kx. Ответ: k= -3. Ответ: k=0,8. Ответ: k= -6. Ответ: k=3. 10. Даны две линейные функции y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂. Подберите такие значения указанных параметров, чтобы: а) их графики были параллельны; б) их графики совпадали; в) их графики пересекались.

  11. 11. При каких значениях kиb график функции y=kx+b параллелен графику функции y=-1,5x-1 и проходит через точку (1;-1)? Решение: Т.к. график функции y=kx+b параллелен графику функции y=1,5x-1, то k=1,5; т.к. график функции y=kx+b проходит через точку (1;-1), то найдем b: 1,5·1+b=-1, b=-1-1,5, b=-2,5. Имеем y=1,5x-2,5 – искомая функция. Ответ: y=1,5x-2,5.

  12. Желаю удачи!

  13. I вариант II вариант 1. Не выполняя построений, найти координаты точки пересечения графиков: а) y=-8x-5 и y=3; б) y=10x-14и y=-3x+12. а) y=-5x+1 и y=-4; б) y=6-9xи y=5x-8. 2. Среди перечисленных функций: y=2x-3, y=-2x, y=2+x, y=1+2x, y=-x+3укажите те, которые параллельны графику функции: y=x-3 y=2x+3 3.Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой y=9x-3 y=-7x-2 4. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y=2x+11 y=-x+8 и пересекается с графиком y=x-3 y=5x+1 в точке, лежащей на оси ординат.

More Related