Probabilita

1. Probabilita Tujuan pembelajaran : • Memahami makna dan terapan probabilita • Memahami konsep dasar probabilita • Memahami hukum-hukum probabilita • Memahami peristiwa saling lepas dan peristiwa tidak saling lepas. • Memahami tentang prob bebas dan prob bersyarat. • Memahami tentang diagram tabel dan diagram pohon.

2. Probabilitas • Probabilitas adalah kemungkinan terjadinya peristiwa pada masa mendatang, • Probabilitas mempunyai nilai antara 0 sampai dengan 1

3. Bagan Pendekatan probabilita

4. Pendekatan klasik Didasarkan pada asumsi bahwa suatu peristiwa kemungkinan besar akan terjadi (equally likely) Contoh: pelemparan dadu sisi 6 yg setimbang. Berapa probabilita timbul sisi genap?

5. Pendekatan Relative • Pada sebuah showroom motor, diambil 100 hari secara acak, dan dicatat penjualan motor per hari sbb : Probabilitas 3 motor terjual per hari adalah 0,25

6. Pendekatan subyektif Jika kekurangan informasi atau ketiadaan data angka yang lengkap, penetapan probabilitas suatu peristiwa didasarkan pada penilaian individual yg didasarkan pada analisis atas informasi yg diperoleh

7. Konsep Dasar Probabilitas I. Percobaan (Experiment) : contoh : - pelemparan 1 uang logam - pelemparan 2 uang logam - pelemparan 1 dadu II. Hasil percobaan (out come) : Adalah kemungkinan-kemungkinan yang dihasilkan dari suatu percobaan. contoh : - Hasil dari pelemparan 1 coin : G, A. - Hasil dari pelemparan 2 coin : GG, GA, AG, AA - Hasil dari pelemparan 1 dadu : 1 2 3 4 5 6 Bagaimana hasil dari pelemparan 2 dadu ?

8. Konsep Dasar Probabilitas III. Peristiwa (Event) : Kumpulan dari satu atau lebih hasil (out come). contoh dari pelemparan 2 coin : - Peristiwa munculnya 2 muka yang sama : (GG dan AA). - Peristiwa tidak ada muka G yang muncul : (AA) Sebutkan hasil-hasil yang merupakan peristiwa jumlah dua dadu = 5 dari percobaan pelemparan 2 dadu ?

9. Konsep Dasar Probabilitas IV. Ruang Sampel (Sample Space) : Adalah kumpulan seluruh hasil dari sebuah percobaan. contoh : - Ruang sampel dari pelemparan 1 coin : { G , A } - Ruang sampel dari pelemparan 2 coin : { GG, AG, GA, AA }

10. Konsep Dasar Probabilitas V. Probabilitas suatu Peristiwa Adalah persentase antara jumlah hasil dari suatu peristiwa dengan jumlah seluruh hasil (ruang sampel) n (A) P (A) = ----------------------- N (ruang sampel) Contoh : pada pelemparan 2 coin • Probabilitas peristiwa munculnya 2 muka sama adalah 2/4 = 0,5 • Probabilitas peristiwa tidak ada muka G yang muncul adalah ¼ = 0,25

11. Teknik Menghitung Jumlah Kemungkinan • Faktorial Jumlah susunan n obyek (pada n ruang) contoh : Berapa jumlah susunan yang berbeda dari 3 buah buku A, B dan C ? n! = 3! = 6 Bukti : ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA n!

12. Teknik Menghitung Jumlah Kemungkinan • Permutasi Jumlah susunan n obyek pada r ruang Berapa jumlah susunan yang berbeda dari 3 buah buku A, B dan C pada 2 ruang ? 3P2 = 3! / (3-2)! = 6 Bukti : AB, AC, BA, BC, CA, CB nPr = n! / (n-r)!

13. Teknik Menghitung Jumlah Kemungkinan 3. Kombinasi Jumlah kumpulan n obyek pada r ruang, nCr = n! / (n-r)! r! Berapa jumlah kemungkinan dari 3 orang pelamar (A,B,C,) akan diterima 2 orang ? 3C2 = 3! / (3-2)! 2! = 3

14. Hukum Probabilitas Nilai Probabilitas suatu peristiwa A : 0 < P(A) < 1 Prob Complementer : P(A) + P(A’) = 1 Prob (Wanita) + Prob (bukan wanita) = 1 Hukum Penjumlahan • Jika A dan B merupakan peristiwa saling lepas (mutually exclusive) , maka : • P(A U B) = P(A) + P(B) A B contoh : A = Jual B = Beli

15. contoh Perusahaan pembungkusan makanan beku, menjual 3 jenis makanan setengah matang beku yg dibungkus, yi chicken nugget, ayam goreng tepung, dan kentang goreng. Sebagian besar berat setiap kantong adalah tepat, namun karena ukuran ketiga jenis makan tersebut berbeda, terdapat bungkus yang kurang atau lebih dari yang seharusnya. 100 bungkus mempunyai berat yang kurang, 3000 bungkus mempunyai berat yang tepat dan 300 bungkus mempunyai berat yang lebih. Jika diambil sebuah bungkus, berapa probabilita bungkusan tsb. akan mempunyai berat yg kurang atau lebih?

16. PeristiwaBersama • Jika A dan B merupakan peristiwa yang tidak saling lepas (ada peristiwa bersama atau Joint Event) • A AB B P (A U B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B) • Contoh : A = mhs putri B = mhs penerima beasiswa

17. Contoh soal 1 Dari 200 orang yang menghadiri acara Launching product diketahui 125 orang adalah wanita (W), 75 orang adalah sarjana (S), dan 25 orang adalah wanita dan sarjana. Jika seorang yang hadir akan terpilih mendapat hadiah, berapa probabilitas bahwa orang yang terpilih tersebut adalah : a. Wanita b. Sarjana c. Wanita atau sarjana d. Wanita dan bukan sarjana e. Bukan wanita dan bukan sarjana

18. Jawaban soal 1 200 S 50 W 100 WS 25 25 • P (W) = 125/200 = 0,625 • P (S) = 75/200 = 0,375 • P (W U S) = 125/200 + 75/200 – 25/200 = 0,875 • P (W ∩ S) = 100/200 • P(W∩ S) = 25/200

19. PeristiwaBersama A P(A U B U C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩C)-P(C ∩ B)-P(A ∩B)+ P(A ∩ B ∩ C) AB AC ABC B BC C

20. contoh Pembaca berita ttg ekbis, menjadi pelanggan lebih dari satu majalah. Dari seluruh pembaca yang membaca majalah ttg ekbis, 9,8% adl pembaca majalah TAIPAN (T), 22,9% SUA (S), dan 12,1% BISNIS (B). Namun ada juga yang membaca 2 atau 3 dari ketiga jenis majalah diatas, yi 5,1% baca T&S, 3,7% baca T&B, 6% baca S&B, serta 2,4% baca ketiga-tiganya Hitung Probabilita: a. Paling sedikit membaca 1 majalah b. Pembaca majalah TAIPAN atau SUA

21. Hukum Perkalian Probabilitas Peristiwa Bebas (Independent Probability) P(A ∩ B) = P(A) x P(B) Contoh : Pada pelemparan 2 kali sebuah dadu : Berapa Probabilitas munculnya muka 6 pada lemparan I dan ke II ? A = peristiwa munculnya muka 6 pada lemparan I B = peristiwa munculnya muka 6 pada lemparan II P(A ∩ B) = 1/6 x 1/6 = 1/36

22. Peristiwa Bersyarat • Probabilitas Peristiwa Bersyarat (Conditional Probability) P(A ∩ B) = P(A) x P(B/A) = P(A/B) x P(B) A/B = peristiwa A terjadi dengan syarat peristiwa B terjadi lebih dulu Contoh : Pada permainan kartu remi (tanpa pemulihan) Berapa probabilita kartu As muncul pada pengambilan I dan II A = peristiwa munculnya kartu As pada pengambilan I B = peristiwa munculnya kartu As pada pengambilan II P(A ∩ B) = P(A) x P(B/A) = 4/52 x 3/51 = 0,0045

23. Contoh soal 2 • Sebuah himpunan terdiri dari mahasiswa FEUI. Diketahui 50% adalah perempuan. 20% dari mahasiswa putri adalah penerima beasiswa dan 60% dari mahasiswa putra penerima beasiswa. Jika seorang mahasiswa dipilih secara acak untuk diwawancara, berapa probabilitas yang terpilih adalah : a. Mahasiswa penerima beasiswa b. Mahasiswa putri dan penerima beasiswa c. Mahasiswa putri atau penerima beasiswa d. Mahasiswa putri dari penerima beasiswa

24. Jawaban soal 2 Diagram Tabel • Anggap jumlah seluruh mahasiswa ada 100 orang, kemudian isilah sel-sel berdasarkan informasi yang ada di dalam soal.Misalkan A: putri, A‘ bkn putri, B penerima beasiswa, B’ bukan penerima beasiswa • a. Prob mahasiswa penerima beasiswa, P(B) = 40/100 • b. Prob mahasiswa putri dan penerima beasiswa, P(AB) = 10/100 • c. Prob mahasiswa putri atau penerima beasiswa, P (A U B) = • P(A) + P(B) – P(A B) = 50/100 + 40/100 – 10/100 = 80/100 • d. Prob mahasiswa putri dari penerima beasiswa, P(A/B) = 10/40 = 0,25

25. Dengan menggunakan rumus : P(A ∩ B) = P(A) x P(B/A) atau P(B ∩ A) = P(A/B) x P(B) Catatan P(A ∩ B) = P(B ∩ A) Hitunglah : P (A/B) Ingat  P (A/B) = P(A ∩ B)/P(B) P (A/B) = 0,1 / 0,4 = 0,25

26. Diagram pohon • P(B/A) B P(AB)=P(A)xP(B/A) = 0,5x0,2 = 0,1 • 0,2 • A 0,8 • P(A) P(B’/A) B’ P(AB’)=P(A)xP(B‘/A) = 0,5x0,8 = 0,4 • 0,5 • P(B/A’) B P(A’B)=P(A’)xP(B/A’) = 0,5x0,6 = 0,3 • P(A’) 0,6 • 0,5 A’ 0,4 • P(B’/A’) B’ P(A’B’)=P(A’)xP(B’/A’) = 0,5x0,4 = 0,2 • Jumlah probabilitas = 1 P(B) P(B’)

27. Latihan soal • Dari diagram tabel berikut tentukan : a. P(A/B) = b. P(B’) = c. P(B’/A) = d. P(A’B’)=