1 / 38

Bab 9C

Bab 9C. Linieritas dan Homogenitas. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 9C ------------------------------------------------------------------------------. Bab 9C LINIERITAS DAN HOMOGENITAS A. Linieritas Regresi 1. Pendahuluan

zelda-wallace
Télécharger la présentation

Bab 9C

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 9C Linieritas dan Homogenitas

  2. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ Bab 9C LINIERITAS DAN HOMOGENITAS A. Linieritas Regresi 1. Pendahuluan • Kita mengenal regresi linier dan regresi nonlinier • Di sini kita hanya membahas regresi linier sederhana berupa Ŷ = a + bX • Untuk mengetahui apakah suatu regresi adalah linier dilakukan pengujian linieritas regresi • Pengujian linieritas regresi dilakukan melalui sampel dan diputuskan melalui suatu taraf signifikansi • Pengujian linieritas regresi dilakukan melalui analisis variansi

  3. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ Koefisien regresi dapat dihitung dari rumus berikut atau dengan rumus atau langsung melalui kalkulator elektronik

  4. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ 2. Residu pada Regresi Regresi linier mengenal residu yakni selisih di antara nilai sesungguhnya (misalnya Y) dengan nilai regresi linier (misalnya Ŷ) Residu = Y  Ŷ Residu ini dapat disebabkan oleh dua sebab yakni • Kekeliruan acak • Ketidaklinieran regresi Penyebab residu ini dihitung melalui variansi berupa • Variansi keacakan • Variansi ketidaklinieran regresi

  5. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ Residu pada regresi linier Residu = Y  Ŷ Y Y  Ŷ X

  6. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ 3. Kekeliruan Acak dan Ketidaklinieran • Kekeliruan acak • Ketidaklinieran                                                

  7. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ 4. Variansi Variansi dapat muncul dari berbagai nilai Y untuk nilai X yang sama Variansi Total Variansi Keliru Variansi Taklinier Y  Yi    Ŷi X Xi

  8. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ Komponen variansi VAR = (JK) / (DK) JKTotal = JKKeliru + JKTaklinier DKtotal = DKKeliru + DKTaklinier • Variansi Total VART Diperoleh dari residu sehingga JKTotal = Σ (Y  Ŷ)2 DKTotal = n  2 dengan n = banyaknya pasangan data

  9. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ • Variansi keliru VARK Diperoleh dari variansi dalam kelompok DKKeliru = n  k k = kelompok Y dengan X yang sama nk = banyaknya data dalam kelompok ke-k • Variansi taklinier VARTL JKTL = JKT JKK DKTL = k  2

  10. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ 5. Statistik uji dan kriteria pengujian Variansi VAR TL = (JKTL) / (DKTL) VARK = (JKK) / (DKK) Statistik uji F = VARTL / VARK Kriteria pengujian FTabel = F(1)(k2)(nk) Tolak H0 jika F > FTabel Terima H0 jika F  FTabel

  11. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ Contoh 1 Pada taraf signifikansi 0,05, uji linieritas regresi jika 30 sampel acak adalah sebagai berikut X Y X Y X Y 30 29 35 32 39 35 32 31 36 30 40 38 32 30 36 32 40 35 33 31 36 34 40 33 33 32 37 33 40 37 34 32 37 34 40 36 34 31 37 32 41 37 34 30 38 36 42 36 34 30 38 34 42 35 34 32 39 36 42 38

  12. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ • Kita perlu mengetahui sekiranya regresi ini dianggap linier, maka regresi liniernya akan menjadi (dengan kalkulator) Ŷ = 8,24 + 0,68 X • Kita perlu merumuskan hipotesis. Bentuk hipotesis adalah H0 : Regresi adalah linier H1 : Regresi tidak linier • Untuk menghitung residu dan JKT, kita perlu menghitung nilai Ŷ untuk setiap nilai X. Dengan demikian residu menjadi Y  Ŷ

  13. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ Residu atau JKTotal adalah X Y Ŷ (YŶ)2X Y Ŷ (YŶ)2 30 29 28,64 0,1296 38 36 34,08 3,6864 38 34 34,08 0,0064 32 31 30,00 1,0000 32 30 30,00 0,0000 39 36 34,76 1,5376 39 35 34,76 0,0576 33 31 30,68 0,1024 33 32 30,68 1,7424 40 38 35,44 6,5536 40 35 35,44 0,1936 34 32 31,36 0,4096 40 33 35,44 5,9536 34 31 31,36 0,1296 40 37 35,44 2,4336 34 30 31,36 1,8496 40 36 35,44 0,3136 34 30 31,36 1,8496 34 32 31,36 0,4096 41 37 36,12 0,7744 35 32 32,04 0,0016 42 36 36,80 0,6400 42 35 36,80 3,2400 36 30 32,72 7,3984 42 38 36,80 1,4400 36 32 32,72 0,5184 36 34 32,72 1,6384 46,4896 37 33 33,40 0,1600 JKT = 46,49 37 34 33,40 0,3600 DKT = 30  2 = 28 37 32 33,40 1,9600

  14. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ JKKeliru (dalam kelompok) pada setiap kelompok k = 1 X = 30 JKK = (292) (29)2 / 1 = 0 k =2 X = 32 JKK = (312 + 302)  (31 + 30)2 / 2 = 0,5 k = 3 X = 33 JKK = (312 + 322)  (31 + 32)2 / 2 = 0,5 k = 4 X = 34 JKK = (322 + 312 + 302 + 302 + 322)  (32 + 31 + 30 + 30 + 32)2 / 5 = 4 k = 5 X = 35 JKK = (322)  (32)2 / 1 = 0 k = 6 X = 36 JKK = (302 + 322 + 342)  (30 + 32 + 34)2 / 3 = 8

  15. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ k = 7 X = 37 JKK = (332 + 342 + 322)  (33 + 34 + 32)2 / 3 = 2 k = 8 X = 38 JKK = (362 + 352)  (36 + 35)2 / 2 = 0,5 k = 9 X = 39 JKK = (362 + 352)  (36 + 35)2 / 2 = 0,5 k = 10 X = 40 JKK = (382 + 352 + 332 + 372 + 362)  (38 + 35 + 33 + 37 + 36)2 / 5 = 14,8 k = 11 X = 41 JKK = (372)  (37)2 / 1 = 0 k = 12 X = 42 JKK = (362 + 352 + 382)  (36 + 35 + 38)2 / 3 = 4,67 Jumlah JKK = 35,47 DKK = n  k = 30  12 = 18

  16. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ JKTaklinier JKTL = JKT JKK = 46,49  35,47 = 11,02 DKTL = DKT  DKK = 28  18 = 10 Sumber Derajat JK Variansi F variansi kebebasan Residu 28 Taklinier 10 11,02 1,102 0,56 Keliru 18 35,47 1,971 Kriteria pengujian pada  = 0,05 F(0,95)(10)(18) = 2,43 Tolak H0 jika F > 2,43 Terima H0 jika F  2,43 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0

  17. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2 Pada taraf signifikansi 0,05, uji linieritas regresi, jika sampel acak (sebanyak 33) adalah X Y X Y X Y 1 6 4 27 7 38 1 8 4 29 7 36 1 9 4 30 7 36 2 15 5 30 8 38 2 12 5 33 8 36 2 13 5 32 8 39 2 13 5 35 9 39 3 23 6 37 9 38 3 23 6 37 10 40 3 20 6 36 10 38 3 25 6 35 10 42

  18. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ • Hipotesis H0 : H1 : • JKT (residu)

  19. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ • JKK (dalam kelompok) • JKTL (ketidaklinieran)

  20. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ Sumber Derajat JK Variansi F variansi kebebasan Residu Taklinier Keliru • Kriteria pengujian • Keputusan

  21. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 Pada taraf signifikansi 0,05 uji linieritas regresi jika sampel acak adalah (A) (B) (C) (D) X Y X Y X Y X Y 2 15 80 5,1 10 9,2 9 37 2 12 80 6,5 10 8,7 12 41 2 13 80 6,4 10 9,0 6 34 2 13 80 6,0 10 8,9 10 39 4 27 86 5,4 20 16,4 9 39 4 29 86 6,7 20 15,2 10 40 4 30 96 6,5 20 16,7 7 37 6 37 96 7,0 30 27,3 8 39 6 37 96 6,7 30 28,2 11 42 6 36 96 7,8 30 26,8 6 35 6 35 96 6,6 30 27,0 10 41 8 38 96 7,8 40 41,8 8 40 8 36 100 7,2 40 40,2 12 43 8 39 100 7,5 50 62,4 10 38 10 40 100 6,8 50 63,1 10 38 100 7,5 50 60,9 10 42 108 7,7 60 88,5 108 7,6 60 86,2 108 7,5 70 120,0 110 7,7 70 119,1 110 8,6 70 120,4 110 7,5 80 141,8 110 8,4 80 140,1 110 7,9 80 138,9

  22. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ B. Homogenitas Variansi Uji Bartlett 1. Pendahuluan • Homogenias variansi pada populasi diuji melalui sampel acak • Apabila hanya terdapat dua populasi maka kita dapat menggunakan metoda uji perbandingan atau selisih dua variansi • Di sini kita membahas uji homogenitas varinasi untuk lebih dari dua populasi • Uji homogenias ini dikenal juga sebagai uji homogenitas Bartlett • Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi tertentu

  23. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ 2. Statistik uji Bartlett k = banyaknya kelompok ni = banyaknya data pada kelompok ke-I n = banyaknya seluruh data s2i = variansi sampel pada kelompok ke-I Statistik uji Bartlett (distribusi probabilitas 2)

  24. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ 3. Pengujian homogenitas Pengujian dilakukan menurut langkah • Rumusan hipotesis statistika • Data sampel acak • Distribusi probabilitas pensampelan • Statistik uji Bartlett • Kriteria pengujian • Keputusan Dalam hal ini distribusi probabilitas pensampelan adalan distribusi probabilitas khi-kuadrat dengan derajat kebebasa  = k  1

  25. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ Contoh 4 Pada taraf signifikansi 0,05, uji homogenitas variansi populasi jika sampel acak adalah A B C 4 5 8 7 1 6 6 3 8 6 5 9 3 5 4 • Hipotesis H0 : 2A = 2B = 2C H1 : Ada yang beda

  26. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ • Sampel nA = 4 nB = 6 nC = 5 s2A = 1,583 s2B = 2,300 s2C = 2,700 n = 4 + 6 + 5+ = 15 k = 3 • DP Pensampelan DP Pensampelan adalah DP khi-kudrat Derajat kebebasan  = k  1 = 3  1 = 2 • Statistik uji Bartlett

  27. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

  28. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ • Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 DP khi-kuadrat dengan  = 3  1 = 2 Nilai kritis 2(0,95)(2) = 5,991 Tolak H0 jika 2 > 5,991 Terima H0 jika 2  5,991 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0

  29. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ Contoh 5 Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Bartlett, uji kesamaan variansi populasi, jika sampel acak adalah (a) A B C D 58,7 62,7 55,9 60,7 61,4 64,5 56,1 60,3 60,9 63,1 57,3 60,9 59,1 59,2 55,2 61,4 58,2 60,3 58,1 62,3 (b) A B C D 230 184 205 196 241 72 156 210 336 214 308 284 128 348 118 312 253 68 247 125 124 330 104 99

  30. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ C. Homogenitas Variansi Uji Cochran 1. Pendahuluan • Homogenias variansi pada populasi diuji melalui sampel acak • Apabila hanya terdapat dua populasi maka kita dapat menggunakan metoda uji perbandingan atau selisih dua variansi • Di sini kita membahas uji homogenitas varinasi untuk lebih dari dua populasi • Uji homogenias ini dikenal juga sebagai uji homogenitas Cochran • Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi tertentu • Sebagai syarat, ukuran sampel harus sama

  31. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ Nilai Kritis pada Uji Cochran  = 0,01 Ukuran sampel n k 2 3 4 5 6 7 8 2 0,9999 0,9950 0,9794 0,9586 0,9373 0,9172 0,8988 3 0,9933 0,9423 0,8831 0,8335 0,7933 0,7606 0,7335 4 0,9676 0,8643 0,7814 0,7212 0,6761 0,6410 0,6129 5 0,9279 0,7885 0,6957 0,6329 0,5875 0,5531 0,5259 6 0,8828 0,7218 0,6258 0,5635 0,5195 0,4866 0,4608 7 0,8376 0,6644 0,5685 0,5080 0,4659 0,4347 0,4105 8 0,7945 0,6152 0,5209 0,4627 0,4226 0,3932 0,3704 9 0,7544 0,5727 0,4810 0,4251 0,3970 0,3592 0,3378 10 0,7175 0,5368 0,4469 0,3934 0,3572 0,3308 0,3105 12 0,6528 0,4751 0,3919 0,3428 0,3099 0,2861 0,2680 15 0,5747 0,4069 0,3317 0,2882 0,2593 0,2386 0,2228 20 0,4799 0,3297 0,2654 0,2288 0,2048 0,1877 0,1748 24 0,4247 0,2871 0,2295 0,1970 0,1759 0,1608 0,1495 30 0,3632 0,2412 0,1913 0,1635 0,1454 0,1327 0,1232 40 0,2940 0,1915 0,1508 0,1281 0,1135 0,1033 0,0957 60 0,2152 0,1371 0,1069 0,0902 0,0796 0,0722 0,0668 120 0,1225 0,0759 0,0585 0,0489 0,0429 0,0387 0,0357 ∞ 0 0 0 0 0 0 0

  32. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ Nilai Kritis pada Uji Cochran  = 0,01 Ukuran sampel n k 9 10 11 17 37 145 ∞ 2 0,8823 0,8674 0,8539 0,7949 0,7067 0,6062 0,5000 3 0,7107 0,6912 0,6743 0,6059 0,5153 0,4230 0,3333 4 0,5897 0,5702 0,5536 0,4884 0,4057 0,3251 0,2500 5 0,5037 0,4854 0,4697 0,4094 0,3351 0,2644 0,2000 6 0,4401 0,4229 0,4084 0,3529 0,2858 0,2229 0,1667 7 0,3911 0,3751 0,3616 0,3105 0,2494 0,1929 0,1429 8 0,3522 0,3373 0,3248 0,2770 0,2214 0,1700 0,1250 9 0,3207 0,3067 0,2950 0,2514 0,1992 0,1521 0,1111 10 0,2945 0,2813 0,2704 0,2297 0,1811 0,1376 0,1000 12 0,2535 0,2419 0,2320 0,1961 0,1535 0,1157 0,0833 15 0,2104 0,2002 0,1918 0,1612 0,1251 0,0934 0,0667 20 0,1646 0,1567 0,1501 0,1248 0,0960 0,0709 0,0500 24 0,1406 0,1338 0,1283 0,1060 0,0810 0,0595 0,0417 30 0,1157 0,1100 0,1054 0,0867 0,0658 0,0480 0,0333 40 0,0898 0,0853 0,0816 0,0668 0,0503 0,0363 0,0250 60 0,0625 0,0594 0,0567 0,0461 0,0344 0,0245 0,0167 120 0,0334 0,0316 0,0302 0,0242 0,0178 0,0125 0,0083 ∞ 0 0 0 0 0 0 0

  33. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ Nilai Kritis pada Uji Cochran  = 0,05 Ukuran sampel n k 2 3 4 5 6 7 8 2 0,9985 0,9750 0,9392 0,9057 0,8772 0,8534 0,8159 3 0,9669 0,8709 0,7977 0,7457 0,7071 0,6771 0,6530 4 0,9065 0,7679 0,6841 0,6287 0,5895 0,5598 0,5365 5 0,8412 0,6838 0,5981 0,5441 0,5065 0,4783 0,4564 6 0,7808 0,6161 0,5321 0,4903 0,4447 0,4184 0,3980 7 0,7271 0,5612 0,4800 0,4307 0,3974 0,3726 0,3535 8 0,6798 0,5157 0,4377 0,3910 0,3595 0,3362 0,3185 9 0,6385 0,4775 0,4027 0,3584 0,3286 0,3067 0,2901 10 0,6020 0,4450 0,3733 0,3311 0,3029 0,2823 0,2666 12 0,5410 0,3924 0,3264 0,2880 0,2624 0,2439 0,2299 15 0,4709 0,3346 0,2758 0,2419 0,2195 0,2034 0,1911 20 0,3894 0,2705 0,2205 0,1921 0,1735 0,1602 0,1501 24 0,3434 0,2354 0,1907 0,1656 0,1493 0,1374 0,1286 30 0,2929 0,1980 0,1593 0,1377 0,1237 0,1137 0,1061 40 0,2370 0,1576 0,1259 0,1082 0,0968 0,0887 0,0827 60 0,1737 0,1131 0,0895 0,0765 0,0682 0,0623 0,0583 120 0,0998 0,0632 0,0495 0,0119 0,0371 0,0337 0,0312 ∞ 0 0 0 0 0 0 0

  34. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ Nilai Kritis pada Uji Cochran  = 0,05 Ukuran sampel n k 9 10 11 17 37 145 ∞ 2 0,8159 0,8010 0,7880 0,7841 0,6602 0,5813 0,5000 3 0,6333 0,6167 0,6025 0,5466 0,4748 0,4031 0,3333 4 0,5175 0,5017 0,4884 0,4366 0,3720 0,3093 0,2500 5 0,4387 0,4241 0,4118 0,3645 0,3066 0,2513 0,2000 6 0,3817 0,3682 0,3568 0,3135 0,2612 0,2119 0,1667 7 0,3384 0,3259 0,3154 0,2756 0,2278 0,1833 0,1429 8 0,3043 0,2926 0,2829 0,2462 0,2022 0,1616 0,1250 9 0,2768 0,2659 0,2568 0,2226 0,1820 0,1446 0,1111 10 0,2541 0,2439 0,2353 0,2032 0,1655 0,1308 0,1000 12 0,2187 0,2098 0,2020 0,1737 0,1403 0,1100 0,0833 15 0,1815 0,1736 0,1671 0,1429 0,1144 0,0889 0,0667 20 0,1422 0,1357 0,1303 0,1108 0,0879 0,0675 0,0500 24 0,1216 0,1160 0,1113 0,0942 0,0743 0,0567 0,0417 30 0,1002 0,0958 0,0921 0,0771 0,0604 0,0457 0,0333 40 0,0780 0,0745 0,0713 0,0595 0,0462 0,0347 0,0250 60 0,0552 0,0520 0,0497 0,0411 0,0316 0,0234 0,0167 120 0,0292 0,0279 0,0266 0,0218 0,0165 0,0120 0,0083 ∞ 0 0 0 0 0 0 0

  35. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ 2. Statistik uji (untuk ukuran sampel sama) s2i terbesar G = -------------------- Σ s2i dengan s2i sebagai variansi sampel Pengujian hipotesis menggunakan tabel Cochran g dengan ketentuan Tolak H0 jika G > g Tersedia tabel Cochran untuk taraf signifikansi 0,05 dan 0,01

  36. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ 3. Pengujian Homogenitas Contoh 6 Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Cochran, uji kesamaan variansi populasi jika sampel acak menghasilkan s21 = 12,134 s22 = 2,303 s23 = 3,594 s24 = 3,319 s25 = 3,455 n = 6 k = 5 • Hipotesis H0 : 21 = 22 = 23 = 24 = 25 H1 : Ada yang beda • Sampel Variansi terbesar s21 = 12,134 Σ s2i = 24,805

  37. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ • Statistik uji 12,134 G = -------------- = 0,4892 24,805 • Kriteria pengujian Pada tabel Cochran, n = 6, k = 5 g0,05 = 0,5065 Tolak H0 jika G > 0,5065 Terima H0 jika G  0,5065 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0

  38. ------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------ Contoh 7 Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Cochran, uji kesamaan variansi populasi, jika sampel acak adalah (a) A B C D 58,7 62,7 55,9 60,7 61,4 64,5 56,1 60,3 60,9 63,1 57,3 60,9 59,1 59,2 55,2 61,4 58,2 60,3 58,1 62,3 (b) A B C D 230 184 205 196 241 72 156 210 336 214 308 284 128 348 118 312 253 68 247 125 124 330 104 99

More Related