1 / 16

JENIS-JENIS MATRIKS

JENIS-JENIS MATRIKS. Budi Murtiyasa Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta 2008. JENIS-JENIS MATRIKS. Matriks Echelon. setiap baris yang semua unsurnya nol (jika ada) terletak sesudah baris yang mempunyai unsur tidak nol.

zena
Télécharger la présentation

JENIS-JENIS MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. JENIS-JENIS MATRIKS Budi Murtiyasa Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta 2008 design by budi murtiyasa ums 2008

  2. JENIS-JENISMATRIKS Matriks Echelon • setiap baris yang semua unsurnya nol (jika ada) terletak sesudah baris yang mempunyai unsur tidak nol (ii) pada setiap baris yang mempunyai elemen tidak nol; elemen tidak nol yang pertama harus terletak di kolom sebelah kanan elemen tidak nol baris sebelumnya. G = E = F = Elemen (unsur) tidak nol pertama dari suatu baris disebut unsur utama atau elemen pivot 3, -7, 4 disebut elemen pivot dr matriks E; 2, 9 elemen pivot matriks F; 1, 7, 4 elemen pivot matriks G. design by budi murtiyasa ums 2008

  3. Matriks Segitiga Untuk setiap matriks persegi A berdimensi nxn • Matriks segitiga atas, jika untuk semua i > j, aij = 0. A = C = B = • Matriks segitiga bawah, jika untuk semua i < j, aij = 0. A = H = K = design by budi murtiyasa ums 2008

  4. Matriks Diagonal Matriks persegi A berdimensi nxn dengan aij = 0 untuk semua i > j dan i < j. D = D = diag(d11, d22, …, dnn) Atau D = diag(4,7,0,-5) D = Jika D = diag(d11, d22, …, dnn) dengan d11 = d22 = … = dnn = k, maka matriksnya disebut matriks skalar S = design by budi murtiyasa ums 2008

  5. Matriks Identitas Dari matriks skalar jika k = 1, matriknya disebut matriks identitas. I2 = I3 = B I2 = B Dan I3 B = B Andaikan B = Matriks Komutatif Dua matriks persegi A dan B yg berdimensi sama disebut komutatif (commute) jika berlaku AB = BA. Sebaliknya, disebut antikomutatif (anti-commute) jika berlaku AB = - BA. design by budi murtiyasa ums 2008

  6. Matriks Periodiks Matriks persegi A yang berlaku Ak+1 = A, dengan k bilangan bulat postip. Untuk k = 1, berarti A2 = A, maka A disebut idempoten. Matriks Nilpoten Matriks persegi A yang berlaku Ap = 0, untuk p bilangan bulat positip. Matriks Invers Andaikan A dan B dua matriks persegi berdimensi sama sehingga berlaku : AB = BA = I, maka B disebut invers A, atau A invers B. A A-1 = A-1 A = I B = A-1 A = B-1 B-1 B= BB-1 = I design by budi murtiyasa ums 2008

  7. Matriks yang mempunyai invers disebut matriks nonsingular atau matriks yang invertibel. Sifat : (A-1)-1 = A (AB)-1 = B-1 A-1 Matriks involuntory Matriks persegi A sedemikian hingga berlaku A2 = I. design by budi murtiyasa ums 2008

  8. Tranpose Matriks Matriks A = (aij) berdimensi mxn, tranposenya adalah AT = (aji) yg berdimensi nxm. Sifat-sifat : 1. (AT)T = A 2. (A + B)T = AT + BT 3. (AB)T = BT AT design by budi murtiyasa ums 2008

  9. Matriks Simetri aij = aji Matriks persegi A = (aij) sehingga berlaku AT = A. Untuk sembarang matriks persegi A, berlaku : (A + AT) adalah simetri Untuk sembarang A berdimensi mxn, maka (A AT) adalah simetri. Matriks Simetri Miring aij = - aji Matriks persegi A = (aij) sehingga berlaku AT = -A. Untuk sembarang matriks persegi A, berlaku : (A – AT) adalah simetri miring design by budi murtiyasa ums 2008

  10. Conjugate Matriks Matriks dengan elemen-elemen bilangan kompleks A = (aij) A = Sifat-sifat : 4. 1. 5. 2. AH Catatan : Notasi 3. design by budi murtiyasa ums 2008

  11. Jika A dan B conformable untuk operasi penjumlahan atau perkalian : 1. (AH)H = A 2. (kA)H = AH 3. (A + B)H = AH + BH 4. (AB)H = BH AH design by budi murtiyasa ums 2008

  12. Matriks Hermitian Matriks persegi A sedemikian hingga AH = A. = A = AH = = A Untuk sembarang matriks persegi A berlaku (A + AH) adalah Hermitian design by budi murtiyasa ums 2008

  13. Matriks Skew-Hermitian (Hermitian Miring) Matriks persegi A sedemikian hingga AH = – A. = A = AH = = –A Untuk sembarang matriks persegi A berlaku (A – AH) adalah Skew-Hermitian design by budi murtiyasa ums 2008

  14. Matriks Ortogonal Matrik persegi A sedemikian hingga A AT = I = AT A. Karenanya, jika A ortogonal maka A-1 = AT B = B BT = I ; jadi B ortogonal design by budi murtiyasa ums 2008

  15. Matriks Uniter Matrik persegi A sedemikian hingga A AH = I = AH A. Karenanya, jika A uniter maka A-1 = AH design by budi murtiyasa ums 2008

  16. Matriks Normal Matrik persegi A sedemikian hingga A AT = AT A. Matrik persegi A sedemikian hingga A AH = AH A. design by budi murtiyasa ums 2008

More Related