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Propriétés mécaniques des matériaux

Propriétés mécaniques des matériaux. Institut des Sciences de l’Ingénieur de Toulon et du Var. Université du Sud Toulon-Var. Y. JOLIFF. 1. 2012-2013. Matériaux 1 ère année. Introduction. 2. Introduction. Sollicitations mécaniques. Sollicitations thermiques. Sollicitations autres.

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Propriétés mécaniques des matériaux

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  1. Propriétés mécaniques des matériaux Institut des Sciences de l’Ingénieur de Toulon et du Var Université du Sud Toulon-Var Y. JOLIFF 1 2012-2013 Matériaux 1ère année

  2. Introduction 2

  3. Introduction Sollicitations mécaniques Sollicitations thermiques Sollicitations autres Matériaux utilisé pour élaborer des pièces usuelles ou techniques subissent des sollicitations en service  Connaissance du comportement du matériau  Usage approprié et optimal du matériau (choix) Grand nombre de propriétés caractérise un matériau, cependant, les propriétés mécaniques apparaissent bien souvent prépondérantes pour la conception d’une pièce : l’objectif premier étant la tenue mécanique 3

  4. Introduction Pour une sollicitation donnée, tous les matériaux ne vont pas décrire la même évolution • Etudier le comportement mécanique d’un matériau consiste : • à suivre sa réponse (déformation / allongement) en fonction d’une charge (force appliquée / contrainte) Comportement des verres Comportement des élastomères Comportement des métaux 4

  5. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Identification et classement rhéologiques des solides 2.2 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 5

  6. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Identification et classement rhéologiques des solides L’ensemble des lois de comportement des matériaux peut être obtenu à partir de 3 méthodes de formulation distinctes : Approche microscopique : cherche à prendre en compte la microstructure du matériau en vue de déterminer ses propriétés macroscopiques • Métal considéré comme un polycristal : agrégat de grains d’orientations cristallographiques différentes et au comportement individuel parfaitement caractérisé • Composite représenté par sa matrice et ses fibres • Béton par la matrice et les granulats • …  Modéliser l’hétérogénéité des matériaux pour mieux prévoir le comportement moyen global  Lois relativement fines mais certaine lourdeur à la mise en œuvre 6

  7. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Identification et classement rhéologiques des solides Approche microscopique :  Utilisation est encore limitée à la prévision du comportement des matériaux, dans l’optique de mieux comprendre leur «fonctionnement» et d’améliorer leurs propriétés mécaniques Approche thermodynamique : cherche un milieu continu homogénéisé équivalent au milieu réel qui représente les phénomènes physiques microscopiques par des variables internes macroscopiques Approche fonctionnelle : repose sur l’usage de lois héréditaires de type intégral qui font intervenir des fonctions caractéristiques des matériaux utilisant des variables macroscopiques Les approches thermodynamique et fonctionnelle, à l’inverse de l’approche microscopique, cherchent simplement à caractériser le comportement d’un élément de volume représentatif (EVR)  Abstraction de la structure fine du matériau 7

  8. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Identification et classement rhéologiques des solides Méthode EVR consiste à déterminer les relations de cause à effet qui existent entre les variables constituant les entrées et les sorties du processus étudié Elle trouve une justification dans le fait que des phénomènes de l’échelle microscopique très divers peuvent conduire, après des effets de moyenne, à des réponses globales de même nature  Emploi aveugle peut être dangereux s’il s’agit d’appliquer le modèle hors de son domaine de détermination initial  Dans bien des cas, cette méthode est la seule applicable dans un cadre industriel Le choix de l’élément de volume représentatif est fondamental • Doit être suffisamment grand par rapport aux hétérogénéités du matériau • rester petit par rapport aux gradients de contraintes et de déformations dans la structure 8

  9. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Identification et classement rhéologiques des solides Exemple EVR : il faut une trentaine de grains dans la partie utile d’une éprouvette de traction pour déterminer les propriétés d’un métal Ordre de grandeur des éléments de volume représentatifs 9

  10. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Identification et classement rhéologiques des solides L’utilisation de la loi de comportement pour décrire un matériau donné n’est pas intrinsèque au matériau  Cette loi va dépendre de l’utilisation du matériau Exemple : cas d’un acier à température ambiante • sollicité en petites déformations :  se comportera en suivant une loi élastique linéaire • sollicité en grandes déformations  se comportera en suivant une loi élastoplastique à température élevée :  un comportement viscoélastique pourra être utilisé… 10

  11. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques Un grand nombre de matériaux présente des comportements non linéaires Pour déterminer les paramètres (ou variables) de ces lois :  des essais mécaniques Les essais qui permettent de caractériser les propriétés mécaniques des matériaux sont relativement nombreux Les essais simples sont bien souvent normalisés : [1] AFNOR : Association Française de NORmalisation [2] ISO : International Standardisation Organisation [3] ASTM : American Society for Testing and Materials 11

  12. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.1 - L’essai d’écrouissage C’est un essai de traction ( > 0) ou de compression ( < 0) qui réalisé avec une vitesse de déformation constante sur une éprouvette du matériau Les résultats sont sous la forme d’efforts et de déplacement qui sont ensuite convertis pour obtenir une courbe sous la forme de contrainte-déformation = f () Géométrie des éprouvettes d’essai d’écrouissage : • Eprouvettes cylindriques munis en général de têtes d’amarrage filetées  > 0 • Eprouvettes sous la forme de plaques de section rectangulaire Métaux et des matériaux composites • Eprouvettes sous la forme de cylindre  < 0 Roches et métaux en grandes déformations 12

  13. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.1 - L’essai d’écrouissage L’essai d’écrouissage en compression simple requière des précautions particulières  s’assurer du meilleur glissement possible sur les appuis de l’éprouvette  Champs de contrainte et de déformation développés dans l’échantillon ne seront pas représentatif d’un essai de compression simple  Effet tonneau Effet tonneau Compression simple t = t initial t = t final t = t final 13

  14. Identification et classement rhéologiques des solides Modélisation de l’essai de compression – mise en évidence de l’effet tonneau Essai de compression simple Essai de compression avec effet tonneau 14

  15. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.1 - L’essai d’écrouissage Allure typique d’un courbe obtenue par un essai d’écrouissage : • 1ère partie linéaire  comportement élastique linéaire • 2nde partie non-linéaire  comportement plastique Re : limite d’élasticité « vraie » R0,2 : limite d’élasticité conventionnelle, qui correspond à une déformation inélastique de 0,2% Rm : résistance à la traction Ah : allongement correspondant à la contrainte maximale Ar : allongement à la rupture 15

  16. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.1 - L’essai d’écrouissage Bien qu’étant un essai simple, l’interprétation des résultats peut devenir délicate Diminution de pente observée au-delà de Rm peut traduire des phénomènes physiques très différents La pente négative est souvent liée au fait que le champ de déformation n’est plus uniforme Exemple : en traction sur un métal Phénomènes d’origine métallurgique (bandes de Lüders) ou géométrique Lorsque les déformations sont trop importantes  striction Exemple : en compression sur une roche Phénomènes d’endommagement  désordres dans le matériau 16

  17. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.1 - L’essai d’écrouissage Courbe contrainte-déformation typique jusqu’à la rupture 17

  18. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.1 - L’essai d’écrouissage Lorsque le matériau testé est sensible à la vitesse de chargement, l’allure de la courbe de résultat est : Schéma du comportement d’un matériau viscoplastique en traction simple à différentes vitesses de déformation Les courbes expérimentales sont comprises entre deux courbes théoriques limites : • Courbe à une vitesse de déformation infinie (c-à-d très grande) • Courbe à une vitesse de déformation nulle (c-à-d très petite) 18

  19. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.2 - L’essai de fluage Lorsqu’une éprouvette est soumise à une traction simple (essai monodimensionnel sous une contrainte  et une déformation ) si, à partir d’un certain état, la contrainte est maintenue constante :  la déformation restera constante (absence de déformations différées dans le temps) s’il n’y a aucune viscosité Cas d’un matériau réel :  Observation quasi-systématique de déformations différées (phénomène de viscosité)  Tous les matériaux réels présentent un phénomène de viscosité, pourvu qu’une période de temps suffisamment grande soit considérée 19

  20. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.2 - L’essai de fluage Courbes type en contrainte et déformation en fonction du temps d’un essai de fluage 20

  21. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.3 - L’essai de relaxation Une autre manière de caractériser la viscosité d’un matériau est de le soumettre à un essai de relaxation Cette fois, la déformation de l’éprouvette est maintenue constante après une pré-déformation initiale Plus le comportement du matériau présente une composante visqueuse importante, et plus la contrainte chute rapidement, pour atteindre éventuellement une valeur nulle  Cet essai est essentiellement réalisé sur les métaux et les polymères 21

  22. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.3 - L’essai de relaxation Courbes type en déformation et en contrainte en fonction du temps d’un essai de relaxation 22

  23. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.4 - L’essai de triaxialité L’essai de triaxialités’adresse principalement aux matériaux ne pouvant être sollicités en traction en raison de leur très faible résistance ou forte sensibilité aux défauts d’alignement  cas des bétons et des céramiques sollicités par un essai de triaxialité sollicités en compression simple ou en flexion 3 ou 4 points L’essai de triaxialitéconsiste à maintenir les bords latéraux des échantillons  L’échantillon est soumis latéralement à une pression hydrostatique qui assure son maintien, ce qui permet par exemple de tester des matériaux pulvérulents (argiles, sables) 23

  24. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.5 - L’essai de flexion L’essai de flexion fait partie des essais classiquement utilisés pour caractériser les matériaux  Il peut être à 3 ou 4 points d’appuis Essai de flexion 3 points Essai de flexion 4 points 24

  25. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.6 - L’essai de torsion Cet essai est principalement utilisé à haute température pour déterminer l’aptitude à la mise en forme des métaux L’intérêt de l’essai est d’éviter tout phénomène de striction Les interprétation des résultats obtenus sont difficile à interpréter  état de contrainte et déformation non uniforme  La solution est d’opter pour des tubes minces instrumentés localement par des jauges ou des extensomètres 25

  26. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.7 - Les essais cycliques L’éprouvette est sollicitée en contrainte ou déformation périodiquement Nature des matériaux  différentes évolutions Exemple : Essai de compression cyclique sur un béton réfractaire (Travaux de thèse H. Marzagui (2005) Ecole des Mines d’Albi-Carmaux) Essai de traction compression cyclique sur un acier mi-dur (LMT, ENS Cachan) 26

  27. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.7 - Les essais cycliques Essai de traction compression cyclique sur un acier mi-dur (LMT, ENS Cachan) Au bout d’un certain nombre de cycle, le comportement atteint un seuil  On dit alors que le matériau est stabilisé 27

  28. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.8 - Les essais de dureté La notion de dureté est très ancienne Point de départ un constat : certains corps ont la possibilité d’en rayer d’autres  un corps est plus dur qu’un autre s’il peut le rayer Mohs (1812) propose la 1ère échelle de dureté par rayure des minéraux  échelle toujours utilisée par les minéralogistes • Il est logique d’adopter la même notion au niveau des matériaux en étudiant leur résistance à la pénétration d’un corps dur • se déplaçant parallèlement à la surface (scléromètres à rayure) • ou perpendiculairement à celle-ci (dispositifs d’indentation) 28

  29. Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.8 - Les essais de dureté  différents indenteurs Dispositifs d’indentation • indenteurs de Brinell (1901) Valeurs de dureté différentes d’un process à l’autre • indenteurs de Vickers (1922) • indenteurs de Knoop (1939) • indenteurs de Rockwell … L'essai consiste à faire pénétrer progressivement l’indenteur de forme et de résistance appropriées (sphère, pyramide, cône...) en appliquant une force F sur la surface de l’échantillon et en la maintenant pendant un temps précis Si le matériau est plastiquement déformable, une empreinte de surface latérale S et de profondeur e subsiste après retrait de la charge H : nombre sans dimension (selon les normes) La dureté s’exprime alors par : 29

  30. Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté • Dureté Brinell - procédure L’essai de dureté Brinell fait appel à une bille en acier ou en carbure de tungstène, maintenue pendant un temps bien défini et avec une force bien déterminée Si F est la charge d’essai (exprimée en newtons), D le diamètre (en millimètres) de la sphère (de la bille) et d le diamètre (en millimètres) de l’empreinte, la dureté Brinell est donnée par la relation : 30

  31. Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté • Dureté Brinell - notation Deux symboles sont utilisés pour indiquer une dureté Brinell : • HBS pour l’essai effectué avec une bille en acier • HBW pour l’essai effectué avec une bille en carbure de tungstène Des chiffres sont placés devant et derrière ces symboles : • Le chiffre placé devant le symbole  valeur de la dureté • Les trois chiffres placés derrière le symbole les conditions de l’essai • Le premier  le diamètre de la bille (en mm) • Le second  la valeur de la charge (en N) multipliée par le facteur de proportionnalité 0,102 (autrement dit la charge exprimée en kgf) • Le troisième chiffre  la durée de maintien de la charge (en s) 31

  32. Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté • Dureté Brinell - notation Exemple 350 HBS 5/750/20 Valeur de la dureté Diamètre de la bille/Charge /Temps Type de dureté Dureté Brinell de 350 mesurée avec une bille en acier de 5 mm de diamètre, sous une charge de 7355 N (750 kgf) maintenue pendant 20 secondes 600 HBW 1/30/20 Dureté Brinell de 600 mesurée avec une bille en carbure de tungstène de 1 mm de diamètre, sous une charge de 294,2 N (30 kgf) maintenue pendant 20 secondes 32

  33. Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté • Dureté Brinell - notation Les billes habituellement utilisées pour les essais Brinell ont des diamètres de : 1 - 2 - 2,5 - 5 ou 10 mm Si aucun chiffre ne figure derrière le symbole HBS ou HBW, cela signifie que l’essai a été réalisé dans des conditions “normales” • Bille de 10 mm de diamètre • Charge de 29 430 N • Appliquée pendant 10 à 15 s Remarque : • Aucune comparaison universelle valable entre les valeurs de dureté Brinell et les valeurs de dureté déterminées selon d’autres méthodes de dureté ou à partir des valeurs de résistance à la traction • Relations statistiques pour des cas particuliers existent  Principes fondamentaux sûrs ont été obtenus pour de telles conversions par des essais comparatifs 33

  34. Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté • Dureté Vickers - procédure Le principe de l’essai de dureté Vickers est le même que celui de l’essai Brinell, mais le pénétrateur est ici une pyramide en diamant à base carrée d’angle au sommet 136°, appliquée avec une force F de 49 à 980 N On mesure la longueur d moyenne des deux diagonales de l’empreinte, à l’aide d’un système optique approprié. La dureté Vickers HV est donnée par la relation suivante : avec F exprimée en N et d en mm 34

  35. Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté • Dureté Vickers - procédure 35

  36. Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté • Dureté Vickers - notation La formulation d’une dureté Vickers est assez proche de celle de la dureté Brinell • A gauche du symbole HV se trouve un chiffre donnant la valeur de la dureté Valeur de la dureté Valeur de charge / Temps • A droite du symbole HV peuvent figurer jusqu’à deux chiffres : • Le premier  la valeur de la charge d’essai (en newtons) multipliée par 0,102 (c’est-à-dire la charge en kgf) • Le second  la durée (en secondes) d’application de la charge Exemple 640 HV 50/20 Type de dureté dureté Vickers de 640 a été obtenue en appliquant une charge de 490,3 N (50 kgf) pendant 20 secondes 36

  37. Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté • Dureté Vickers - notation La dureté Vickers peut être étendue aux faibles charges Pour une charge de 1,961 à 49,03 N (HV 0,2 à HV 5)  Essai de dureté Vickers sous charge réduite Pour des charges inférieures à 1,961 N (HV 0,2 et en dessous)  Essai de microdureté Vickers Remarque : • Lorsqu’on a affaire à des surfaces cylindriques convexes ou concaves, la valeur de dureté donnée par la formule de l’expression de la dureté HV doit être corrigée (NF A 03-154) • Après essai : aucune déformation visible sur la face opposée à celle du pénétrateur  épaisseur de la pièce ou de la couche superficielle à indenter ne doit pas être inférieure à 1,5 fois la diagonale de l’empreinte 37

  38. Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté • Dureté Rockwell - procédure Simples d’utilisation, les duretés Rockwell font appel à deux types de pénétrateurs : • Le premier est un cône en diamant d’angle au sommet 120 °, à pointe arrondie sphérique (rayon de 0,2 mm) • Le second est une bille en acier trempé, polie, de diamètre 1,587 mm (1/16 de pouce) ou 3,175 mm L’essai se ramène à une mesure de longueur de l’enfoncement rémanent e du pénétrateur après application d'une surcharge 1 2 3 La procédure d’essai comporte trois étapes : • Pénétrateur est mis en contact avec la surface du matériau à mesurer. • Précharge F0 = 98 N est appliquée et l’indicateur d’enfoncement est mis à 0 • Application d’une surcharge F1 permettant d’atteindre la charge d’essai • Retrait de la surcharge mais conservation de la précharge et lecture de la valeur de l’enfoncement 38

  39. Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté • Dureté Rockwell - procédure 1 2 3 39

  40. Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté • Dureté Rockwell - procédure La combinaison de divers pénétrateurs et de diverses charges conduit à utiliser plusieurs échelles Rockwell, symbolisées par HR suivi d’une lettre Les deux échelles les plus utilisées sont : • Echelle Rockwell C (HRC) : pénétrateur est un cône de diamant auquel est appliqué une charge de 1470 N • Échelle destinée aux métaux durs ayant une résistance > 1000 N.mm-2 • Echelle Rockwell B (HRB) : pénétrateur est ici une bille d’acier de 1,59 mm de diamètre soumise à une charge de 980 N • Échelle destinée aux aciers dont la résistance est comprise entre 340 et 1000 N.mm-2 Il existe aussi les échelles HRE (bille de 3,175 mm de diamètre, charge de 980 N) et HRF (bille de 1,587 mm de diamètre, charge de 588 N) 40

  41. Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté • Dureté Rockwell - procédure Si e est l’enfoncement en millimètres du pénétrateur, la dureté Rockwell est donnée par les relations : Valeur de la dureté HR = 100 - 5.102.e (Rockwell C) HR = 130 - 5.102.e (Rockwell B, E et F) Une unité Rockwell correspond à un enfoncement de 0,002 mm • Dureté Rockwell - notation La dureté Rockwell est désignée par le symbole HR précédé de la valeur de dureté et suivi de l’échelle utilisée Exemple 85 HRC Type de dureté Dureté de 85 exprimée dans l’échelle C de Rockwell 41

  42. Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté • Dureté Rockwell Pour réaliser un essai Rockwell, il est préférable de travailler sur des surfaces présentant un fini satisfaisant  exemptes de rayures L’épaisseur de la pièce ou de la couche superficielle à essayer ne doit pas être inférieure à 8e En aucun cas, une déformation ne doit être visible sur la face opposée à celle de la mesure Remarque : • Dureté Rockwell peut être étendue aux faibles charges pour, par exemple, réaliser des essais sur des produits minces. • Il existe notamment les échelles HRN et HRTB elles-mêmes divisées en trois sous-échelles précisant la charge appliquée • Lorsqu’on a affaire à des surfaces cylindriques, les valeurs mesurées doivent être corrigées (les normes donnent les tables de correction) 42

  43. Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté • L’essai Brinell sous sa forme habituelle (pour les aciers : bille de 10 mm de diamètre -charge de 29 400 N, ou bille de 5 mm - charge de 7 350 N) convient spécialement pour les mesures d’atelier L’empreinte ayant des dimensions importantes (de 2,5 à 6 mm de diamètre environ avec la bille de 10 mm, de 1,4 à 3 mm avec la bille de 5 mm), les lectures sont relativement faciles. L’état de la surface n’a pas besoin d’être particulièrement soigné • L’essai Rockwell, simple et rapide, convient pour les pièces plus petites et pour les hautes duretés (supérieures à 400 Brinell). La dispersion des résultats est nettement plus forte que pour l’essai Brinell, et il est généralement nécessaire de prendre la moyenne de deux ou trois mesures. La pièce doit être bien assise sur son support, ce qui pose parfois des problèmes d’adaptation, et l’état de surface doit être correct • L’essai Vickers convient aussi bien pour les matériaux très durs que pour les matériaux tendres, car, en raison de la constance de l’angle de pénétration, la mesure est indépendante de la charge (entre 49 et 980 N). Mais le fini superficiel doit être soigné ; la lecture au microscope est lente ; la pièce ne peut avoir que de faibles dimensions. Ce mode d’essai est plutôt du domaine du laboratoire 43

  44. Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.1 - Modèles analogiques Les modèles analogiques consistent à assembler des éléments mécaniques comme un ressort, un patin, un amortisseur ou une buté afin de décrire le comportement du matériau  Mécanismes physiques mis en jeux ne sont pas pris en compte par cette approche Parmi les éléments les plus utilisés on retrouve : • Le ressort qui schématise l’élasticité linéaire • L’amortisseur qui schématise la viscosité linéaire 44

  45. Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.1 - Modèles analogiques • L’amortisseur qui schématise la viscosité non linéaire • Le patin qui schématise un seuil de contrainte • La butée qui schématise un seuil de déformation 45

  46. Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.1 - Modèles analogiques Chacun des éléments analogiques décrits précédemment peut être associé avec un autre élément : • Association série : et • Association série : et • Association mixte : série / parallèle 46

  47. Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.2 - Fluides visqueux Un fluide visqueux définit tout corps ayant une déformation permanente une fois la sollicitation achevée Dans le cadre des solides, le comportement est dit viscoplastique On observe un écoulement dès qu’une contrainte est appliquée au corps Courbe type contrainte-déformation d’un comportement fluide visqueux  modèle analogique simple : modèle de Maxwell 47

  48. Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.2 - Fluides visqueux Modèle de Maxwell : association en série d'un ressort et d’un amortisseur Modèle viscoélastique de Maxwell Evolution de  en fonction de temps La force dans chaque élément est la même mais les déformations individuelles sont cumulées (totale = ressort + amortisseur) La relation de la contrainte est : Ce comportement s’applique aux « solides mous » comme les polymères thermoplastiques, le béton frais ou de nombreux métaux à haute température 48

  49. Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.3 - Solides élastiques La notion d’élasticité traduit un comportement réversible du solide 2.3.3.1 - Solides élastiques parfaits Comportement réversible instantané Elastique parfait non-linéaire Elastique parfait linéaire Cas comportement élastique linéaire : modèle analogique utilisé est le ressort seul  s’applique aux métaux, bétons, céramiques et roches pour des sollicitations inférieures à la limite d’élasticité 49

  50. Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.3.2 - Solides viscoélastiques Dans ce cas la réversibilité n’est plus immédiate mais « retardée » et n’intervient qu’après un temps infini Courbe type contrainte-déformation d’un comportement viscoélastique Plusieurs modèles analogiques permettent de décrire le comportement viscoélastique: le plus simple étant les modèles de Kelvin-Voigt 50

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