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LALR(1) 方法

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  1. LALR(1)方法 • 它具有SLR(1)的状态数少的优点和LR(1)的适用范围广的优点。 • LALR(1)方法的功能介于SLR(1)和LR(1)之间。 • LALR(1)状态机的状态个数和LR(0)状态机的状态个数相同,而其展望符则即不采用SLR(1)的Follow集方法,也不采用LR(1)的完全精确法。

  2. LALR(1)的思想来源 • LR(1)状态机和LR(0)状态机从它们所表示的自动机角度来看是等价的 ; • 自动机可通过合并等价状态来减少状态个数。 • 在LR(1)状态机出现很多同心状态,而LALR(1)状态机则不产生同心的状态, 从而大大减少状态数,这就是LALR(1)和LR(1)的主要差别。

  3. LALR(1)状态机的定义方式: • 用LR(1)状态机来定义; • 用LR(0)状态机来定义。 LALR(1)状态机的构造方法: • 先构造LR(1)状态机,后构造LALR(1)状态机 • 按LR(1)状态机的方式构造,但发现同心状态 时不产生新状态,而是采用合并状态的方法。 • 先构造LR(0)状态机,而后用传播方式求出每 个项目的展望符集。

  4. 相关的术语 • 假设[A→, b]是LR(1)项目,则称其中 的LR(0)项目部分A→为该项目的心。 • 如果LR(1)状态机中的两个状态具有相同的 心,则称它们为同心状态。

  5. 假设在LR(1)状态机中有状态S1和S2: S1 = { [A→, a1 ],[B→, b1 ] }, S2 = { [A→, a2 ],[B→, b2 ] } • Core(S1)= { A→, B→ }, • Core(S2)= { A→, B→ } , • SameCoreState( S1 )= { S 1, S2 } • Merge({S1, S2}) = { [A→, {a1, a2}], [B→, {b1 ,b2}] }

  6. 由LR(1)SM构造LALR(1)SM的算法 • 初始化: OldSS:=LR(1)状态机的状态集;NewSSS:={}; • 构造LALR(1)的状态集: while OldSS  {} do begin S :=OneStateOf(OldSS); NewSSS:=NewSSS∪SameCoreState(S); OldSS :=OldSS- SameCoreState(S); end • 确定LALR状态给的转向边: 对于SS1,SS2 NewSSS,画Merge(SS1) Merge(SS2) 当且仅存在S1SS1和S2SS2,使得S1 S2 (LR(1)状态机) X X

  7. LALR(1)的投影函数的定义 • 3:StateSet0 (VT∪{#} ) → 2 3(S,a)={ Reduce j | [ B→, a ]Cognate(S) B→是产生式j } ∪ {if 存在[A→a, ?]S then {Shift } } S是由LR(0)项目组成的LALR状态 ; Cognate(S)则表示在LR(1)状态机中以S为心的所有状态的LR(1)项目之集。 • 当且仅当对任一LALR状态S和a(VT∪# )都 有|3 (S,a)|  1,称文法G是LALR(1)文法。

  8. LALR(1)分析表的构造 Action表的构造: • Action(S, a)=Shift i,若3 (S,a)={Shift }且 a#,GoTo(S,a)=Si • Action(S, a)=Reduce j ,若3 (S,a)={Reduce j} • Action(S, #)=Accept ,若3 (S,#)={shift } • Action(S, a)=Error ,若3 (S,a)= GoTo表的构造: • GoTo(S,a)=Si, 若存在S*States_Contain(S) Si*States_Contain(Si),使得在LR(1)状态机 中有S*到Si*的a输出边。

  9. LALR(1)SM的传播构造方法 0型项目:黑点在最前的项目;它们是别的项目 派生出来的(增广项目例外)。 例如A→aBc。 Afirst :AFirst(A→X)= First() *型项目:若AFirst(I)包含,则称(S, I)为* 型项目,表示其展望符可传播。

  10. 展望符的产生 • 如果项目(S, I)是由项目(Si, Ij),i=…,j=…产生,则称这些项目(Si, Ij)为发射(S, I)的项目。令(S,I)的展望 集为L。 •若(S,I)=A → X•为非0型项目:发射(S,I) 的项目 (Si,Ij)具有形式A →•X,令展望符集为Lij,则有 等式: L= Lij •若(S,I)=A→•为0型项目:发射(S,I)的项目具有形 式D→i•Ai,令展望符集为Li,则有等式: L = Li* Li*= if First(i) then First(i)-{}Lielse First(i) 传播部分 自生部分

  11. 展望符传播算法: • 构造LR(0)状态机时,对于每个项目(Si,Ij)构造其传播表。 • 展望符初始化:令增广项目Z→S的展望符集为{#},令 其它项目的展望符集为{}。 • 计算自生展望符: 顺次扫描下一项目(S, I) ; 若(S,I)形如A→a(aVT),不做处理,否做下面工作; 计算AFirst(S, I)并加到(S, I)所发射到的所有0型项目 的展望符集上; 若AFirst(S, I),则给(S, I)加可传播标记 * ; 重复上述过程,直至全扫描完为止。(转下)

  12. (接上) • 传播展望符: 若不产生新的传播项则结束,否则继续进行  选择一个未处理过的项目(S, I, L) ;  将L追加到(S,I)所发射的非0型项目的展望符集 上; 若(S,I)是*型项目,则把L追加到(S, I) 发射的所 有0型项目的展望符集上; 重复上述传播过程。

  13. Z→B•B B→•aB B→•b Z→•BB B→•aB B→•b {}* {#} B {} B {a,b} Z→BB• {} b {} a a b B→ a•B B→•aB B→•b {}* b B B→b• {} B→aB• {} a {} {} AFirst(2,1)={} AFirst(0,1)= {a,b} 2 0 # # # 4 # AFirst(3,1)={} ab# 3 ab# ab# 1 5 ab# ab# 带传播的LR(0)状态机