三角形全等的条件（三）

三角形全等的条件（三）

引入新课： 1、判定两个三角形全等的方法有几种？三种：（1）三角形全等的定义（2）边边边公理（3）边角边公理 2、边边边公理的内容是什么？有三边对应相等的两个三角形全等。(SSS) 3、边角边公理的内容是什么？有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS)

作法：1、画线段B′C′=BC; 2、在的同旁，分别以B′, C′为顶点画，交于点A′，得。合作学习: 作图：已知：△ABC，再画一个△A′B′C′，使B′C′=BC，∠ B′= ∠ B， ∠ C′= ∠ C.

讲解新课（ 1 ） 现在同学们把我们所画的两个三角形重合在一起，你发现了什么？完全重合角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写为“ASA”)

习题1 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,你觉得应该( )去配. ② ③ ①

2：已知AB=AC，∠B=∠C， 说明△ABD≌△ACE的理由 A E D ∠B=∠C（已知） AB=AC （已知） ∠A=∠A（公共角） B C 解：在△ABD和△ACE中， ∴ △ABD≌△ACE （ASA）

D B C A 例1、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠C=∠D 求证(1) (2)AD=AC 因为已知三角形的两个角，就可以求的第三个角，所以由上面的性质可以得到: 证明： ∵ ∠DAB=∠CAB，∠C=∠D ∴∠ABD=∠ACD (三角形内角和定理）有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(简写成”角角边”或”AAS”) 在△ADB和△ACB中 ∠DAB=∠CAB AB=AB （公共边） ∠ABD=∠ACD ∴ △ADB≌△ACB （ASA) ∴AD=AC（全等三角形对应边相等）

小组讨论 A D C B 在△ABC和△DCB中,已经存在了一个等量关系，请同学们观察一下,并写出来________ ，然后小组讨论一下,如果再增加一些什么条件,就能证明这两个三角形全等,并写出其中一种证明方法.

C P A B 例2：如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC ⊥AC，说明PB=PC的理由. 角平分线上的点到角两边的距离相等

课堂小结 边边边公理边角边公理角边角公理角角边公理

三角形全等的条件（三）

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