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Matemática Básica para Economistas MA99

Matemática Básica para Economistas MA99. UNIDAD 6 Clase 15.1. Tema: Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas. Pregunta de reflexión. ¿En qué punto se intersecan las gráficas de las funciones: y = lnx + 1; y = ln(3x + 1) ?. Propiedades de los exponentes. log x. ln x. log a x.

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  1. Matemática Básica para Economistas MA99 UNIDAD 6 Clase 15.1 Tema: Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

  2. Pregunta de reflexión • ¿En qué punto se intersecan las gráficas de las funciones: y = lnx + 1; y = ln(3x + 1) ?

  3. Propiedades de los exponentes

  4. logx ln x logax 10 = x e = x a = x Propiedades de los logaritmos Propiedades Base 10Base e log 1 = 0 ln 1 = 0 loga 1 = 0 ln e = 1 logaa = 1 log 10 = 1 ln ex = x logaax = x log 10x = x

  5. Propiedades de los logaritmos Siendo A>0, B>0 , b>0, b = 1, se tiene: • Logb (AB)=Logb(A) + Logb (B) • Logb (A/B)=Logb(A) - Logb (B) • 3. Logb(An)=n.logbA • 4. Log(bn) (An)= logbA • 5. Si x = y → logbx = logby • 6. Si logbx = logby → x = y

  6. Ejemplos: Determine: • E = log3 12 + log3 (27/4) • E = log 1000 + log 100 • 3.E = log 0,01 - log 100 • 4.E = log5 50 – log50 5 • 5. E = 2 log2 32 – 3 log4 64

  7. Recordar que los logaritmos de números negativos no están definidos. Resolver En vista de que cada logaritmo tiene la misma base, 5, podemos trabajar así:

  8. Resolver: Cambio a expresiónexponencial

  9. Ejercicios: Resolver: • 5x – 3 = 625 • 5x – 3 = 125 • 2log4 (x + 1) = log4 9 • log2(x + 1) = log(x + 1)2 5.

  10. Ejercicios: 6. La ecuación de oferta de un fabricante es: p = log(10 + q/2) dólares por unidad donde q es el número de unidades ofrecidas. a. ¿A qué precio el fabricante ofrecerá 1900 unidades? b. Si el precio es $3,50, ¿cuántas unidades se ofrecerán?

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