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UNIDAD 3 Clase 3.3 Tema: Vectores en R 2 y R 3

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UNIDAD 3 Clase 3.3 Tema: Vectores en R 2 y R 3

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  1. UNIDAD 3Clase 3.3Tema: Vectores en R2 y R3 Matemática Básica para Economistas MA99

  2. Competencias: • Define un vector geométricamente. • 2. Reconocer un vector en el plano y el espacio. • 3. Realiza operaciones con vectores: Adición, • sustracción, multiplicación por un escalar y • producto escalar. • 4. Descompone un vector en términos de sus • componentes rectangulares.

  3. INTRODUCCION Magnitud escalar: Cualquier magnitud matemática o física que se pueda representar solamente por un número real. Ejemplos: longitud, área, volumen, temperatura, etc. Magnitud vectorial: Son aquellas entidades en las que además del número que las determina, se requiere conocer la dirección. Ejemplos: desplazamiento, fuerza, aceleración, etc. El ente matemático que representa a estas magnitudes se llama vector .

  4. Q V V P VECTORES Definición 1: (Definición Geométrica de un vector) Definamos el vector como un segmento de recta dirigido. Sean P y Q dos puntos del espacio. El segmento de recta dirigido PQ, es el segmento de recta que va del punto inicial P al punto final Q.

  5. B z R = A+B y x A B R = A+B A OPERACIONES CON VECTORES Adición de vectores Método del triángulo Método del paralelogramo.

  6. y (a,b) x VECTORES EN EL PLANO (R2) Definición 2: (Definición algebraica de un vector) Un vector v en el plano XY es un par ordenado de números reales (a;b), donde a y b se llaman componentes del vector. v= (a,b) se llama vector de posición, cuyo punto inicial es el origen (0,0) v

  7. Magnitud de un vector: Se denota por v Dirección del vector (a,b): ángulo medido en radianes, que forma el vector con el semi-eje positivo de las x (abscisas). con: v= (a,b)

  8. EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL R3 El conjunto de todas las ternas ordenadas de números reales recibe el nombre de espacio numérico tridimensional, y se denota por R3.Cada terna ordenada (x; y; z) se denomina punto del espacio numérico tridimensional. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS z plano yz plano xy orígen y x plano xz

  9. p(a1,a2,a3) z a3 a2 y a1 x VECTOR EN R3 vector a = (a1,a2,a3) de R3 módulo de a :

  10. Igualdad: Dos vectores u y v son iguales u=v si tienen la misma magnitud y dirección Si y solo si

  11. SUMA Producto por un escalar

  12. Vectores unitarios: Son aquellos cuya norma es igual a la unidad. Nota: En R2 y en R3 existen vectores que nos permiten representar cualquier otro vector en términos de ellos. Se les llaman vectores unitarios canónicos y se representan por

  13. z k j y i x vectores unitarios canónicos i, j , k Los vectores i, j y k son unitarios y están dirigidos en la dirección de los ejes x, y y z respectivamente.

  14. Definición Paralelismo de vectores Dos vectores son paralelos entre sí si todas sus componentes son proporcionales. Ejemplo: Dado: