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?berblickBeweis in der Mathematik und anderswoBeweisen in der Schule methodische ?berlegungenAufbau einer BeweiskulturBeispiele, Beispiele, Beispiele, .... T?bingen, Dez. 2005. Eine nicht mathematische Erkl?rung. Etymologisches W?rterbuchbeweisen Stamm: weisen? ?wissend machen?Aber auch
E N D
1.
Beweisen in der Schule,
selbstverstndlich
und
frh beginnend
2. berblick
Beweis in der Mathematik und anderswo
Beweisen in der Schule methodische berlegungen
Aufbau einer Beweiskultur
Beispiele, Beispiele, Beispiele, ...
3. Eine nicht mathematische Erklrung Etymologisches Wrterbuch
beweisenStamm: weisen ? wissend machen
Aber auch: weismachen
? klug machen, belehren
seit dem 16. Jhdt. in der heutigen abwertenden Bedeutung vormachen, vorschwindeln
4. Alltagsbegriffe in diesem Zusammenhang
Beweis
Beweisaufnahme
Beweislast
Beweismittel
Beweissicherung
.....
5. Beweisen beginnt in der Schule schon lange, bevor diese Ttigkeit einen Namen hat.
Freudenthal
6.
Schler klagen in Zusammenhngen mit dem Beweisen immer wieder, dass sie zwar im Unterricht die Beispiele verstehen wrden, auf sich allein gestellt aber nicht wissen,
wie sie ihre Beobachtungen / Vermutung formulieren sollen,
was sie eigentlich beweisen sollen,
wie sie vorgehen sollen,
wann der Beweis fertig ist,
wie sie die erforderlichen Zwischenschritte / Hilfslinien finden knnen.
7. Von Plya stammen folgende Forderungen:
Man muss einen mathematischen Satz erraten, ehe man ihn beweist;
man muss die Idee eines Beweises erraten, ehe man die Details ausfhrt;
man muss Beobachtungen kombinieren und Analogien verfolgen;
man muss immer und immer wieder probieren.
Das Resultat der schpferischen Ttigkeit eines Mathematikers ist demonstratives Schlieen, ist ein Beweis;aber entdeckt wird der Beweis durch plausibles Schlieen, durch Erraten.
8. Entwicklung einer Beweiskultur
Herausarbeiten von Mustern und Strukturen aus geeigneten Problemstellungen in Verbindung mit Fragen und Zielen wie:
ist das immer so?
knnte es auch einmal nicht so sein?
einsehen, dass
begrnden, warum
Anfangs umgangssprachliche Argumentationen zulassen, erst allmhlich und schrittweise Formalisierung
Herausstellen erfolgreicher Beweisstrategien
Transfer dieser Beweisstrategien auf hnliche Problemstellungen
Lokales Ordnen von mathematischen Stzen unter dem Gesichtspunkt der wechselseitigen Abhngigkeit
Vergleich von verschiedenen Beweisverfahren
9.
Beispiele fr die Klassenstufen 5 / 6
10. Beispiele aus der Arithmetik
11. Beweisen im Mathematikunterricht
12. Beweisen im Mathematikunterricht
13. Beweisen im Mathematikunterricht
14. Beweisen im Mathematikunterricht
15. Zweifel sind angebracht.
19. Beweisen im Mathematikunterricht
20. Beweisen im Mathematikunterricht
22. Einfhrung der Kongruenzstze
Problem I bertragen einer Strecke mit Zirkel und Lineal
Problem II bertragen eines Winkels mit Zirkel und Lineal
Problem III
Zeichne im Heft ein Dreieck ABC, das genau die gleichen Seitenlngen und die gleichen Winkelmae wie das Dreieck PQR hier auf dem Blatt besitzt. Es gibt mehrere Mglich-keiten, das Dreieck ins Heft zu bertragen.
Versuche mglichst viele verschiedene Wege und beschreibe, welche Streckenlngen und welche Winkelmae du fr die bertragung verwendet hast.
37.
Beweisen in der Schule,
selbstverstndlich
und
frh beginnend