Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ciências da Fala e da Audição

1. Conceitos de Sinais e SistemasMestrado em Ciências da Fala e da Audição António Teixeira

2. Informações sobre a cadeira Sinais Aula 1

3. Informações sobre a cadeira

4. Motivações • Esta disciplina surge para tentar dar resposta à falta de formação da grande maioria do público alvo deste mestrado em conceitos relacionados com a área de processamento de sinal, • apesar de muitos deles usarem aplicações, mais ou menos sofisticadas, baseadas nesses mesmos conceitos. • Por exemplo, é habitual profissionais na área utilizarem gravação de sinal de voz, análises espectrais, determinação da frequência fundamental, sem, muitas vezes, possuirem os conhecimentos necessários para uma escolha informada entre várias possibilidades que se lhes oferecem.

5. Programa Resumido • Sinais • Sistemas • Análise de Fourier • Sinais através de sistemas • LPC • Cepstra • Aplicação à obtenção de F0 e das formantes • MatLab

6. Organização das Aulas • Parte mais “teórica” • Pode não ser necessária todas as aulas • Tentarei que inclua exemplos e demonstrações relacionadas com a área • Parte prática • Usando computadores • Matlab (e SFS) • Guiões • Algumas para avaliação

7. Avaliação • Resultante da avaliação de 3 ou mais trabalhos/guiões • O final será maior • Podem ser o trabalho de uma aula • Exame para quem precisar • 30 % da nota final • Fazendo média com os trabalhos

8. Bibliografia • “Signals and Systems for Speech and Hearing”, Rosen & Howell, Academic Press • “DSP First – A Multimedia Approach”, McClellan, Schafed & Yoder, Prentice Hall • “Techniques in Speech Acoustics”, Harrington & Cassidy, Kluwer • “Signals and Systems” Simon Haykin, Barry Van Veen. John Wiley, 1999. • Documento parcialmente digitalizado (acesso só em ua.pt). • “Sinais e Sistemas”, Isabel Lourtie, Escolar Editora

9. Bibliografia • MATLAB • “Matlab 6, Curso Completo”, Duane Hanselman, Prentice Hall • "Notas sobre o Matlab", António Batel, Amaral Carvalho e Ricardo Fernandes • Matlab num Instante • Os acetatos das apresentações das aulas estarão disponíveis na página da disciplina

10. Recursos Online http://www.ieeta.pt/~ajst/css Actualmente disponível a versão relativa à primeira edição do Mestrado Irá sendo actualizada...

11. Sinais Fontes principais: Cap. 2 e 3 de Rosen & Howell Cap. 1 de Haykin & van Veen

12. Variável • Seja E um conjunto qualquer de números, finito ou infinito, e convencionemos representar qualquer dos seus elementos por um símbolo, por ex.: x. • A este símbolo, representativo de qualquer dos elementos do conjunto E, chamamos variável. • Quando dizemos: seja E o conjunto dos números reais do intervalo (0,1), e seja x a sua variável, que queremos significar? • Que o símbolo x, sem coincidir individualmente com nenhum dos símbolos, é susceptível de os representar a todos

13. Função • Definição: • Sejam x e y duas variáveis representativas de conjuntos de números; diz-se que y é função de x e escreve-se y=f(x), • Se entre as duas variáveis existe uma correspondência unívoca no sentido x y. • a x a variável independente • a y a variável dependente • Usa-se escrever simplesmente y(x)

14. Funções • Modos de definição • Analítica • Ex: y=4.9 x2 • Geométrica • Sistema cartesiano de referência

15. Exemplos de sinais • Os sinais são um componente básico das nossas vidas • Exemplos: • Uma forma comum de comunicação usa o sinal de voz • Outra forma de comunicar, visual, baseia-se em imagens • Temperatura e pressão arterial que transmitem ao médico informação acerca do estado do paciente • Flutuação diária das cotações em bolsa • A lista é (quase) infinita

16. Exemplos relacionados com a área • Como estamos interessados essencialmente na fala poderiamos pensar que apenas nos interessaria o sinal conhecido como som • No entanto, • A produção de som por um diapasão dá-nos um exemplo de sinal mecânico, relativo ao movimento • Infelizmente o armazenamento e manipulação das variações de pressão que ouvimos não é fácil • Conversão para sinal eléctrico através de microfones • Os sinais eléctricos não são adequados à audição • Conversão de volta para sinal acústico • Para ter acesso ao processo de produção podemos socorrer-nos de técnicas como MRI obtendo imagens

17. Sinal • Um sinal representa a medida de uma grandeza mensurável. • Exemplos: • Temperatura do ar • PSI20 • Gravação de voz • Nível da água do mar (marés) • ECG (Electrocardiograma)

18. Definições de sinal • Um sinal é formalmente definido como: • “Uma função de uma ou mais variáveis, que contêm informação acerca da natureza de um fenómeno físico” • Ou • Sinais são funções de uma ou mais variáveis independentes que contêm informação acerca do comportamento e características de determinados fenómenos físicos. São representados matematicamente como funções de uma ou mais variáveis independentes • Pg 4 de “Sinais e Sistemas” de Isabel Lourtie, Escolar Editora

19. Contínuo vs Discreto • Contínuo • Se se puder medir o seu valor em qualquer instante de tempo • Variável independente é contínua • O domínio é um subconjunto dos números reais • Representa-se como x(t) • Ex: a temperatura ambiente é um sinal contínuo • Discreto • Apenas se conhecem medidas do sinal tiradas em alguns instantes de tempo • Variável independente é discreta • O domínio é um subconjunto dos números naturais • Representação: x[n] • Ex: a temperatura ambiente medida todas as horas • Em ambos os casos os valores de x() podem ser contínuos ou discretos

20. Digital e analógico • Se juntarmos ao carácter discreto da variável independente o facto de serem discretos os valores que x(n) pode assumir • Temos um sinal DIGITAL • O sinal x(t) assumindo valores de um subconjunto dos reais • É um sinal ANALÓGICO

21. Vantagens do Digital • A abordagem digital tem vantagens importantes sobre o analógico • Flexibilidade • A mesma máquina digital (hardware) pode ser usada para implementar diferentes versões de processamento. • No caso analógico teria de redesenhar-se a máquina • Repetição • Uma operação pode ser repetida exactamente as vezes necessárias • O caso analógico sofre de variações dos parâmetros pela influência de factores externos como a temperatura

22. Dimensionalidade • Unidimensional • Quando a função depende apenas de uma variável (independente) • Exemplo: sinal de voz, que varia com om tempo • Multidimensional • Quando de depende de mais do que uma variável • Exemplo: uma imagem é um sinal bidimensional • Com as coordenadas horizontais e verticais representando as duas dimensões • Pergunta: Quantas dimensões possuem as imagens de televisão ?

23. Periódico vs não periódico • Um sinal periódico x(t) satisfaz a condição • x(t) = x(t+T) para todo o t • Onde T é uma constante positiva • Sendo satisfeita a condição para T=To também será para T=2 To, 3 To, 4 To … • O menor valor que satisfaz a condição, To, é designado por período fundamental de x(t) • O recíproco do período fundamental é a frequência fundamental, f=1/T • A frequência angular, em radianos por segundo, define-se como =2 f • Quando não existe um valor de T que satisfaça a condição, o sinal é aperiódico ou não periódico

24. Sinais determinísticos e aleatórios • Um sinal determinístico é um sinal acerca do qual não existe incerteza acerca do seu valor em qualquer instante • Nos outros (random signals) existe incerteza antes da sua ocorrência • Exemplo: O ruído gerado por um amplificador

25. Sinusóides Um sinal simples mas importante ...

26. Sinusóide • Formula geral A cos (wot + ) A - amplitude wo - frequência angular • - fase Exemplo de sinal sinusóidal: o produzido por um diapasão

27. Repetição • Medição • Período (ex: ms) • Frequência (Hz) • Número de ciclos por segundo • Lembram-se dos 50 Hz da electricidade lá de casa ?! • Percepção • Gama de audição: 20-20 000 Hz • Pitch: 100-250 (maior para crianças, canto)

28. Fase • Medida em graus • 360 graus = 1 período • 90 graus = ¼ período • Pouco efeito na percepção

29. Amplitude, Intensidade

30. Medidas de “amplitude” • Uma forma de quantificar a diferença em amplitude de dois sinais é medir a diferença entre os máximos (picos) e mínimos • Conhecido por Valor pico a pico, Vpp • A sinusóide de cima tem um Vpp que é o dobro da de baixo • Problemas: • Sinais com o mesmo valor pico a pico podem ter diferentes quantidades de energia • Só existe energia quando o sinal é diferente de zero !

31. Medidas de “amplitude” II • Como o que é importante é a variação da pressão • Somar apenas os desvios do valor de pressão ambiente • Problema: • Nas sinusóides a soma dos desvios positivos e negativos daria zero para uma sinusóide (de duração infinita ou contendo períodos completos) • Seria óptimo para quem paga electricidade ! Péssimo para empresas como a EDP ! • Tem que arranjar-se uma forma de lidar com os desvios positivos e negativos em simultâneo ...

32. Valor RMS • A solução passa por calcular o quadrado dos desvios (relativamente à pressão atmosférica) • Ficando apenas com valores positivos • Todos os desvios são somados • Efectuada a média, dividindo pelo período • Finalmente, para compensar o elevar ao quadrado inicial, efectua-se a operação inversa - raiz quadrada • Temos assim o valor “root mean square” ou RMS

33. Relação amplitude intensidade • O valor RMS pressupõe uma grandeza relacionada, a intensidade • Para uma onda sonora, a intensidade em campo (“field”) livre ou completamente difuso é proporcional ao quadrado da amplitude • Pode converter-se uma medida de pressão (num instante ou valor médio como o RMS) em intensidade) em intensidade aplicando o quadrado e multiplicando por uma constante apropriada • A operação inversa envolve a divisão pela constante e a aplicação da raiz quadrada

34. Escalas • Todas as escalas necessitam de: • Um ponto de início/referência • O tamanho da unidade • Exemplo: Medição de temperatura • O ponto de início da escala em graus centígrados é definido como o ponto de (des)congelamento • Sendo 0oC • A unidade oC é dada pela divisão em 100 partes da diferença entre o início e a temperatura de ebulição (100oC)

35. Escala para a Intensidade – o dB • A escala usual de intensidade usada em acústica é o Bel • Define-se como o logaritmo base 10 do quociente entre duas intensidades Bel= log (I / Iref) • 1 Bel é demasiado grande • Usa-se 1 décimo, ou seja o deciBel (dB) • Como I=k p2 , temos: • dB=10 log(p/pref )2 • dB=20 log(p/pref )

36. Valores de referência • O valor de referência mais importante para a pressão é de 20 micro Pascal 20 x 10-6 • Neste caso temos Sound Pressure Levels (SPL) • Exemplo: 39 dB SPL • Qual a pressão correspondente ?

37. Características da escala • Compressão • log(10)=1, log(100)=2, log(1000000)=6 • 0 dB não significa ausência de som • O que significa ? • “Não se pode” expressar ausência de som • A que valor corresponderia ? • Não se adiciona/subtrai directamente • A soma de dois sinais de 94 dB SPL não resulta em um de 188 dB SPL • Qual é o resultado ?

38. 94 dB + 94 dB= ? • Temos de converter para pressões, somar e converter de volta x+x = 2*x dB => + 6 dB