Cours 12, ensemble des nombres réels

1. Cours 12 Cours 12, ensemble des nombres réels Ensemble des nombres réels

2. Ensemble des nombres réels Ensemble des nombres réels Voir annexe 2 pour les notes de cours.

3. Nombres naturels 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nombres naturels L’ensemble des nombres naturels est noté , tel que: 0 5 2 25 Axe numérique Diagramme de Venn

4. Nombre entiers -5 -10 0 5 2 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 25 Nombres entiers L’ensemble des nombres entiers est noté , tel que:

5. Nombre rationnels Nombres rationnels L’ensemble des nombres rationnels est noté , tel que: * Sans le 0

6. Nombre rationnels car car Nombres rationnels Tout nombre rationnel peut s’écrire sous forme fractionnaire. Ex:

7. Nombre rationnels Nombres rationnels Tout nombre rationnel peut s’écrire sous forme fractionnaire. Ex: car car

8. Nombre rationnels Nombres rationnels Tout nombre rationnel possède la propriété suivante: son écriture décimale est illimitée et périodique. Ex:

9. Nombre rationnels -5 -10 0 5 2 -8 25 Nombres rationnels -0,9 4/9 -1,2727... 2/3

10. Nombre rationnels Nombres rationnels Comment mettre un nombre en fraction? Si sa période est 0 Les nombres décimales sont des fractions qui utilisent les puissances de 10 (10,100,1000,…) comme dénominateur 0,34 = 34/100 = 17/50 -3,256 = -3256/1000 = -407/125

11. Nombre rationnels Nombres rationnels Comment mettre un nombre en fraction? Si sa période est autre que 0 Poser une équation avec le nombre en notation décimale. n=1,121212 2. Multiplier chaque membre de l’équation par les puissances de 10 qui font glisser la virgule immédiatement : • Avant la période • Après la période 100n=112,1212 n=1,121212 99n=111 3. Soustraire la deuxième de la première 4. Résoudre l’équation afin d’obtenir la fraction recherchée. n=111/99=37/33

12. Exercices Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 43 # 3-5-6 p. 44 # 13 p. 45 # 17-18-24

13. Cours 13 Cours 13, nombres irrationnels Nombres irrationnels

14. Nombre irrationnels Nombres irrationnels Tout nombre irrationnel admet une écriture décimale illimitée non périodique =3,141 592 653 589 783 238 462 … Ex:

15. Diagramme de Venn -5 -10 0 5 2 -8 25 Ensemble des nombres réels -0,9 4/9  3 2 17 - 26 -1,2727... 2/3

16. Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique Ex 1: Situe exactement sur un axe numérique le nombre irrationnel suivant: 17 On décompose le radicande en une somme de carrés de 2 nombres naturels 17=42+12 Ex 1:

17. Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique -1 0 1 2 3 4 5 Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique 2. Sur l’axe numérique, à partir de l’origine, on trace un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit ont pour mesure les deux nombres trouvés. 17=42+12

18. Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique -1 0 1 2 3 4 5 Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique 3. On trace un arc de cercle dont le centre est l’origine de l’axe et dont le rayon est égale à l’hypoténuse du triangle rectangle. 17=42+12

19. Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique -1 0 1 2 3 4 5 Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique Ex 2: Situe exactement sur un axe numérique le nombre irrationnel suivant: 26 1. 26=12+52 3. 2.

20. Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique -1 0 1 2 3 4 5 Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique Ex 3: Situe exactement sur un axe numérique le nombre irrationnel suivant: 7 1. 7=42-32 3. 3 2. 7

21. Exercices Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 47 # 28-29 p. 51 # 1 à 4 Devoir : à terminer à la maison