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第七章 自适应数字滤波器 Adaptive Filters

第七章 自适应数字滤波器 Adaptive Filters. 第一节 引言. 一、自适应 DF. 60年代以后才出现，发展很快。 所谓自适应 DF： 利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号与噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。 这个概念是从仿生学中引伸出来的，生物能以各种有效的方式适应生存环境，生命力极强。. 二最小均方误差（ LMS）. 自适应 DF： 以均方误差最小为准则，能自动调节单位脉冲响应h(n),以达到最优滤波的时变最佳DF 也即： 参数会变 ，随着外界参数变化自动调节，使滤波器效果最佳。

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第七章 自适应数字滤波器 Adaptive Filters

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Presentation Transcript

  1. 第七章自适应数字滤波器Adaptive Filters

  2. 第一节引言

  3. 一、自适应DF • 60年代以后才出现，发展很快。 • 所谓自适应DF：利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号与噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。 • 这个概念是从仿生学中引伸出来的，生物能以各种有效的方式适应生存环境，生命力极强。

  4. 二最小均方误差（LMS） • 自适应DF：以均方误差最小为准则，能自动调节单位脉冲响应h(n),以达到最优滤波的时变最佳DF 也即：参数会变，随着外界参数变化自动调节，使滤波器效果最佳。 • 1957~1966年美国通用公司应用于天线，为了抑制旁瓣而提出。 • 奠定自适应滤波器的人是： 美国B.Windrow 及Hoff：提出自适应DF算法，主要用于随机信号处理。

  5. 三、目的 • 设计自适应DF，可以不必预先知道信号与噪声的自相关函数。 • 在滤波过程中，即使信号与噪声的自相关函数随时间缓慢变化，DF也能自动适应，自动调节到满足均方误差最小的要求。

  6. 四、自适应发展前景1 1、广泛用于系统模型识别 如系统建模：其中自适应滤波器作为估计未知系统特性的模型。 2、通信信道的自适应均衡 如：高速modem采用信道均衡器：用它补偿信道失真，modem必须通过具有不同频响特性而产生不同失真的信道有效地传送数据，则要求信号均衡器具有可调系数，据信道特性对这些系数进行优化，以使信道失真的某些量度最小化。 又如：数字通信接收机：其中自适应滤波器用于信道识别并提供码间串扰的均衡器。

  7. 四、自适应发展前景2 3、雷达与声纳的波束形成 如自适应天线系统，其中自适应滤波器用于波束方向控制，并可在波束方向图中提供一个零点以便消除不希望的干扰。 4、消除心电图中的电源干扰 如：自适应回波相消器， 自适应噪声对消器：其中自适应滤波器用于估计并对消预期信号中的噪声分量。 5、噪声中信号的滤波、跟踪、谱线增强以及线性预测等。

  8. 五、目前常见的自适应滤波器 • 由于设计简单、性能最佳，自适应DF是目前数字滤波器领域是活跃的分支，也是数字滤波器研究的热点。 • 主要自适应滤波器：递推最小（RLS）滤波器，最小均方（LMS）滤波器，格型滤波器、无限冲激响应（IIR）滤波器。

  9. 第二节最小均方误差（LMS)自适应DF的基本原理

  10. 一、均方误差 用统计方法，大量数求平均，提出均方误差最小准则，即输出信号与进行信号之间误差最小。其定义为： 测量数据越多，则越准确。 x(n)=s(n)+w(n) 其中s(n)信号（可以是随机信号或规则信号。 h(n)

  11. 二、自适应DF基本原理1.自适应DF的原理框图 参考输入 y(j) 自适应数字滤波器 x(j) ε(j) - + 原始输入 d(j) x(j)表示j时刻的参考输入，y(j)表示j时刻的输出响应; d(j)表示j时刻的原始输入信号，即所期望的输出响应；ε(j)为误差信号=d(j)-y(j);

  12. 2、自适应DF的原理 • (1)自适应DF的h(n)单位脉冲响应受ε(j)误差信号控制。 • (2)根据ε(j)的值而自动调节，使之适合下一刻(j+1)的输入x(j+1)，以使输出y(j+1)更接近于所期望的响应d(j+1), • 直至均方误差E[ε2 (j)]达到最小值. • (3)y(j)最佳地逼近d(j)，系统完全适应了所加入的两个外来信号，即外界环境。 • 注意： • x(j)和d(j)两个输入信号可以是确定的，也可以是随机的，可以是平稳的随机过程，也可以是非平稳的随机过程。 • 从图中可见： • 自适应DF是由普通DF+相关抵消回路构成。

  13. 3、ADF实现 • 可以由FIR DF或IIR DF实现。 • 但由于收敛性及稳定性，目前用得多为FIR DF 实现。 • FIR滤波器结构有： • 横向型结构(直接型)（Transveral Structure) • 对称横向型结构(Symmetric Transveral Structure) • 格形结构(Lattice Structure)

  14. 4、FIR ADF实现 • 若FIR DF的单位脉冲响应长度为，则其输出为 • 可见: • (1)是个现在或过去输入值的加权和. • (2)加权系数就是h(m)。 • (3)在自适应DF中，这个加权系数常用符号wj表示,时间用j表示. • (4)则输出可表示为： • (5)自适应DF可变成自适应线性组合器。

  15. 5、FIR ADF的框图（也即自适应线性组合器） w1 x1j 一般来讲x1j, x2j , x3j …… xNj , 可以是任意一组输入信号， 并不一定要求当时x1j = xj, x2j= x(j-1),x3j= x(j-2) ，……，xNj= x(j-N+1) ， 即并不要求各xi(j)是由同一信号的不同延时组成. x2j w2 y(j) . . . xNj wN - ε(j) + d(j) 自适应算法 若设x1j, x2j , x3j …… xNj ,为同一信号的不同延时组成的延时线抽头形式，即所谓横向FIR结构。它是最常见的一种自适应DF结构形式。

  16. 6、横向FIR ADF的结构 x(j) x(j-1) x(j-N+1) 简化符号为 w1 w2 wN ... x(j) y(j) y(j) AF - ε(j) 自适应算法 ε(j) + d(j) 若设x(j), x(j-1) , x(j-2) …… x(j-N+1)j ,为同一信号的不同延时组成的延时线抽头形式，即为横向FIR结构。它是最常见的一种自适应DF结构形式。

  17. 7、由横向FIR AF组成的自适应系统 x1(j) w1 AF w2 x2(j) y(j) AF . . . xN(j) wN - AF + ε(j) d(j) 当所处理的输入信号x1(j), x2(j) , x3(j) …… xN(j)来自不同的信号源时，它实际上就等于自适应线性组合器。

  18. 三、寻找E[ε2(j)]=min时的各wi值 • 自适应DF的要害在于按照ε(j)和各xi(j)的值，通过某种算法寻找出E[ε2(j)]=min时的各wi值，从而可自动地调节各wi值。

  19. 1.写出均方误差的式子 • 首先我们推导出自适应线性组合器均方误差E[ε2(j)]与加权系数wi的关系式。

  20. 2.x(j)信号与d(j)信号的自相关函数

  21. 3.x(j)信号与d(j)信号的互相关函数

  22. 4.求出E[ε2(j)]与wi的关系

  23. 5.求出自适应滤波器的E[ε2(j)]与wi的关系

  24. 第二节性能函数E[ε2(j)]及其梯度

  25. 一、研究E[ε2(j)]与[W]的关系 看出：均方误差E[ε2(j)]是加权系数W的二次函数，它是一个中间上凹的超抛物形曲面，是具有唯一最小值的函数。

  26. 二、E[ε2(j)]与[W]的关系曲线 B A w 调节加权系数W使均方误差最小，相当于沿超抛物形曲面下降到最小值。

  27. 三、梯度法 • 在数学上，可用梯度法沿着该曲面调节权矢量 的各元素 得到这个均方误差E[ε2(j)]的最小值。

  28. 1.均方误差梯度 • 将对上式 均方误差对权矢量的各wi进行求导，得到均方误差梯度：

  29. 2.求最佳权矢量（用w*表示） （1）对均方误差梯度求导

  30. （2）求出均方误差梯度表示式

  31. （3）维纳-霍夫方程

  32. (4)最小均方误差算法 实际上，设计自适应DF无需知道R和P。自适应DF与维纳（平稳随机过程）DF比较，其差别在于增加了一个识别控制环节，将输出y(j)与所期望的响应d(j)比较，看是否一样，如果有误差ε(j)，用ε(j)去控制w,使w为E[ε2(j)]=min时的W*. 因此，关键：找到LMS算法，寻找一个W的递推式，由W=W0，起始值开始，沿着趋于W*的正确方向逐步递推，直至W=W*，E[ε2(j)]=min为止。这就是最小均方误差算法，简称LMS算法。

  33. 第三节LMS递推算法 • 寻找一个W的递推式，由W=W0，起始值开始，沿着趋于W*的正确方向逐步递推，直至W=W*，E[ε2(j)]=min为止

  34. 一、LMS算法递推式 • LMS递推算法是Windrow与Hoff两个提出的。 • 设w(j)是j时刻的权矢量，w(j+1)是j+1时刻的权矢量； • 则LMS算法的递推公式为： • 式中μ>0, μ是一个控制稳定性与收敛速度的参数。 • 因为E[ε2(j)]是权矢量W的二次方程，即E[ε2(j)]与W的关系在几何上是一个“碗形”的多维曲面。

  35. 二、自适应过程的物理意义 为了简单，设W是一维的，则E[ε2(j)]与W的关系成为一个抛物线。 B A

  36. 三、自适应递推算法的递推过程1、步骤1

  37. 2.步骤2

  38. 3.步骤3-合并

  39. 4.步骤4-结论

  40. 四、LMS自适应滤波器递推公式（1）LMS算法如何实时处理及实现四、LMS自适应滤波器递推公式（1）LMS算法如何实时处理及实现

  41. （2） LMS自适应滤波器递推公式

  42. 五、自适应滤波器的主要结论（1）

  43. 五、自适应滤波器的主要结论（2）

  44. 五、自适应滤波器的主要结论（3）

  45. 五、自适应滤波器的主要结论（4） • 自适应数字滤波器是个线性系统，时变，服从叠加原理。

  46. 第四节 自适应数字滤波器的应用 自适应滤波器最重要特性：能有效地在未知环境中跟踪时变的输入信号，使输出信号达到最优。因而在电信，雷达，声纳，实时控制以及图象处理等领域都有成功的应用。

  47. 一、应用介绍 • 自适应数字滤波器的应用非常广泛，这里介绍四种。 • 一、自适应噪声抵消器； • 二、自适应陷波滤波器； • 三、自适应预测系统。

  48. 二自适应噪声抵消器1、自适应噪声抵消器引入二自适应噪声抵消器1、自适应噪声抵消器引入 • 固定参数的数字滤波器利用自身的传输特性来抑制信号中的干扰成分，消除干扰的效果受到很大的限制。 • 若已知道干扰信号的来源，就可利用干扰源的输出去抵消信号中的混杂的干扰。 • 但直接利用干扰源的输出去抵消干扰的做法是危险的，因为由于延迟的影响，不仅不能减小信号中的干扰，反而有可能使干扰加强。 • 在自适应噪声抵消器中，是利用干扰源的输出，通过一个数字滤波器，最佳地估计出干扰值，从而从混有干扰的输入中减去干扰估值，实现了干扰与信号相当完善的分离。

  49. 2、自适应噪声抵消器的原理框图 信号源 + - 噪声源 自适应滤波

  50. 3、自适应噪声抵消器的输出1

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