第 33 课时梯形

第33课时梯形

四边形 等腰梯形 3．面积：S梯形＝ (上底＋下底)×高 ◆考点链接一、梯形的定义、分类及面积 1、定义：一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． 2．分类：直角梯形有一个角是直角只有一组对边平行梯形两腰相等＝中位线×高

◆考点链接 二、等腰梯形的性质和判定 1、等腰梯形的性质： (1)等腰梯形的两腰相等，两底平行； (2)等腰梯形在同一底边上的两个角相等； (3)等腰梯形的对角线相等；过两底中点的直线是它的对称轴 (4)等腰梯形是轴对称图形．

◆考点链接 二、等腰梯形的性质和判定 2、等腰梯形的判定： (1)两腰相等相等的梯形是等腰梯形； (2)同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形； (3)对角线相等的梯形是等腰梯形．

◆考点链接 三、梯形的中位线 1、定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线． 2、梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

◆考点链接 四、解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法转化分割、拼接梯形问题三角形或平行四边形． 1．基本思路： 2．常见辅助线的作法：

◆考点热身 能力自测P118页1、2、3、4、5

◆解题指导 例1、如图所示，梯形的两底分别为12和5，同一底上的两个角分别为60°和30°，求梯形的腰长。

◆解题指导 例2、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75 °，以CD为一边的等边三角形DCE的另一顶点E在腰AB上。（1）求∠AED的度数（2）求证：AB=BC F

◆解题指导 例3、如图所示，已知梯形ABCD中， AD∥BC，DE⊥AC，DE=a，∠DBC=45 °，∠ACB=30 °。求梯形ABCD的面积。 F

◆解题指导 例4、已知：四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线 l于点E，设直线l的旋转角为α. (1)①当α=_____度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_____; ②当α=_____度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_____; (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

【解析】(1)①30 1 ②60 1.5 (2)当α=90°时，四边形EDBC是菱形. ∵α=∠ACB=90°，∴BC∥ED. 又∵CE∥AB,∴四边形EDBC是平行四边形. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°,BC=2, ∴∠A=30°.∴AB=4,AC= .∴AO= AC= . 在Rt△AOD中，∠A=30°，∴AD=2. ∴BD=2.∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形.

◆巩固练习 能力自测P120页1、2

这节课你有哪些收获?

◆巩固练习

◆巩固练习 8.在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5 cm，BD=12 cm，则梯形中位线的长等于_____.

5.(2010·芜湖中考)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分别为E、F,AD=4,BC=8，则AE +EF等于( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12

◆巩固练习 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动． (1)梯形ABCD的面积等于________； (2)当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于______秒； (3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多长时间？

◆巩固练习

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