Linguagens Formais e Compiladores

1. Linguagens Formais e Compiladores Carlos Alberto Pimentel fragapimentel@gmail.com http://fragapimentel.googlepages.com *Parte dos slides gentilmente cedidos pela prof Laís (Unifacs)

2. Ementa • Gramáticas e automatos • Gramáticas livres de contexto • Gramáticas sensíveis ao contexto • Introdução à arquitetura de compiladores • Análise Léxica, sintática e semântica • Geração de código intermediário e otimização

3. Habilidades • Conceituar gramáticas e automatos • Habilidade para diferenciar os diversos tipos de gramáticas e automatos • Compreender as diversas fases de um compilador • Habilidade para implementar um tradutor • Compreender como as diversas técnicas de programação influenciam no desempenho dos programas gerados.

4. Pré-requisitos • Conhecimentos básicos em teoria dos conjuntos e lógica matemática

5. Conteúdo programático

6. Bibliografia • HOPCROFT, J., MOTOWANI, R. ULLMAN, J. Introduction to Automata Theory, Languages and Computational. Addison- Wesley, 2001. • AHO, A., SETHI, R. ULLMAN, J. Compilers. Addison Wesley, 2006. • LEWIS, H., PAPADIMITRIOU, C., Elements of the theory of computational. Prentice Hall, 2004. • MENEZES, P., Linguagens formais e automatos. Sagra Luzzato, 2005. http://teia.inf.ufrgs.br/ • PRICE, A. TOSCANI, S. Implementação de linguagens de programação. Sagra Luzzato, 2005. • RAVI SETHI JEFFREY D. ULLMAN ET AL. Compiladores: Princípios, Técnicos e Ferramentas.

7. Linguagens formais e automatos • Originalmente desenvolvida em 1950 como estudo relacionado as linguagens naturais, posteriormente linguagens “artificiais”. • Emprego na análise léxica e sintática das linguagens de programação.

8. Sintaxe e semântica • Linguagens formais preocupa-se com a análise sintática. • A teoria da sintaxe possui modelos matemáticos bem definidos. Ex.: gramáticas de Chomsky • Linguagem: Uma entidade livre X entidade com significado

9. Sintaxe e semântica • Sintaxe – Trata das propriedades livres da linguagem. Ex.: Verificação gramatical • Semântica – Objetiva dar uma interpretação ou significado para o programa

10. Alfabetos, palavras, linguagens, gramáticas • Para o dicionário Aurélio um linguagem é “O uso da palavra articulada ou escrita como meio de expressão e comunicação entre pessoas” • Precisamos de um formalismo matemático.

11. Alfabeto • Um conjunto finito de símbolos. • {a, b, c, d, e, ..., z} • {0, 1} • {0, 1, 2, ..., 9, A, B, C, D, E, F}

12. Palavra, cadeia de caracteres ou sentença • Uma seqüência finita de símbolos justapostos. • Palavra vazia ε • Se denota um alfabeto • * denota o conjunto de todas as palavras sobre o alfabeto • + denota o conjunto de todas as palavras exceto palavra vazia. Exemplos???

13. Tamanho ou comprimento de uma palavra • Sendo w uma palavra, o comprimento da palavra é dado por |w|. • O comprimento é dado em número de símbolos • |ε| = 0 • |casa|=4 • |pé|=2 • |compilador|=?

14. Prefixo, sufixo, subpalavra • Prefixo – subconjunto inicial de símbolos de uma palavra • Sufixo – subconjunto final de símbolos de uma palavra • Subpalavra – qualquer subconjunto de símbolos de uma palavra. • Abcb é uma palavra do alfabeto {a, b, c} • Exemplos de prefixo e sufixo????

15. Linguagem formal • Um conjunto de palavras sobre um alfabeto. • Exemplo de linguagem: O conjunto de palíndromos sobre um determinado alfabeto • {}<>{ε}

16. Concatenação • Justaposição de símbolos que representam as palavras componentes • Propriedades: • Associativa – v(wt) = (vw)t • Elemento neutro a esquerda e direita • εw=w=wε • Exemplos????

17. Concatenação sucessiva • Uma palavra e concatenada sucessivamente com ela mesma. • wn – Sendo w uma palavra e n a quantidade de contatenações. Assim: • w0=ε • wn= wn-1w, para n > 0 • Ex.: A5=AAAAA • Concatenação da palavra vazia??????

18. Gramática • Uma gramática é uma quádrupla ordenada • G=(V, T, P, S) • V – Conjunto finito de símbolos não terminais • T – Conjunto finito de símbolos terminais • P – Conjunto finito de pares, denominados regras de produção. • S – Elemento de V, denominado variável inicial

19. Regra de produção • Definem as condições de geração das palavras da linguagem. • 1| 2 | 3| .... | n • Para descobrir se uma cadeia x  T* é gerada pela gramática basta fazer um processo de derivação começando do símbolo inicial S até obter a cadeia desejada.

20. Gramáticas • Um exemplo inicial: <frase>  <sujeito> <verbo> <predicado> <sujeito>  O homem <sujeito>  A mulher <verbo>  leu <verbo>  escreveu <predicado>  um <adjetivo> livro <adjetivo>  ótimo <adjetivo>  péssimo <adjetivo> e

21. Exemplo de gramática • A gramática gera a seguinte linguagem • {ww | w é palavra de {a, b}*}

22. Gramática {ww | w é palavra de {a, b}*} • G={V, T, P, S} • V={S, X, Y, A, B, F} • T={a, b} • P={S→XY, X→XaA | XbB | F, Aa→aA, Ab→bA, AY→Ya, Ba→aB, Bb→bB, BY→Yb, Fa→aF, Fb→bF,FY→ e} • S={S}

23. Exemplo de derivação da gramática {ww | w é palavra de {a, b}*} • S=>XY=>XaAY=>XaYa=>XbBaYa=>XbaBYa=>FbaYba=>bFaYba=>baFYba =>baba

24. {ww | w é palavra de {a, b}*} • A gramática apresentada gera o primeiro w após X e o segundo w após Y, como segue: • A cada símbolo terminal gerado após X, é gerada uma variável correspondente; • Esta variável “caminha” na palavra até passar por Y, quando devira o correspondente terminal; • Para encerrar, X devira a variável F a qual “caminha” até encontrar Y quando FY deriva a palavra vazia.

25. Exercício (Media de eficiência) • Dada a gramática anterior da ling. {ww | w é palavra de {a, b}*} • Gerar duas palavras de comprimento |WW| = 4 e uma palavra de comprimento |WW| = 6. Mostrar que a palavra bbaa não pode ser derivada da gramática. Individual ou em dupla

26. Gramáticas equivalentes • Duas gramáticas G1 e G2 são ditas Gramáticas equivalentes se, e somente se, GERA(G1) = GERA(G2)

27. Exercício (Media de eficiência) • Desenvolver uma gramática que gere expressões aritméticas com parênteses balanceados, dois operadores (representados por * e +) e um operando (representado por x), Por exemplo, x, x*(x+x) e ((((x)))) são expressões aritméticas válidas. • No máximo 3 pessoas por equipe

28. Linguagens Regulares ou do tipo 3 • De acordo com a Hierarquia de Chomsky, trata-se da classe de linguagens mais simples, sendo possível desenvolver algoritmos de reconhecimento ou de geração de pouca complexidade, grande eficiência e de fácil implementação.

29. Propriedades das linguagens regulares • LR podem ser representadas por formalismos • pouca complexidade • grande eficiência • fácil implementação • Entretanto, por ser uma classe relativamente simples • é restrita e limitada

30. Linguagem Regular ou tipo 3 • Uma das principais características das linguagens regulares é o fato de serem representadas for formalismos de pouca complexidade, grande eficiência e fácil implementação. Entretanto, por serem de uma classe relativamente simples, é restrita e limitada.

31. LR (tipo 3) LLC (tipo 2) LSC (tipo 1) LEF (tipo 0) De acordo com a Hierarquia de Chomsky

32. Tradução dos formalismos das linguagens regulares

33. Sistema de estados finitos • É um modelo matemático de um sistema com entradas e saídas discretas. Pode assumir um número pré-definido de estados. Cada estado resume somente informações do estado passado para determinar as ações da próxima entrada.

34. Exemplo de sistema de estados finitos • Um exemplo clássico e simples é o elevador. Trata-se de um sistema que não memoriza as requisições anteriores. Cada “estado” sumariza as informações “andar corrente” e “direção de movimento”. As entradas para o sistema são requisições pendentes. • Ou exemplo, analisadores léxicos e alguns processadores de texto, memorizam apenas a estrutura do prefixo das palavras

35. Teoria dos AutômatosAutômatos Finitos • Autômatos finitos (AF): • modelo restrito para o computador • são dispositivos de reconhecimento de linguagens • tem capacidade finita fixa de informação • sem memória auxiliar • sem saída de dados • Pode-se dizer que é uma máquina abstrata que reconhece linguagens. Supondo-se uma linguagem L e fornecendo ao AF uma seqüência de caracteres w, ele responderá se w  L ou w  L.

36. Teoria dos AutômatosAutômatos Finitos Um autômato finito possui: • Fita de entrada– armazena os símbolos da cadeia de entrada; • Controle finito - extrai símbolos da fita de entrada através de um sensor de leitura; • Função de transição– decide qual deverá ser o próximo estado do autômato, com base no símbolo lido e no estado anterior; • Número finito de estados.

37. A Fita • É finita a esquerda e a direita, dividida em células onde cada uma armazena um símbolo. • Não é possível gravar sobre a fita e não existe memória auxiliar • Inicialmente a cadeia a ser processada ocupa toda fita

38. Unidade de controle • Possui um número finito de estados pré-definido. A unidade lê um símbolo da fita de cada vez e move a cabeça para a direita • Inicialmente a cabeça é posicionada mais a esquerda da fita. • Importante – O autômato Finito não possui memória de trabalho.

39. Autômatos finitos equivalentes • Dois autômatos finitos M1 e M2 são ditos equivalente se, e somente se: • ACEITAM(M1) = ACEITAM(M2)

40. Linguagem regular ou do tipo 3 • Uma linguagem aceita por um autômato finito determinístico é uma linguagem regular

41. fita com a cadeia w de entrada a a b b Cabeça de leitura Controle Finito Início do processo de reconhecimento pelo estado inicial qo Teoria dos AutômatosAutômatos Finitos • Graficamente um AF pode ser representado por

42. Teoria dos AutômatosAutômatos Finitos O Autômato Finito consegue ler, através da cabeça de leitura, os símbolos da fita seqüencialmente sempre da esquerda para a direita. O AF é uma máquina que sempre pára retornando uma resposta sim (cadeia reconhecida) ou não (cadeia não conhecida). Podem ser classificados em: • Autômatos Finitos Determinísticos (AFD) • Autômatos Finitos Não-Determinísticos (AFND)

43. Teoria dos AutômatosAutômatos Finitos Determinísticos Definição formal de um Autômato Finito Determinístico: Um Autômato Finito Determinístico (AFD) ou simplesmente Autômato Finito (AF) M é uma 5-upla: M = (, Q, , q0, F), onde : alfabeto de símbolos de entrada; Q: conjunto finito de estados do autômato; : função programa ou função de transição (parcial) : Q    Q q0: estado inicial (q0Q) F: conjunto de estados finais ou estados de aceitação (FQ)

44. Teoria dos AutômatosAutômatos Finitos Determinísticos Representação Gráfica:

45. 1 0 0  0 1 qo q1 qo qo q1 1 q1 q1 qo Teoria dos AutômatosAutômatos Finitos Determinísticos Exemplo: Autômato que reconhece a linguagem de números binários com quantidade ímpar de 1s. M = (∑, Q, , qo, F) Q = { qo, q1 }, ∑ = { 0, 1 }, F = { q1 } Forma Tabular : Forma Gráfica :

46. Teoria dos AutômatosAutômatos Finitos Determinísticos • Um Autômato Finito nunca entra em “loop” infinito, pois como qualquer cadeia a ser processada pelo AF é finita e como um novo símbolo da entrada é lido a cada aplicação da função programa, o processo de reconhecimento de qualquer cadeia  pára de duas maneiras: • Aceitando ou; • rejeitando uma entrada .

47. Teoria dos AutômatosAutômatos Finitos Determinísticos As condições de parada são as seguintes: • Após processar o último símbolo da fita, o Autômato Finito assume um estado final: o autômato pára e a entrada  é aceita; • Após processar o último símbolo da fita, o AF assume um estado não final: o autômato pára e a entrada  é rejeitada; • A função programa é indefinida para o argumento (estado corrente, símbolo lido): a máquina pára e a palavra de entrada  é rejeitada.

48. Teoria dos AutômatosAutômatos Finitos Determinísticos Definição: Autômatos Finitos equivalentes. • Dois autômatos finitos M1 e M2 são ditos equivalentes se, e somente se: L(M1) = L(M2); Definição: Um linguagem aceita por um autômato finito determinístico é uma linguagem regular ou Tipo 3.

49. 1 0 0  0 1 qo q1 qo qo q1 1 q1 q1 qo Teoria dos AutômatosAutômatos Finitos Determinísticos Exemplo: Autômato que reconhece a linguagem de números binários com quantidade ímpar de 1s. M = (∑, Q, , qo, F) Q = { qo, q1 }, ∑ = { 0, 1 }, F = { q1 } Forma Tabular : Forma Gráfica :

50. Teoria dos AutômatosAutômatos Finitos Determinísticos Definição: Processo de reconhecimento de uma dada cadeia w por um AF. O autômato é inicializado com a cabeça no símbolo mais a esquerda e no estado inicial qo. Se um AF M=(∑, Q, , qo, F) está no estado p e a cabeça de leitura da fita olha o símbolo a  ∑, então o AF vai para o estado (p, a) = q e move a cabeça um símbolo à direita. Se w  ∑* então M aceita w se M computa w e depois de ler o último símbolo de w entra em um estado final  F.