TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS Afinidad

1. TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS Afinidad

2. Ejercicio Nº 1.- Hallar el punto afín del B conociendo el eje de afinidad y un par de puntos afines A y A'.

3. 1.- Tomamos un punto C cualquiera, por C trazamos una paralela a la dirección de afinidad A-A’, unimos A con C y obtenemos el punto 1-1’, se une a continuación el punto 1-1’ con A’ y obtenemos el punto C’ afín del C.

4. 2.- Una vez que tenemos el punto C-C’ de la misma afinidad que la dada. Unimos B con C y obtenemos el punto 2-2’ que unido con C’ nos determina el punto B’ afín del B.

5. Ejercicio Nº 2.- Hallar la figura afín del triángulo ABC conociendo el eje y un punto A' afín del A.

6. 1.- Unimos los puntos afines A y A’ y obtenemos la dirección de afinidad. Por B y C trazamos paralelas a esta dirección A-A’

7. 2.- Unimos A y B y determinamos el punto 1-1’, unimos este con el A’ y obtenemos el punto B’ afín del B.

8. 3.- Unimos C y B y determinamos el punto 2-2’, unimos este con el B’ y obtenemos el punto C’ afín del C.

9. 4.- Unimos A’ C’ y B’ obtenemos la figura afín de la dada. También podríamos obtener el punto C trazando una paralela por A’ al ser la recta A-C paralela al eje también lo es la afín A’-C’.

10. Ejercicio Nº 3.- Hallar la figura afín del cuadrado ABCD dado.

11. 1.- Determinamos la dirección de afinidad A-A’. Trazamos por los puntos B, C y D paralelas a la recta A-A’.

12. 2.- Como la recta A-B es paralela al eje la recta afín A’-B’ será también paralela al eje, por tanto por A’ trazamos la paralela a A-B y obtenemos B’.

13. 3.- Como la recta A-D y B-C cortan al eje las afines A’-B’ y B’-C’ cortaran al eje en el mismo punto. Se une A’ y B’ con el punto donde A-D y B-C corta al eje y obtenemos los punto D’ y C’.

14. 4.- Se unen los puntos A’,B’, C’ y D’ y obtenemos la figura afín de la fig. dada.

15. Ejercicio Nº 4.- Hallar la figura afín de un triángulo ABC, sabiendo que la razón de afinidad es -1 y se trata de una afinidad ortogonal.

16. 1.- Al ser una afinidad ortogonal y de razón -1 se trata en realidad de una simetría axial. Por los puntos A, B y C trazamos perpendiculares al eje.

17. 2.- Determinamos los puntos A’, B’ y C’ simétricos de A, B y C.

18. 3.- Unimos los puntos A’, B’ y C’ y tenemos la fig. afín de la dada.

19. Ejercicio Nº 5.- Conocidas dos figuras afines ABC y A‘ B‘ C' determinar el punto afín de un punto dado P.

20. 1.- Unimos los puntos A y A’ ( o B-B’ o C-C’) y tenemos la dirección de afinidad.

21. 2.- Prolongamos A-B y A’-B’ que se cortan en el punto 1 que es un punto del eje, prolongamos también C-B y C’-B’ y obtenemos el punto 2 que resulta otro punto del eje, se unen y se determina el eje de afinidad.

22. 3.- Se une por ejemplo P con A, que se cortan en el punto 3, se une este punto con el A’ y determinamos el P’ afín del punto P.

23. Ejercicio Nº 6.- En una afinidad ortogonal que se conoce el eje y la razón de afinidad K = A‘L / AL = -3/4 hallar la figura afín del hexágono regular ABCDEF.

24. 1º Por los vértices excepto el C que por estar en el eje es doble C=C' trazamos perpendiculares al eje dado. Por ser una afinidad ortogonal la dirección de afinidad es perpendicular al eje

25. 2º.- Sobre la perpendicular desde B por ejemplo tomamos 3 unidades (cm.) punto s y trazamos una recta r cualquiera concurrente en B y tomamos 4 unidades (cm.) punto t, unimos s y t.

26. 4º.- Llevamos la distancia B-3 sobre la recta rpunto 3' por este trazamos la paralela a s-t que corta a la perpendicular por B en 4 la relación B-3/B-4, esta en la proporción dada en la razón de afinidad 3/4.

27. 5º Se lleva la distancia B-4 desde 3 y nos da el punto B' afín del punto B y que esta en la razón de 3/4.

28. 6º.- Unimos A-B y prolongamos hasta el eje el punto de corte con el eje unimos este punto con B' y determinamos el vértice A'.

29. 7º.- Unimos A-D y el punto de corte con el eje lo unimos con A' y determinamos el vértice D'.

30. 8º.- Unimos F-D y el punto de corte con el eje lo unimos lo unimos con D' y obtenemos el vértice F'.

31. 9º.- Hacemos lo mismo con F-E y obtenemos el vértice E'

32. 10.- Unimos A’, B’, C’, D’, E’ y F’ y obtenemos la figura afín del exágono dado.

33. Ejercicio Nº 7.- Trazar la figura afín del cuadrilátero ABCD donde se conoce B'

34. 1º.- Como la dirección de afinidad es paralela al eje por A, C y D trazamos paralelas al eje.

35. 2º.- Unimos A y B y prolongamos hasta el eje unimos el punto de corte con el eje con B' y obtenemos el vértice A'.

36. 3º.- Unimos a continuación C con B y el punto de corte con el eje lo unimos con B' y obtenemos el vértice C'.

37. 4º.- Unimos por ultimo D con C y su punto de corte con el eje lo unimos con C' y obtenemos el vértice que nos falta D'

38. Ejercicio Nº 8.- Dada una afinidad por su eje y dos puntos afines A y A', se pide obtener las figura afín de la dada.

39. 1º.- La dirección de afinidad es la recta A-A'

40. 2º.- Por los vértices restantes B, C, D, E, F, G y H trazamos paralelas a la dirección de afinidad d.a.

41. 3º.- Prolongamos AB hasta el eje punto 1 unimos este con A' y nos determina el vértice B'.

42. 4º.- Unimos B con G que pasa por C y F hasta que corte el eje por este punto unimos con B' y obtenemos los vértices C', F' y G'5º.- Unimos 2 con C', ·3 con F' y 4 con G' y obtenemos los vértices D',E' y H'.6º.- Unimos los vértices y tenemos la figura afín de la dada

43. 7º.- Unimos 2 con C', ·3 con F' y 4 con G' y obtenemos los vértices D',E' y H'.

44. 8º.- Unimos los vértices y tenemos la figura afín de la dada

45. Ejercicio Nº 9.- Hallar la figura afín del cuadrado ABCD conociendo el eje y el punto A' afín del A.

46. 1º.- La dirección de afinidad es la recta A-A'.

47. 2º.- Por los vértices del cuadrado B, C, y D, se trazan las rectas paralelas a la dirección afinidad A-A'.

48. 3º.- Se prolonga el lado AB que corta al eje en el punto 1, unimos este punto 1 con el punto A' y obtenemos el punto B'.

49. 4º.- Unimos los vértices de las diagonales AC y BD que cortan al eje en los puntos 2 y 3 unimos estos puntos con A' y con B' y obtenemos los puntos C' y D', que son los otros dos vértices de la figura afín.

50. 5º.- También como vemos podríamos trazar por B' y A' paralelas al eje y obtendríamos los vértices C' y D' si tenemos presente que al ser A-D y B-C paralelas al eje también lo son sus afines A'-D' y B'-C'Se une los vértice y tenemos la figura afín del cuadrado dado.