Zavod za unapređivanje obrazovanja i vaspitanja

1. Zavodzaunapređivanjeobrazovanja i vaspitanja Autor rada: Nastavni predmet: Тема: Uzrast: Potrebnatehnologija: • Mikloš Kovač, Elektrotehnička Škola “Mihajlo Pupin” Novi Sad • Matematika • Jednačina elipse • Treći razred • Računar, projektor i platno za projekciju Prikaz časa u Word dokumentu

2. Analitička geometrijaElipsa Jednačina elipse

3. Zanimljiva matematika Kakav je oblik planetarnih putanja (orbita)? Grčki astronom, matematičar i geograf Klaudije Ptolomej koji je živeo u prvoj polovini 2. veka, je smatrao da se Zemlja nalazi u središtu svemira i da se planete, Mesec pa i Sunce okreću oko nje.

4. Neravnomerno kretanje planeta po nebeskom svodu objasnio je kretanjem po epiciklima. Epicikl je kružnica po kojoj se kreće planeta, a centar kružnice se kreće oko Zemlje. Njegov sistem planetarnih kretanja zasnivao se na geocentričnom modelu univerzuma. Ptolomejev sistem korišćen je posle njega punih četrnaest vekova, sve do Kopernikovih otkrića 1543. godine.

5. Poljskisveštenik i astronom Nikola Kopernik(1473-1543) je doveo u pitanje Ptolomejevo shvatanje Sunčevog sistema i tvrdio da se Zemlja zajedno sa svim planetama okreće oko Sunca, a da se oko Zemlje okreće jedino Mesec. Jedina greška u Kopernikovom shvatanju Sunčevog sistema je bila u tome što je on smatrao da se planete okreću oko Sunca po savršenim kružnicama.

6. U dugom periodu od Ptolomeja do Kopernika astronomi su imali jednostavan, ali netačan stav: putanje planeta su kružnice. Mislili su da je kružno kretanje "savršeni" oblik kretanja koje je Bog kao takvo izabrao za kretanja planeta. Tek je nemački astronomJohannes Kepler na osnovu preciznih dugogodišnjih posmatranja 1609. godine izneo stav da su orbite planeta elipse. Johannes Kepler (1571-1630)

7. Keplerovi zakoni kretanja planeta odnose se i na kretanje drugih nebeskih tela (prirodni i veštački sateliti, komete itd.). I Keplerov zakon: Planete oko Sunca opisuju eliptične putanje, pri čemu se Sunce nalazi u zajedničkoj žiži. Tačka u kojoj je planeta najudaljenija od Sunca naziva se afel, a najbliža perihel.

8. Prvi Keplerov zakon se može predstaviti i jednačinom elipse u polarnim koordinatama: - radijus-vektor- polarni ugao računat odperihela- ekscentričnost orbite

9. Malo prave matematike... DefinicijaPod elipsom podrazumevamo skup svih tačaka u ravni takvih da je za svaku od njih zbir rastojanja od dveju datih tačaka konstantan. Date tačke nazivamo žižama ili fokusima elipse.

10. - žiže ili fokusi elipse i • rastojanje između žiža je 2e, to je žižno rastojanje elipse • označimo sa 2a (a>0) zbir rastojanja proizvoljne • tačke elipse od žiža, koji je prema definiciji elipse • konstantan - neka je M proizvoljna tačka elipse

13. Ovo je kanonski oblik jednačine elipse.

15. a i b supoluose elipse, a veza koja postoji između • veće poluose, polovine žižnog rastojanja i manje • poluose elipse je Elipsa je simetrična u odnosu na obe koordinatne ose. Ako su poluose elipse jednake, ona je onda krug. Zadaci:

21. Koordinate temena su:

22. Zadaci za vežbu:

23. Hvala na pažnji