1 / 8

A logika centrális fogalmai a kijelentéslogikában

A logika centrális fogalmai a kijelentéslogikában. Propositional logic Nulladrendű logika. Definíció igazságtáblázattal A mondat igazságtáblázatának minden sorában T áll. A két mondat igazságtáblázata megegyezik. Azokban a sorokban, ahol mindegyik premissza igaz, a konklúzió is igaz.

tommy
Télécharger la présentation

A logika centrális fogalmai a kijelentéslogikában

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. A logika centrális fogalmai a kijelentéslogikában Propositional logic Nulladrendű logika Definíció igazságtáblázattal A mondat igazságtáblázatának minden sorában T áll. A két mondat igazságtáblázata megegyezik. Azokban a sorokban, ahol mindegyik premissza igaz, a konklúzió is igaz Általában Logikai igazság Logikai ekvivalencia Logikai következmény Kijelentéslogikában Tautológia Tautologikus ekvivalencia Tautologikus következmény

  2. Példa: Az A  B és a A  B mondatoknak következménye B. Fitch formátumban: A  B A  B B Két lehetőségünk van : Ellenőrizzük igazságtáblázattal (Boole). Levezetjük Fitch-csel (majd ha lesznek szabályaink a Boole-konnektívumokhoz). HF (igazságtáblázattal, Boole): 4.20,21,22 Ajánlott: 4.24

  3. Kijelentéslogikai bizonyítások Fitch-ben TautCon: univerzális eszköz, csak nem következtetési szabály Próbáljuk ki: Taut Con 1 FOCon: First-Order Consequence Az azonossággal kapcsolatos szabályok FOCon részei, de TautCon-nak nem. Egy adott premisszahalmaz különböző következményrelációk szerinti következményei: l. a következő dián. Példa: TautCon2 HF: 4.27, 4.29

  4. AnaCon FOCon TautCon

  5. Bizonyítási módszerek és formális bizonyítások (5. és 6.fej.:összevonjuk.) Fitch-szabályok (a valódiak) típusai: (a) bevezetési és (b) kiküszöbölési szabályok a logikai konstansokhoz. Más szóval: (a) miből következtethetünk rá, (b)mire következtethetünk belőle? Miből lehet egy konjunkcióra következtetni? A két tagjából. Vagy többtagú esetben, az összes tagjából. Mire lehet egy konjunkcióból következtetni? Bármelyik tagjára. Miből lehet egy diszjunkcióra következtetni? Bármelyik tagjából .  Intro  Elim  Intro

  6. Ez a három szabály triviális, nem formális érvelésben nem szoktunk hivatkozni rájuk. Kivéve, ha logika feladatot készítünk. Formális szabályok, Fitch-ben: próbáljuk ki. Conjunction 1, 2, 4

  7. Bizonyítás esetszétválasztással Diszjunkció-kiküszöbölés Nyáron vagy biciklitúrára megyek a Duna völgyébe, vagy a Magas-Tátrában nyaralok. Tegyük fel , hogy biciklitúrára megyek. Ha biciklitúrára megyek, megnézem a Duna-áttörést Kelheimnél. Ha megnézem a Duna-áttörést Kelheimnél, nagy élményben lesz részem. Tehát ebben az esetben nagy élményben lesz részem. Tegyük fel, hogy a Magas-Tátrában nyaralok. Ha a Magas-Tátrában nyaralok, felmegyek a Lomnici-csúcsra. Ha felmegyek a Lomnici-csúcsra, nagy élményben lesz részem. Tehát ebben az esetben is nagy élményben lesz részem. Tehát nagy élményben lesz részem. Ez csak a részbizonyítás premisszája! Ez az egész bizonyításé!

  8. Nyáron vagy biciklitúrára megyek a Duna völgyébe, vagy a Magas-Tátrában nyaralok. Ha biciklitúrára megyek, megnézem a Duna-áttörést Kelheimnél. Ha megnézem a Duna-áttörést Kelheimnél, nagy élményben lesz részem. Ha a Magas –Tátrában nyaralok, felmegyek a Lomnici-csúcsra. Ha felmegyek a Lomnici-csúcsra, nagy élményben lesz részem. Tegyük fel , hogy biciklitúrára megyek. Ebben az esetben nagy élményben lesz részem. Tegyük fel, hogy a Magas-Tátrában nyaralok. Ebben az esetben is nagy élményben lesz részem. Tehát nagy élményben lesz részem.

More Related