CLASE funciion exponencial

1. Funciones Exponenciales y Logarítmicas

2. Función Exponencial La función exponencial con base a se define para todos los números reales x por: Donde Ejemplos: Base 3 Base 10 Base 2 Base 1/2

3. Continua…… • Ejemplo: Es una función exponencial de base 2 Rapidez con la que crece

4. Grafica de la función exponencial

5. Continua…….. Ejemplo 1 Grafica de: Usemos tabulación

6. Continua…….. Ejemplo 1 Grafica de:

7. Continua…….. • Ejemplo 3 Grafica de: Resolución

8. Función Exponencial Natural La función exponencial natural es la función exponencial de base “e”. El numero e es un numero irracional cuyo valor ex aproximadamente 2,71828182845904523536028747135266……

9. Función Logarítmica Sea a un numero positivo con la función logarítmica con base a, denotado por: Se define

10. Continua…….. Comparación forma logarítmica y forma exponencial Ejemplo Exponente Exponente Base Base

11. Continua…… • Ejemplos

12. Continua……. • Comparación función exponencial y logarítmica

13. Continua……. • Ejemplo 1

14. Funcion logarítmica natural El logaritmo con base e se llama logaritmo natural y se denota por In. La función logarítmica natural es la función inversa de la función exponencial:

15. Aplicaciones Las funciones exponenciales y logarítmicas pueden ser utilizadas para resolver y modelar algunas situaciones de la vida real. Algunas de estas situaciones son: el crecimiento de bacterias en un cultivo, el crecimiento de población en una ciudad, el tiempo que tarda un objeto en llegar a cierta temperatura, etc..

16. Continua…… Ejemplo 1 En un laboratorio se tiene un cultivo de bacterias en un fermentador durante 4 horas. La población de bacterias crece rápidamente con el paso del tiempo. La función relaciona la cantidad de bacterias y el tiempo t transcurrido en horas es . Determine en cuánto tiempo se incrementa la población desde t=1 hasta t=3. El incremento de bacterias en t=1 hasta t=3 fue de aproximadamente de 203 bacterias. =202.5091

17. Continua…… Ejemplo 2 Para calcular la edad de los especímenes arqueológicos y geológicos se utiliza la técnica del carbono 14 (C14). La fórmula se usa a veces para estimar la edad T (en años) de un hueso fósil, donde x es el porcentaje (expresado como decimal) de C14 presente todavía en el espécimen. • Calcule la edad de un hueso fósil que contiene 4 % del C14 encontrado en una cantidad igual de carbono en un hueso hoy. • b) Calcule el porcentaje de C14 presente en un fósil de 10000 años de edad. La edad en años del hueso es de 26748 El porcentaje de C14 presente en el fósil es de