UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CURSO: FISICA I

1. UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CURSO: FISICA I IMPULSO, CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y CHOQUES AUTOR: Mag. Optaciano L. Vásquez García HUARAZ - PERÚ 2010 OptacianoVasquez

2. OptacianoVasquez I. OBJETIVOS Al finalizar esta unidad el alumno será capaz de: • Calcular el momento lineal de una partícula y el impulso de una fuerza. • Aplicar el principio del impulso y la cantidad de movimiento. • Aplicar el principio de conservación del momento lineal. • Diferenciar los tipos de colisiones. • Aplicar los principios de conservación de la energía y momento al estudio de las colisiones

3. OptacianoVasquez I. INTRODUCCIÓN Si dos móviles colisionan ¿Qué es lo que determina hacia donde se mueven?

4. Optaciano Vásquez I. INTRODUCCIÓN En un juego de billar ¿cómo decide Ud. la dirección que debe darle a la bola blanca para meter la bola número cuatro en la canastilla?

5. I. INTRODUCCIÓN • Algo en común que tienen estas preguntas es que no pueden constatarse aplicando directamente la segunda ley de Newton, debido a que actúan fuerzas sobre las que se sabe muy poco. • En este capítulo veremos que a veces no es necesario saber de estas fuerzas. • Para ello usaremos los conceptos de impulso, momento y la conservación de momento. • La ley de conservación del momento lineal vale en situaciones en que la ley de Newton es inadecuada como por ejemplo el estudio de las colisiones.

6. III. IMPULSO DE UNA FUERZA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO • Considere una partícula de masa m sobre la que actúa una fuerza externa resultante • La segunda ley de Newton se expresa en la forma • Según esta ecuación “un cambio rápido de la cantidad de movimiento requiere un fuerza resultante grande. • Si las fuerzas son contantes o sólo depende dl tiempo la ecuación anterior puede integrarse

7. 3.1. Cantidad de movimiento • El momento es una medida de cuan difícil es detener o poner en movimiento un objeto. • Es una cantidad vectorial dada por el producto de se masa y su velocidad. • El momento tiene la misma dirección y sentido que la velocidad.

8. 3.1. Impulso de una fuerza (I) • Es una cantidad vectorial que mide el efecto de una fuerza durante el intervalo de tiempo que dura su aplicación. • Matemáticamente se expresa mediante la integral de la fuerza por el tiempo. Es decir

9. 3.1. Impulso de una fuerza (I) • En general, la fuerza resultante es un vector cuyo módulo y dirección varían con el tiempo. • Si la dirección no varía puede sacarse de la integral. En este caso el impulso el módulo del impulso es igual al área bajo la curva fuerza-tiempo durante el intervalo de tiempo

10. 3.1. Impulso de una fuerza (I) • La ecuación también se puede utilizar para determinar la fuerza media durante un intervalo de tiempo. La fuerza media es la fuerza constante equivalente que daría el mismo impulso que la fuerza original variable con el tiempo

11. 3.1. Impulso de una fuerza (I) • Cuando la fuerza resultante es variable se descompone en componentes por ejemplo ortogonales

12. IV. PRINCIPIO IMPULSO CANTIDAD DE MOVIMEINTO • Al integrar la segunda ley de Newton se obtuvo • La momento lineal final se obtiene sumando vectorialmente al momento lineal inicial, el impulso de la fuerza resultante

13. IV. PRINCIPIO IMPULSO CANTIDAD DE MOVIMEINTO • El principio I-p es una ecuación vectorial para aplicarlo se descompone en componentes. Esto es

14. IV. PRINCIPIO IMPULSO CANTIDAD DE MOVIMEINTO • Si en un problema intervienen dos o más partículas, cada una de ellas se estudia por separado y se aplica el principio I-p a cada una. • Donde FRi, es la resultante delas fuerzas exteriores y F12 es la fuerzas interior • Al sumar estas ecuaciones, los impulsos de las fuerzas internas se cancelan de acuerdo a la tercera ley de Newton • Entonces se tiene

15. V. CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO • Si la fuerza resultante que actúa sobre un sistema es nula, las únicas fuerzas presentes serán las fuerzas internas. • De acuerdo con la tercera ley de Newton estas fuerzas internas son de igual magnitud pero de signo opuesto. • Al sumar los impulsos de estas fuerzas se cancelan mutuamente entonces se tiene • La ecuación establece que “si la resultante de las fuerzas externas es nula el momento lineal del sistema se conserva”

16. V. CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO • Para el caso de dos partículas se tiene

17. VI. MOVIMIENTO IMPULSIVO • Si una fuerza muy grande actúa durante un intervalo de tiempo muy corto y la fuerza produce un cambio definido en el momento. A esta fuerza se le llama IMPULSIVA y el movimiento es impulsivo. • Un ejemplo lo constituye la interacción entre de béisbol al entrar en contacto con la pelota, éste dura un t muy pequeño pero la fuerza es intensa siendo el impulso lo suficiente para cambiar la trayectoria de la pelota

18. VI. MOVIMIENTO IMPULSIVO • En la figura se muestra un diagrama Impulso-momento para la interacción bate- pelota • El principio I-p, se escribe • En este caso se desprecian aquellas fuerzas que no sean impulsivas como por ejemplo el peso en este ejemplo ya que su impulso es muy pequeño

19. Ejemplo 01 • Un auto desciende por una pendiente de 5° a una velocidad de 100 km/h cuando se aplican los frenos generando una fuerza de frenado constante (aplicada por la calzada a las cubiertas) de 6,5 kN. Determine el tiempo que demora el vehículo en detenerse

20. Aplicando el principio impulsocantidad de movimiento se tiene Solución Tomandolascomponetesparalelas al planoinclinado

21. Ejemplo • El coeficiente de fricción entre el bloque A de 50 kg representado en la figura y la superficie horizontal es 0,20. La fuerza se expresa en newton cuando t está en segundos. Calcule el impulso lineal resultante sobre el bloque desde t = 0 hasta t = 5 s, considere que el cuerpo se mueve hacia la derecha durante todo el intervalo de tiempo.

22. Ejemplo • El coeficiente de fricción entre el bloque A de 12 kg mostrado en la figura y el plano es 0,20. La fuerza se expresa en newton cuando t está en segundos. El bloque se encuentra en reposo en el instante t = 0. Calcular la velocidad del bloque cuando t = 2 s.

23. Ejemplo • Una pelota de béisbol de 120 g es lanzada con una velocidad de 24 m/s. Después de ser golpeada por el bate tiene una velocidad de 36 m/s en la dirección mostrada. Si la pelota y el bate están en contacto durante un intervalo de tiempo de t = 0,015 s. Determine la fuerza impulsiva media ejercida sobre la pelota durante el choque

24. y x Solución 02 • Aplicando el principio Impulsocantidad de movimiento en forma de componentes, resulta Componente x: componente y

25. Ejemplo • Un paquete de 10 kg cae por una rampa sobre un carro a una velocidad de 3 m/s. Si el carro inicialmente estaba en reposo y éste puede rodar libremente. Determine: (a) la velocidad final del carro, (b) el impulso que el carro ejerce sobre el paquete y (c) la fracción de energía cinética que se pierde durante el choque

26. y x Componente x Solución • Se aplica el principio I- P al sistemapaquetemáscarroparadeterminar la velocidad del carromás el paquete.

27. y Componente x x Componente y Solución • Se aplica el principio I-p al paquetesóloparadeterminar el impulsoejercidosobreéldebido al cambio en sumovimiento

28. Solución Fracción de energíaperdida

29. Ejemplo • Los bloques A y B mostrados en la figura tienen una masa de 3 kg y 5 kg, respectivamente. Si B se está moviéndose primero hacia abajo con una velocidad de 3 m/s. Determine de las cuerdas y poleas

30. Ejemplo • El tronco de 500 kg reposa sobre la superficie rugosa cuyos coeficientes de fricción estático y cinético son ms = 0.5 y mk = 0.4. Si el tornoejerceunafuerza variable como se muestra en la figura. Encuentre la velocidad del troncodespués de 5 s de aplicado la fuerzapor el torno

31. Ejemplo • Sobre un bloque de 50 kg inicialmente en reposo actúa una fuerza F cuyo módulo varía como se muestra en al figura. Si el coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie horizontal es 0,20. Calcular la velocidad del bloque: (a) en t = 5 s y (b) en t = 8 s

32. Ejemplo • A una caja de 10 kg que descansa sobre una superficie horizontal, según se indica en la figura, se le aplica una fuerza P horizontal. El módulo de P varía con el tiempo según se indica en la fig (b). Si los coeficientes de rozamiento estático y cinético valen 0,40 y 0,30, determine. (a) el instante t1 en que la caja comienza a deslizarse, (b) la máxima velocidad vmax de la caja y el instante tmaxen que lo alcanza y (c) el instante tf en el cual cesa el deslizamiento.

33. Ejemplo • El sistema representado se suelta desde el reposo. Hallar el tiempo que tarda A en alcanzar la velocidad de 0,6 m/s. Se desprecia el rozamiento y la masa de las poleas.

34. Ejemplo • Dos automóviles chocan en el cruce, según se indica en la figura. El auto A tiene una masa de 1000 kg y una celeridad inicial vA = 25 km/h, mientras que el auto B tiene una masa de 1500 kg. Si los autos quedan enganchados y se mueven conjuntamente en la dirección dada por el ángulo θ = 30º después del choque, determine la celeridad vB que llevaba el auto B antes de chocar.

35. Ejemplo • Un bloque de madera de 0,30 kg está unido a un resorte de k = 7500 N/m como se muestra en la figura. El bloque está en reposo sobre una superficie horizontal rugosa (μk = 0,40) y recibe el impacto de una bala de 0,030 kg que lleva una velocidad inicial vi = 150 m/s. En el choque, la bala queda incrustada en la madera. Determine: (a) la celeridad del conjunto bloque-bala inmediatamente después del choque, (b) la distancia que recorrerá el bloque antes de detenerse.

36. Ejemplo • Un péndulo balístico consiste en una caja de peso 25 N que contiene arena y está suspendida de un hilo ligero de 1, 5 m de longitud como s ve en a figura. Una bala de 14 g incide sobre la caja y queda incrustada en la arena. Si la celeridad que llevaba inicialmente la bala era de 105 m/s, determine: (a) La celeridad del conjunto caja-bala inmediatamente después del impacto, (b) el ángulo máximo que describirá el péndulo después del impacto.

37. Ejemplo • Un muchacho que tiene una masa de 40 kg está parado en la parte trasera de un tobogán de 15 kg que originalmente está en reposo, como se muestra en la figura. Si el muchacho camina hacia el frente B y se para, determine la distancia que se mueve el tobogán. Suponga que el tobogán está apoyado sobre el hielo, de modo que puede despreciarse la fricción sobre la parte inferior del tobogán.

38. Ejemplo • Un pilote rígido indicado en la figura tiene una masa de 800 kg, y se inca en el suelo usando un martinete H que tiene una masa de 300 kg. El martinete cae desde el reposo desde una altura yo = 0,5 m y choca contra la parte superior del pilote. Determine el impulso incial que imparte el martinete sobre el pilote si: (a) la parte inferior del pilote está apoyada sobre un lecho rocoso rígido en B y (b) el pilote está rodeado de arena suelta, de tal manera que después del choque el martinete no rebota fuera del pilote.

39. VII. IMPACTO O COLISIÓN O CHOQUE • La colisión o choque entre dos cuerpos es un proceso dinámico en donde intervienen fuerzas muy grandes que actúan durante tiempos muy cortos los que dan lugar a fuertes cambios de velocidad de uno o ambos cuerpos. • Las intensas fuerzas de reacción durante el choque producen deformaciones considérablesde los cuerpos ocurriendo una conversión de energía en forma de calor y sonido

40. 7.1 CLASE DE CHOQUES • Las colisiones o choques se clasifican en: • Según la posición relativa de los centros de masa, la velocidad relativa de los centros de masa y la línea de impacto (normal común a las superficies de contacto). a) Choque central. Es en el cual los centros de masa de los cuerpos se encuentran sobre la línea de choque. b) Choque excéntrico. Es aquel en el cual los centros de masa de uno de ellos no está sobre la línea de choque. En general ocurre en el chuque de cuerpos rígidos.

41. 7.1 CLASE DE CHOQUES • Las colisiones o choques se clasifican en: 2. Según su orientación de las velocidades respecto a la línea de choque. a) choque central directo: Aquel en el cual las velocidades de aproximación de los cuerpos se encuentran sobre la línea de choque. a) choque central oblicuo: Aquel en el cual las velocidades de aproximación de los cuerpos no se encuentran sobre la línea de choque

42. 7.2. IMPACTO CENTRAL DIERCTO • Consideremos dos partículas moviéndose como se ve en la figura • Si vAes mayor que vB ocurrirá un choque. • A consecuencia del impacto las dos partículas se deforman y al final del período d deformación, las dos tienen la misma velocidad u. • Posteriormente viene el período de restitución, al final del cual, en función de las intensidades de las fuerzas y de las características de los materiales los cuerpos recobraran su forma original o quedarán deformados permanentemente.

43. 7.2. IMPACTO CENTRAL DIRECTO • Considerando al sistema como aislado vemos que no existen fuerzas externas impulsivas. Entonces, se conserva el momento lineal del sistema. Es decir: • Las velocidades se consideran positivas si están hacia la derecha y negativas si están dirigidas a la izquierda • Una segunda relación se obtiene al analizar los períodos de deformación y restitución

44. 7.2. IMPACTO CENTRAL DIRECTO • Aplicar el principio I-p a la partícula A durante los períodos de deformación y restitución. • Período de deformación • Período de restitución • En el impulso de restitución es menor que el impulso de deformación • El coeficiente de restitución se define como la razón entre los impulsos de restitución y de deformación

45. 7.2. IMPACTO CENTRAL DIRECTO • Aplicar el principio I-p a la partícula A durante los períodos de deformación y restitución. • Período de deformación • Período de restitución • El coeficiente de restitución se define como la razón entre los impulsos de restitución y de deformación

46. 7.2. IMPACTO CENTRAL DIRECTO • Debido a que las dos ecuaciones anteriores son iguales, entonces será igual la fracción obtenida sumando sus numeradores y denominadores. Por tanto se tiene • La velocidad relativa después del choque se obtiene multiplicando las velocidades relativas antes del choque por el coeficiente de restitución

47. 7.2.1Choque perfectamente plástico • En este tipo de choque el coeficiente de restitución es nulo. • Las velocidades después del choque de ambos cuerpos es la misma. • En esta colisión la pérdida de energía es máxima. • Un ejemplo lo constituye el péndulo balístico

48. 7.2.2 Choque perfectamente elástico • Aquí el coeficiente de restitución es igual a la unidad • En esta colisión se conserva el momento lineal, es decir • También se conserva la energía cinética del sistema • Este tipo de colisión es difícil de encontrarlo • Sin embargo, uno de los ejemplos que podría aproximarse a este tipo de choque es el mostrado en la figura

49. 7.2.2 Choque inelástico • Este choque es el mas común. • En este choque no se conserva la energía total de las partículas. • El coeficiente de restitución tiene valores entre 0 < e <1. • Aquí si se conserva el momento lineal

50. 7.3. CHOQUE CENTRAL OBLICUO • Aquel choque en el cual los centros de masas de los cuerpos están sobre la línea de choque pero sus velocidades de aproximación se encuentran formando ángulos con la línea de choque En este caso las magnitudes y las direcciones de las velocidades después del choque son desconocidas