الباب الرابع : الارتباط و الانحدار الخطي البسيط تعريف الارتباط :

1. الباب الرابع : الارتباط و الانحدار الخطي البسيط • تعريف الارتباط : • هو تعيين طبيعة و قوة العلاقة بين متغيرين أو عدمها . • شرح التعريف • طبيعة ← نوع العلاقة (طردي(+) , عكسي (-) , غير مرتبطين خطيا ) • قوة العلاقة ← (قوي أو ضعيف أو متوسط أو تام ) • معرفة نوع العلاقة بيانيا • الارتباط الموجب ( الطردي ) • تعريفه : • علاقة بين متغيرين (x,y) بحيث إذا تغير أحد المتغيرين فإن الآخر يتبعه في نفس الاتجاه

2. الارتباط السالب (العكسي ) • تعريفه : • علاقة بين متغيرين (x,y) بحيث إذا تغير أحد المتغيرين فإن الآخر يتبعه في الاتجاه المضاد • - غير مرتبطين خطيا

3. قياس الارتباط • تستخدم معاملات الارتباط لقياس درجة الارتباط بين متغيرين • تعريف معامل الارتباط ( يرمز له بالرمز r) • -عبارة عن مقياس رقمي يقيس قوة و نوع الارتباط بين متغيرين . • - تتراوح قيمته بين (+1 ) و (-1) أي أن -1≤ r ≤ +1 . • - تدل إشارة المعامل الموجبة على العلاقة الطردية. • تدل إشارة المعامل السالبة على العلاقة العكسية . • يقال ان الارتباط طردي تام إذا كان معامل الارتباط r= +1 • يقال ان الارتباط عكسي تام إذا كان معامل الارتباط r= -1 • يقال عنهما أنهما غير مرتبطين خطيا إذا كان r=0 • * الجدول التالي يوضح قوة الارتباط الطردي حسب قيمها

4. * الجدول التالي يوضح قوة الارتباط العكسي حسب قيمها * معاملات الارتباط معامل بيرسون للارتباط الخطي ( معامل الارتباط الخطي ) يطبق على بيانات غير مبوبة و كمية فقط القانون المستخدم في حل مسائلها : حيث : n : عدد المفردات سواء لـ x أو y ,Σxy : مجموع حاصل ضرب x في y Σx: مجموع قيم المتغير x ,Σy: مجموع قيم المتغير y Σx² : مجموع مربعات قيم المتغير x , Σy²: مجموع مربعات قيم المتغير y

5. الامثلة من الكتاب • ملاحظات : • - معاملات الارتباط بشكل عام ليس لها وحدة • إذا كانت قيمة معامل بيرسون تساوي صفرا لا يعني بالضرورة عدم وجود ارتباط بين المتغيرين و لكن قد يوجد ارتباط غير خطي . • 2) معامل سبيرمان لارتباط الرتب ( معامل ارتباط الرتب ) • يطبق على بيانات كمية أو بيانات وصفية ( نوعية ) ترتيبية • القانون المستخدم في حل مسائلها • حيث : • n : عدد البيانات لـ x أو y • الأمثلة من الكتاب

6. طريقة الاسئلة على جزئية معامل الارتباط • هل هناك علاقة بين المتغيرين ........؟ • ادرسي وجود علاقة بين .........؟ • استخدمي ( اسم المعامل ) لإيجاد علاقة بين .......؟ • خطوات الحل • أحدد نوع البيانات ( كمية أو وصفية ) • القانون المناسب • أطبق القانون • أقرب العدد إلى منزلتين بعد الفاصلة • أحدد نوع و قوة العلاقة

7. الانحدار الخطي البسيط • معادلة الانحدار الخطي البسيط لـ (y على x ) • ŷ= a+bx • حيث : • a : ثابت الانحدار أو الجزء المقطوع من محور y • b : ميل الخط المستقيم أو معامل انحدار y على x ( أو y/x ) • و تحسب القيمتان a , b من العلاقتين التاليتين : • ملاحظات : • إشارة معامل الانحدار (b) تدل على نوع الارتباط (طردي + , أو عكسي - ) , لا تحدد القوة • توجد علاقة بين معامل الانحدار (b) و معامل الارتباط الخطي ( معامل بيرسون) • الأمثلة من الكتاب • * تطبيق الانحدار في مجال السلاسل الزمنية • مثال بالكتاب

8. التطبيق ضعي كلمة صح او خطأ أمام العبارات التالية عندما تكون قيمة معامل الارتباط مساوية للصفر فذلك يدل على عدم وجود علاقة بين المتغيرين (خطأ ) يتفق معامل بيرسون و الانحدار على طبيعة علاقة الارتباط بينما قد يختلفان في القيمة ( صح ) H.W سؤال 7 – سؤال 10 – سؤال 16 – الاختبار الذاتي كاملا ما عدا فقرة 3