ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI

1. ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021) za přispění finančních prostředků EU a státního rozpočtu České republiky.

3. VÝBĚROVÁ ŠETŘENÍ • Plánování výběrového šetření • rozsah výběru • typ výběru • odhady parametrů ZS • testování hypotéz o ZS ZALOŽENO NA TEORII PRAVDĚPODOBNOSTI – MATEMATICKÁ STATISTIKA

4. ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI • EXPERIMENT (POKUS) - realizace neměně vymezeného komplexu podmínek, kterou lze (alespoň teoreticky) mnohonásobně nezávisle opakovat • deterministický (jistý) – jeho výsledek je vždy stejný • stochastický (náhodný) – jeho výsledek se mění případ od případu v závislosti na působení náhodných vlivů

5. ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI • JEV - množina některých možných výsledků náhodného experimentu • jev jistý () - jev, kterému je příznivý každý výsledek náhodného experimentu, tj. při opakování daného experimentu vždy nastane • jev nemožný () - jev, kterému není příznivý žádný výsledek náhodného experimentu, tj. při opakování daného experimentu nikdy nenastane • jev náhodný (např. A) – jev, jemuž jsou příznivé některé výsledky náhodného experimentu (vlivem působení náhodných vlivů)

6. Jev A, jev opačný , úplná množina jevů   A VZTAHY MEZI JEVY

7. VZTAHY MEZI JEVY Sjednocení jevů (AB) A B A B AB AB

8. VZTAHY MEZI JEVY Průnik jevů (AB) A B A B AB A AB

9. VZTAHY MEZI JEVY Jevy neslučitelné (AB = ) A B A AB A

10. NÁHODNÁ VELIČINA NÁHODNÁ VELIČINA je taková veličina, jejíž hodnota se pokus od pokusu měnípůsobením náhodných vlivů. NÁHODNÝ VEKTOR je libovolná uspořádaná n-tice náhodných veličin.

11. PRAVDĚPODOBNOST Pravděpodobnost je objektivní vlastnost náhodného jevu. Je to reálné číslo, které charakterizuje (poměřuje) možnost nastoupení určitého jevu při působení vymezeného komplexu podmínek. • Definice pravděpodobnosti: • AXIOMATICKÁ • KLASICKÁ • STATISTICKÁ

12. AXIOMATICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI Vychází ze 3 axiomů: (PRO NESLUČITELNÉ JEVY)

13. AXIOMATICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI

14. KLASICKÁ DEFINICEPRAVDĚPODOBNOSTI NA počet všech možných případů příznivých jevu A N počet případů teoreticky možných (základní soubor)

15. STATISTICKÁ DEFINICEPRAVDĚPODOBNOSTI nA je počet realizací, při kterých nastal jev A , n je počet všech realizací (velikost výběru)

16. STATISTICKÁ DEFINICEPRAVDĚPODOBNOSTI = „zákon velkých čísel“

17. STATISTICKÁ DEFINICEPRAVDĚPODOBNOSTI

18. PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST  zobecněno pro více jevů:

19. PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST- příklad P(H) – písemný test (předpoklad k absolvování ústní zkoušky)= 0,75 P(AH) – písemný test i ústní zkouška = 0.50 Jaká je pravděpodobnost absolvování ústní zkoušky (P(A|H))?

20. PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST – výběr s opakováním a bez opakování • výběr s opakováním (s vracením) - jednotlivé prvky výběru před dalším výběrem vracíme do základního souboru  každý následující výběr je nezávislý výběr bez opakování (bez vracení) - jednotlivé prvky výběru před dalším výběrem nevracíme do základního souboru  každý následující výběr je závislý, používáme podmíněnou pravděpodobnost

21. VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM A BEZ OPAKOVÁNÍ - příklad celkový počet kuliček N = 10 bílá kulička (jev A) M = 4 černá kulička (jev ) N – M = 6 Jaká je pravděpodobnost, že ve 2. tahu vytáhneme bílou kuličku? jev A1- vytáhneme bílou kuličku v 1. tahu jev A2- vytáhneme bílou kuličku ve 2. tahu

22. VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM A BEZ OPAKOVÁNÍ - příklad 1. VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM 1. TAH 2. TAH Výsledná pravděpodobnost:

23. VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM A BEZ OPAKOVÁNÍ - příklad 2. VÝBĚR BEZ OPAKOVÁNÍ 1. TAH 2. TAH 1.tah bílá 1.tah černá rozdíl 28 %

24. VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM A BEZ OPAKOVÁNÍ - příklad Pro velký soubor – N = 10 000, M = 4 000: 1. VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM 1. TAH 2. TAH Výsledná pravděpodobnost:

25. VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM A BEZ OPAKOVÁNÍ - příklad 2. VÝBĚR BEZ OPAKOVÁNÍ 1. TAH 2. TAH 1.tah bílá 1.tah černá