CAMPIONAMENTO

1. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5 CAMPIONAMENTO

2. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.1 RAPPRESENTAZIONE NUMERICA FINORA ABBIAMO PARLATO DI SEGNALI CONTINUI (CHE VARIANO CON CONTINUITA’ NEL TEMPO ) E QUINDI DI RAPPRESENTAZIONE ANALOGICA. IN MOLTI CASI SI E’ INVECE INTERESSATI A RAPPRESENTARE IL SEGNALE SOTTO FORMA NUMERICA, CIOE’ COME UN INSIEME DI VALORI (REALI O INTERI) FINITO. TALI VALORI SONO “PRESI” IN “CERTI” ISTANTI TEMPORALI (“CAMPIONAMENTO”)

3. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.2 RAPPRESENTAZIONE NUMERICA ESISTONO MOLTI MOTIVI PER I QUALI PUO’ ESSERE UTILE EFFETTUARE UNA RAPPRESENTAZIONE NUMERICA. AD ESEMPIO : • USO DI ALGORITMI DI ELABORAZIONE NUMERICA • FACILE INTERFACCIAMENTO CON CALCOLATORI ELETTRONICI TRASMISSIONE NUMERICA : MAGGIORE ROBUSTEZZA AL RUMORE CODICI DI CORREZIONE DI ERRORE

4. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.3 RAPPRESENTAZIONE NUMERICA IL PRIMO PASSO VERSO LA RAPPRESENTAZIONE NUMERICA E’ QUELLO DI RAPPRESENTARE UN SEGNALE CONTINUO IN UN INSIEME DI NUMERI. QUESTO PASSO E’ DETTO CAMPIONAMENTO DEL SEGNALE.  CAMPIONAMENTO 

5. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.4 CAMPIONAMENTO DEL SEGNALE INTERVALLO DI CAMPIONAMENTO FREQUENZA DI CAMPIONAMENTO MATEMATICAMENTE POSSIAMO ESPRIMERE IL PROCESSO DI CAMPIONAMENTO COME :

6. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.5 CAMPIONAMENTO SEGNALE “SAMPLING FUNCTION” N.B. LA SEQUENZA DI CAMPIONI LA RITROVO IN NEI COEFF. DELLE QUESTO E’ UN CAMPIONAMENTO MATEMATICO. NELLA REALTA’ NON E’ POSSIBILE CAMPIONARE “ISTANTANEAMENTE” UN SEGNALE.

7. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.6 CAMPIONAMENTO SEGNALE PERCHE’ LA RAPPRESENTAZIONE NUMERICA ABBIA SENSO DOBBIAMO ESSERE IN GRADO DI “RICOSTRUIRE” IL SEGNALE CONTINUO A PARTIRE DA QUELLO CAMPIONATO, CIOE’ : QUESTO E’ POSSIBILE SOTTO CERTE IPOTESI.

8. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.7 TEOREMA CAMPIONAMENTO IPOTESI : SOTTO QUESTE CONDIZIONI E’ POSSIBILE “RICOSTRUIRE” x(t) DA xc(t) N.B. PER GARANTIRE CHE x(t) SIA LIMITATO IN BANDA SI METTE SEMPRE UN FILTRO PASSA BASSO CHE TAGLI A PRIMA DEL CAMPIONATORE LIMITATO IN BANDA, CIOE’ NON FILTRATO FILTRATO

9. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.8 TEOREMA CAMPIONAMENTO TRASFORMANDO SECONDO FOURIER :

10. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.9 TEOREMA CAMPIONAMENTO INTERPRETANDO GRAFICAMENTE LA PRECEDENTE ESPRESSIONE : CIOE’ DOBBIAMO CONVOLUIRE CON UN TRENO DI IMPULSI. QUESTO EQUIVALE A CREARE DELLE “REPLICHE” DI CENTRATE SU OGNI IMPULSO DELTA (A PULSAZIONI ). *

11. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.10 TEOREMA CAMPIONAMENTO k=1 LE REPLICHE SONO “ATTENUATE” DI UN FATTORE

12. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.11 TEOREMA CAMPIONAMENTO PER “RICOSTRUIRE’ x(t) E’ SUFFICIENTE “FILTRARE” LA REPLICA IN BANDA BASE CON UN “LOW-PASS” IDEALE “Low-Pass” ideale

13. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.11 bis MA LE ALTRE REPLICHE DEVONO ESSERE ABBASTANZA LONTANE ALTRIMENTI SI HA “ALIASING” ,CIOE’ SOVRAPPOSIZIONE TRA LE REPLICHE. SE IN PRESENZA DI ALIASING NON SONO PIU’ SICURO DI POTER RICOSTRUIRE IL SEGNALE ORIGINARIO x(t) .

14. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.12 TEOREMA CAMPIONAMENTO BANDA DI GUARDIA PER POTER RICOSTRUIRE DA : MA :

15. 1^ CONDIZIONE DI NYQUIST Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.13 TEOREMA CAMPIONAMENTO : FREQUENZA DI CAMPIONAMENTO : FREQUENZA MASSIMA DEL SEGNALE (BANDA DEL SEGNALE) N.B. : CONDIZIONE LIMITE : BANDA DI GUARDIA = 

16. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.14 SIGNIFICATO CONDIZIONI NYQUIST IL SEGNALE DEVE ESSERE CAMPIONATO A FREQUENZA PIU’ ALTA POSSIBILE (ALMENO ). QUESTO PER “SEGUIRE’ ANCHE LE VARIAZIONI PIU’ RAPIDE DEL SEGNALE. ARMONICA DI FREQUENZA “PIU’ ALTA” DEVE ESSERE CAMPIONATA ALMENO DUE VOLTE.

17. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.15 CONDIZIONE DI NYQUIST PER ESSERE PRECISI LA CONDIZIONE DI NYQUIST DOVREBBE ESSERE SCRITTA COME : ESEMPIO : SINUSOIDE (CASO LIMITE) SE SI CAMPIONA CON IN CORRISPONDENZA DEGLI ZERO CROSSING NON SI RIESCE A RICOSTRUIRE LA SINUSOIDE. quantità piccola

18. 300 800 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.16 ES. TEOREMA CAMPIONAMENTO : SPETTRO VOCE : NORMATIVE CCITT :

19. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.17 TEOREMA CAMPIONAMENTO RICOSTRUZIONE NEL TEMPO LOW-PASS h(t) Possibile filtro di ricostruzione IN FREQUENZA :

20. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.18 RICOSTRUZIONE NEL TEMPO

21. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.19 RICOSTRUZIONE NEL TEMPO PIU’ SMORZATO : FUNZIONE INTERPOLANTE, CIOE’ “PESA” I VARI CAMPIONI DI : NON E’ UN FILTRO CAUSALE

22. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.20 RICOSTRUZIONE NEL TEMPO

23. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.21 FUNZIONI INTERPOLANTI NEGLI ISTANTI DI CAMPIONAMENTO DANNO CONTRIBUTO SOLO LE “SINC” CENTRATE SUI CAMPIONI. NEGLI ALTRI ISTANTI LE DIVERSE “SINC” SOMMANDOSI RICOSTRUISCONO I VALORI DELLA x(t) FUORI DAGLI ISTANTI DI CAMPIONAMENTO.

24. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.21 bis NOTA NON CAUSALE E DI DURATA INFINITA. COME REALIZZARLA?

25. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.21 tris • TRONCO PER • TRASLO (INTRODUCO RITARDO) t.c. PER

26. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.22 TEOREMA CAMPIONAMENTO IPOTESI BANDA FINITA IN REALTA’ QUALSIASI SEGNALE REALE E’ LIMITATO NEL TEMPO E PERTANTO HA BANDA INFINITA. 1 x(t) DI DURATA FINITA  T O INFINITA . CONSIDERO x(t) TRA E

27. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.23 IPOTESI BANDA FINITA TRASFORMANDO SECONDO FOURIER : GRAFICAMENTE: *

28. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.23 bis EFFETTO DELLA FINESTRATURA IN t SULLAX() 1 1

29. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.24 IPOTESI BANDA FINITA SEGNALE ANCHE FILTRATO LP CON LIMITATA A ,SE CONSIDERATO PER MA ALLORA NEL CAMPIONAMENTO : “RIPPLE” INTERFERENZE (ALIASING) “ALIASING” RIDOTTO SE PICCOLO (CIOE’ REPLICHE DISTANTI L’ UNA DALL’ ALTRA) CONVIENE SIA FILTRARE CON LPF CHE TENERE BANDA DI GUARDIA.

30. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.25 Dalle osservazioni viste sulla banda di un segnale osservato su finestra temporale limitata, si derivano alcune considerazioni sulla risoluzione dello spettro che saranno presentate, per comodita’, in questo lucido e nei successivi due. Tuttavia, queste considerazioni NON hanno alcun riferimento con il campionamento. SEGNALI LIMITATI NEL TEMPO E RISOLUZIONE SPETTRALE SUPPONIAMO DI AVERE UNO SPETTRO DEL SEGNALE COSI’ FATTO : QUANDO “OSSERVO” IL SEGNALE SU DI UNA FINESTRA TEMPORALE LIMITATA SONO SICURO CHE ABBIA “RISOLUZIONE” ADATTA ?

31. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.26 RISOLUZIONE SPETTRALE PER AVERE RISOLUZIONE NELLO SPETTRO OSSERVATO DEVE VALERE: T : “FINESTRA” DI OSSERVAZIONE SE RIDUCO IL TEMPO DI OSSERVAZIONE PERDO IN RISOLUZIONE.

32. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.27 RISOLUZIONE SPETTRALE SINC Io Lobo SINC ES. Risol. 10 Hz

33. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.28 SAMPLE & HOLD SAMPLE & HOLD IL SEGNALEx(t) VIENE CAMPIONATO ED OGNI CAMPIONE VIENE TRATTENUTO FINO ALL’ INTERVALLO Tc SUCCESIVO O PER UN INTERVALLO DI TEMPO T< Tc

34. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.29 IL SAMPLE & HOLD SI PUO’ PENSARE COSTITUITO DA 2 DISTINTI BLOCCHI : Campionatore Filtro di trattenimento 1   Tc  CAMPIONAMENTO INt REPLICHE IN  E VICEVERSA

35. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.30 Passa basso ideale  = Tc

36. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.31 LO SPETTRO DEL SEGNALE CAMPIONATO VIENE MOLTIPLICATO PER LA TRASFORMATA DI FOURIER DELLA RISPOSTA ALL’ IMPULSO DEL FILTRO DI TRATTENIMENTO. CON UN FILTRO PASSA-BASSO IDEALE SI RIESCE AD ISOLARE X()DALLE ALTRE REPLICHE. TUTTAVIA LO SPETTRO RISULTA DEFORMATO DAL PRODOTTO CON LA SINC . PER EQUALIZZARE TALE SPETTRO SI PUO’ UTILIZZARE UN FILTRO OPPORTUNO CHE COMPENSI L’ AMPIEZZA DELLE FREQUENZE PIU’ ALTE DELLA X() RICOSTRUITA. SE DEL TIPO TRATTEGGIATO

37. LPF CHOPPER Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.32 CHOPPER IL SEGNALE “CHOPPERATO” ALTERNATIVAMENTE O VALE ZERO O SEGUE QUELLO ORIGINARIO x(t) PER UN TEMPO

38. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.33 VEDIAMO COME SI PUO’ OTTENERE A PARTIRE DA VEDIAMO COME E’ FATTA LA PUO’ ESSERE VISTA COME LA CONVOLUZIONE TRA UN TRENO DI IMPULSI ED UN RETTANGOLO NEL TEMPO. 1

39. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.34 OVVERO : MA ALLORA IN FREQUENZA SI HA : DOVE : 1

40. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.35 ALLORA SI HA CHE : (PER E ) PER OGNI DELTA SI OTTIENE UN “TRAPEZIO” (SPETTRO DEL SEGNALE x(t)) TRASLATO OPPORTUNAMENTE ALL’ ASCISSA DELLA DELTA STESSA, CON UN COEFFICIENTE

41. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.36 VARIABILE IN FUNZIONE DELL’ ALTEZZA DEL SINC (CIOE’ PIU’ O MENO ATTENUATO). SE (OVVERO NON SI RISPETTA IL TEOREMA DEL CAMPIONAMENTO) LE REPLICHE SI SOVRAPPONGONO TRA LORO (ALIASING) E NON SI RIESCE PIU’ A RICOSTRUIRE IL SEGNALE ORIGINALE x(t) . SE IL SEGNALE ORIGINALE PUO’ ESSERE RICOSTRUITO ISOLANDO CON UN FILTRO PASSA BASSO OPPORTUNO LA REPLICA IN BANDA BASE.

42. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.36.1 ESERCIZIO: CASO PARTICOLARE N.B.SE SI SCEGLIESSE APPARENTEMENTE NON SI RISPETTEREBBE IL TEOREMA DEL CAMPIONAMENTO PERCHE’ SI DIMEZZA LA FREQUENZA DI NYQUIST. SCEGLIENDO SI PUO’ LO STESSO RICOSTRUIRE IL SEGNALE ORIGINALE x(t) ATTRAVERSO CHOPPER. SCEGLIENDO INFATTI LA REPLICA ATTORNO A E’ POSSIBILE RICOSTRUIRE IL SEGNALE SENZA INTERFERENZE.

43. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.37 ESERCIZIO: CASO PARTICOLARE OCCORRE PERO’ DOPO AVER EFFETTUATO UN OPPORTUNO FILTRAGGIO TRASLARE LO SPETTRO DEL SEGNALE IN BANDA-BASE. Per questa replica non si ha “aliasing” per effetto della scomparsa della replica in e di quella in

44. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 5.38 ESERCIZIO: CASO PARTICOLARE N.B. IN REALTA’ NON SI VIOLA IL T. DI NYQUIST. INOLTRE E’ FACILE CONSTATARE CHE UN CAMPIONAMENTO CON CHOPPER PER E CI CONSENTE DI CONOSCERE I VALORI DELLA x(t) NEGLI STESSI ISTANTI DI UN CAMPIONAMENTO ISTANTANEO CON