ITESM CEM Julio Enrique Arrieta Alvarado A01370679 Profr . Miguel A ngel Ríos Sánchez

1. ITESM CEM Julio Enrique Arrieta Alvarado A01370679 Profr. Miguel Angel Ríos Sánchez Mecánica de Materiales Agosto – Diciembre 2013

2. Capitulo 1 1.1 Introducción El principal objetivo del estudio de la mecánica de los materiales es proporcionar a la futura ingeniería los medios para la creación, análisis y diseño de nuevas maquinar y soportes de carga. Tanto el análisis como el diseño implican la determinación de tensiones y deformaciones de los materiales. Kurilpa Bridge, Australia

3. Capitulo 1 1.2 Pequeño repaso a conceptos de estática Se compone de un AB pluma con un 30 × sección transversal rectangular de 50 mm y de una varilla de AC con una sección transversal circular de 20 mm de diámetro. El soporte y la varilla están conectados por un pasador en B y se apoyan por medio de pasadores y soportes en A y C, respectivamente Nuestro primer paso debe consistir en dibujar un diagrama de cuerpo libre de la estructura con la amputación de sus soportes en A y C, y que muestra las reacciones que estos soportes ejercen sobre la estructura

4. Capitulo 1 1.2 Pequeño repaso a conceptos de estática Cada una de estas reacciones estará representada por dos componentes Ax y Ay al A, y Cx y Cy en C. escribimos las tres ecuaciones de equilibrio siguientes: Hemos encontrado dos de las cuatro incógnitas, pero no podemos determinar los otros dos de estas ecuaciones, y ninguna ecuación independiente adicional se puede obtener a partir del diagrama de cuerpo libre de la estructura. Ahora hay que desmembrar la estructura. Teniendo en cuenta el diagrama de cuerpo libre de la barra AB, se escribe la siguiente ecuación de equilibrio:

5. Capitulo 1 1.2 Pequeño repaso a conceptos de estática Sustituyendo Ay obtenemos Cy = 30 kN. Expresando los resultados obtenidos para las reacciones en A y C en forma de vector, tenemos B y BC son miembros de dos fuerzas, es decir, miembros que están sometidos a fuerzas a sólo dos puntos, estos puntos siendo A y B para el miembro AB, y B y C para el miembro BC. En efecto, para un miembro de dos fuerzas las líneas de acción de las resultantes de las fuerzas que actúan en cada uno de los dos puntos son iguales y opuestas y pasan a través de ambos puntos. Utilizando esta propiedad, podríamos haber obtenido una solución más simple, considerando el diagrama de cuerpo libre de la clavija B. Las fuerzas de pin B son las fuerzas FAB y FBC ejercieron, respectivamente, por los miembros AB y BC, y la carga de 30 kN Podemos expresar que el pin B está en equilibrio dibujando el triángulo de fuerzas correspondiente

6. Capitulo 1 1.2 Pequeño repaso a conceptos de estática Puesto que la fuerza FBC se dirige a lo largo de miembro de AC, su pendiente es la misma que la de BC, es decir, 3/4. Podemos, por lo tanto: Las fuerzas F'AB y F'BC ejercidas por el perno B, respectivamente, AB BC son iguales y opuestas a la FAB y FBC

7. Capitulo 1 1.2 Pequeño repaso a conceptos de estática Ahora podemos determinar las fuerzas internas de estos miembros. Pasando una sección en algún punto arbitrario D de la barra BC, obtenemos dos partes BD y CD (Fig. 1.6). Dado que las fuerzas de 50 kN-deben aplicarse en D para ambas porciones de la varilla para mantenerlos en equilibrio, llegamos a la conclusión de que una fuerza interna de 50 kN se produce en varilla de AC cuando se aplica una carga de 30 kN a B. más Comprobamos de las direcciones de las fuerzas de FBC y F'BC en la figura. 1.6 que la varilla está en tensión. Un procedimiento similar se nos permita determinar que la fuerza interna en el auge de AB es de 40 kN y que el auge está en compresión.

8. Capitulo 1 1.3 Tensiones en los puntos de la estructura La fuerza por unidad de área, o intensidad de las fuerzas distribuidas en una sección dada, se llama la presión sobre esa sección y se denota por la letra griega σ. La tensión en un miembro de área de sección transversal Un somete a una carga axial P por lo tanto, se obtiene dividiendo la P magnitud de la carga por el área A: Un signo positivo se utiliza para indicar una tensión de tracción (miembro en tensión) y un signo negativo para indicar una tensión de compresión (miembro en compresión). Dado que las unidades métricas SI se utilizan en esta discusión, con P expresada en newtons (N) y A en metros cuadrados (m2), la tensión σ se expresará en N/m2. Esta unidad se llama un pascal (Pa). Sin embargo, se encuentra que el pascal es una extremadamente pequeña cantidad y que, en la práctica, múltiplos de esta unidad debe ser utilizado, a saber, la kilopascales (kPa), el megapascales (MPa), y la gigapascal (GPa).

9. Capitulo 1 1.4 Análisis y diseño Vamos a suponer que la varilla BC está hecha de un acero con un σall máxima tensión admisible = 165 MPa. Puede varilla BC soportar firmemente la carga a la que será sometido? La magnitud de la fuerza de FBC en la varilla fue considerado anteriormente no 50 kN. Recordando que el diámetro de la varilla es de 20 mm, se utiliza la ecuación. (1,5) para determinar la tensión creada en la varilla por la carga dada. tenemos

10. Capitulo 1 1.5 Análisis y diseño Dado que el valor obtenido para σ es menor que el σall valor de la tensión admisible en el acero utilizado, llegamos a la conclusión de que la varilla BC puede soportar firmemente la carga a la que será sometido. Para ser completo, nuestro análisis de la estructura dada debe incluir también la determinación de la tensión de compresión en auge AB, así como una investigación de las tensiones producidas en los pasadores y sus soportes. Una consideración adicional necesaria para los miembros de compresión consiste en la estabilidad del elemento, es decir, su capacidad para soportar una carga dada sin experimentar un cambio repentino en la configuración.

11. Capitulo 1 1.5 Carga Axial, tensión normal. σ se obtiene dividiendo el P magnitud de la resultante de las fuerzas internas distribuidas sobre la sección transversal por el área A de la sección transversal, sino que representa, por lo tanto, el valor medio de la tensión sobre la sección transversal, en lugar de la tensión en un punto específico de la sección transversal. En general, el valor obtenido para la tensión σ en un Q punto dado de la sección es diferente del valor de la tensión media dada y σ se encuentra a variar a través de la sección. En una varilla delgada sometida a cargas concentradas iguales y opuestas P y P esta variación es pequeña en una sección lejos de los puntos de aplicación de las cargas concentradas pero es bastante notable en la vecindad de estos puntos.

12. Capitulo 1 1.6 Esfuerzo cortante El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pilar. Se designa variadamente como T, V o Q. Cabe destacar que el valor obtenido es un valor medio de la tensión de cizallamiento sobre toda la sección. Contrariamente a lo que dijimos antes de tensiones normales, la distribución de esfuerzos cortantes a través de la sección no se puede suponer uniforme. Los esfuerzos cortantes se encuentran comúnmente en los tornillos, pernos y remaches utilizados para conectar los diversos elementos estructurales y componentes de máquinas Considere la posibilidad de las dos placas A y B, que están conectados por un CD perno.

13. Capitulo 1 1.6 Esfuerzo cortante Perno de sujeción a un solo corte El perno acabamos de considerar se dice que está en un solo corte. Pueden surgir diferentes situaciones de carga, sin embargo. Por ejemplo, si las placas de empalme C y D se utilizan para conectar las placas A y B de corte se llevará a cabo en el perno de HJ en cada uno de los dos planos de KK y LL '(y de manera similar en el perno EG). Los pernos se dice que están en doble cizalladura. Para determinar el esfuerzo cortante promedio en cada plano, dibujamos diagramas de cuerpo libre del perno HJ y de la parte del perno situado entre los dos planos. Observando que la P cizallamiento en cada una de las secciones es P = F / 2, llegamos a la conclusión de que la tensión de cizallamiento media es Perno de sujeción a un solo corte

14. Capitulo 1 1.7 Esfuerzo cortante en conexiones Tornillos, pernos y remaches crean tensiones en los miembros se conectan, a lo largo de la superficie de apoyo, o la superficie de contacto. Una una fuerza P igual y opuesta a la fuerza F ejercida por la placa sobre el perno (fig. 1.20). La fuerza P representa la resultante de las fuerzas elementales distribuidas en la superficie interior de un medio-cilindro de diámetro d y de longitud t igual al espesor de la placa. Dado que la distribución de estas fuerzas y de la correspondiente tensiones-es bastante complicado, se utiliza en la práctica un valor σb promedio nominal de la tensión, llamado el estrés de cojinete, que se obtiene dividiendo la carga P por el área del rectángulo que representa la proyección del perno en la sección de placa

15. Capitulo 1 1.8 Aplicación de análisis y diseño de estructuras simples Ahora estamos en condiciones de determinar las tensiones en los miembros y conexiones de varias estructuras bidimensionales simples y, por lo tanto, el diseño de este tipo de estructuras. Considerando ahora el pasador en A (Fig. 1.24), tenemos en cuenta que es en doble corte. Dibujar los diagramas de cuerpo libre de la espiga y de la parte de la clavija situada entre los planos DD 'y EE' donde se producen esfuerzos cortantes, concluimos que P = 20 kN y que El esfuerzo cortante en la sección E es PE = 15 kN, mientras que el corte en la sección G es PG = 25 kN. Dado que la carga de la clavija es simétrica, llegamos a la conclusión de que el valor máximo de la fuerza cortante en el pin B es PG = 25 kN, y que las mayores tensiones de cizallamiento se producen en las secciones G y H, en donde

16. Capitulo 1 1.8 Aplicación de análisis y diseño de estructuras simples

17. Capitulo 1 1.9 Método de solución de problemas La solución de problemas de mecánica de materiales es a partir de la posible solución de un problema de ingeniería real. Recurriendo a su experiencia e intuición, le será más fácil de entender y formular el problema. Una vez que el problema ha sido claramente establecido, la solución debe basarse en los principios fundamentales de la estática. Cada paso que das debe ser justificado sobre esta base, sin dejar espacio para su "intuición". Después de que se haya obtenido una respuesta, se debe comprobar. También en este caso, es posible recurrir a su sentido común y la experiencia personal.

18. Capitulo 1 1.10 Precisión numérica La exactitud de la solución de un problema depende de dos elementos: (1) la exactitud de los datos dados y (2) la exactitud de los cálculos realizados. La solución no puede ser más precisa que la menos precisa de estos dos elementos. Por ejemplo, si la carga de un haz es conocido por ser 75.000 libras con un posible error de 100 libras de cualquier manera, el error relativo que mide el grado de exactitud de los datos es

19. Capitulo 1 1.10 Precisión numérica La exactitud de la solución de un problema depende de dos elementos: (1) la exactitud de los datos dados y (2) la exactitud de los cálculos realizados. La solución no puede ser más precisa que la menos precisa de estos dos elementos. Por ejemplo, si la carga de un haz es conocido por ser 75.000 libras con un posible error de 100 libras de cualquier manera, el error relativo que mide el grado de exactitud de los datos es

20. Capitulo 1 1.11 Tensión en una cargar axial sobre un plano oblicuo Las fuerzas axiales ejercidas sobre un miembro de dos fuerzas son para causar tensiones normales mientras que las fuerzas transversales ejercidas sobre los pernos provoquen tensiones cortantes en las conexiones. Se observó que la razón de tal relación entre las fuerzas axiales y tensiones normales, por un lado, y las fuerzas transversales y las tensiones de cizallamiento sobre la otra, era porque las tensiones se estaban determinadas únicamente en planos perpendiculares al eje del miembro o conexión. Se somete a fuerzas axiales P y P '. Si pasamos una sección que forma un ángulo θ con un plano normal y dibujamos el diagrama de cuerpo libre de la porción del elemento situado a la izquierda de la sección, se encuentra en el equilibrio condiciones del cuerpo sin que las fuerzas distribuidas que actúan sobre la sección debe ser equivalente a la fuerza P.