Magia Matematyki

1. Magia Matematyki Czyli jak powstał świat

2. Matematyka to…..

3. Dla niektórych feralny przedmiot

4. Dla innych ogromny zbiór wiedzy

5. Część uczniów reaguje na nią tak….

6. Inni widzą w niej cały świat…

7. Tak jawi się większości humanistów…

8. A my spróbujemy pokazać jej piękniejszą twarz!

9. Historia świata i liczb- czyli jak powstał świat? Baśniowa historia, w której poznajemy tajemnice świata i jego powstanie. Dowiemy się jak to się stało, ze matematyka pojawiła się na świecie i dlaczego odgrywa ona tak dużą rolę w życiu każdego człowieka.

10. Spis treści: I Rola matematyki w języku polskim: 1. Liczby w Biblii 2. Symbolika liczb 3. Coś dla poetów: czyli żartobliwie o liczbach. II. Rola matematyki w historii: 1. Wydarzenia i magia dat 2. Szyfry III. Rola historii i języka polskiego w matematyce: 1. Wpływ wykopalisk na rozwój matematyki 2. Literki, słowa, zdania, czyli jak to z tą matematyką było IV. Ankieta: czyli co humaniści myślą o matematyce?

11. Literki, słowa, zdania, czyli jak to z tą matematyką było • Kulturowe uwarunkowania matematyki • Matematyka w ramach poszczególnych kultur • Okres paleolityczny • Okres historyczny • Okres starożytny • Okres wczesnego średniowiecza (ok. 300 p.n.e. – ok. 400 n.e.) • Okres klasyczny ( ok. 400 n.e. – ok. 1200 n.e.) • Późne średniowiecze (ok. 1200 n.e. – 1596 n.e.) • Matematyka europejska

12. Liczby w Biblii Z pewnością nieraz słyszałe(a)ś już, że w Biblii różne liczby zawierają w sobie głębsze znaczenia i są odzwierciedleniem ustanowionych przez Boga reguł i praw. Ich znajomość jest rzeczą jak najbardziej pożyteczną - pod warunkiem jednak, że nie skupiamy się na liczbach samych w sobie, ale robimy krok dalej, wyciągając z ich znaczenia konkretne wnioski.

13. O kazuje się, że Bóg zaplanował całe nasze życie właśnie w oparciu o schemat siódemki. Każdy rok, to ciąg następujących po sobie tygodni, z których każdy składa się z siedmiu dni. Przy czym 6 dni przeznaczonych jest na pracę, a siódmy na odpoczynek. Chcąc podkreślić ważność tej zasady, Bóg nie stworzył całego świata w jednej chwili -co nie stanowiłoby dla Niego najmniejszego problemu - ale rozłożył jego powstanie na sześć kolejnych dni. Siódmego zaś dnia odpoczął. Nie wnikam tu, czy relację o stworzeniu świata tak jak ja traktujesz dosłownie, czy też jest ona dla Ciebie tylko metaforą. Bez względu na to, jak ją postrzegasz, akurat w tym momencie nie ma to większego znaczenia - zwróć uwagę jedynie na sam schemat.

14. J akjuż wspomniałem, człowiekowi przyporządkowana jest w Biblii liczba 6. Którego dnia człowiek został stworzony? Właśnie szóstego. Pojawił się na samym końcu, jako ukoronowanie całego procesu stwarzania. Można więc powiedzieć, że w pewnym sensie pierwszych sześć dni należało do człowieka. Ostatni jednak - siódmy dzień - do Boga, ponieważ tego dnia Bóg odpoczywał. Zapamiętaj szczególnie te dwa ostatnie zdania, gdyż jeszcze do nich wrócimy. Od momentu stworzenia człowieka, siódemka w mniejszym lub większym stopniu wpleciona jest w jego życie, o czym przekonujemy się czytając Stary Testament. Najbardziej jest to widoczne na przykładzie Izraela, którego święta oraz różne elementy życia codziennego i religijnego opierały się na tym właśnie schemacie. Dla przykładu: menora to świecznik siedmioramienny, tzw. lata jubileuszowe następowały co siódmy rok, po siedmiu latach hebrajski niewolnik odzyskiwał wolność, siedem dni Noe czekał w arce na pierwsze krople deszczu, po siedmiu dniach Bóg przemówił do Mojżesza na górze Synaj, siedem dni trwało Święto Przaśników i Szałasów, siedem dni Izrael okrążał Jerycho, siedmiu kapłanów nosiło arkę przymierza, itd.

15. N iech to jedno, umiłowani, nie uchodzi uwagi waszej, że u Pana jeden dzień jest jak tysiąc lat, a tysiąc lat jak jeden dzień" Jeśli, zgodnie z tą zasadą, podstawimy pod każdy z dni stworzenia świata tysiąc lat, to nagle wszystko staje się jasne. Historia ludzkości musi się zamknąć w 7 tysiącach lat. A jak to wygląda w praktyce, z naszego punktu widzenia? Okazuje się, że wszystko idealnie się zgadza. Z genealogii Noego, sięgającej aż do Adama, wynika, że pierwszy człowiek został stworzony ok. 4000 lat p.n.e. Mamy więc pierwsze 4 "dni". A właściwie okres ten należy podzielić na dwa etapy, po 2000 lat każdy. Od Adama do Abrahama (protoplasty narodu Izraelskiego) minęło pierwsze 2000 lat. Od wyjścia Abrahama z Ur Chaldejskiego, przez dzieje Izraela aż do początku naszej ery upłynęło kolejne 2 tys. lat. Tak więc na czasy Starego Testamentu przypada pierwsze 4000 lat naszej historii (4 dni). Od pierwszego do ponownego przyjścia Jezusa liczymy natomiast kolejny etap - czasy Nowego Testamentu, czyli Erę Kościoła. Podobnie jak dwa pierwsze, tak i ten powinien przypuszczalnie trwać ok. 2000 lat. A ile lat naszej ery już minęło? Całe dwa tysiące. A zatem, wszystkie trzy dotychczasowe etapy, z których każdy trwał ok. 2000 lat, w sumie dają nam 6000 lat, będąc odpowiednikiem pierwszych sześciu dni stworzenia. Pamiętasz myśl, którą podkreśliłem wcześniej z zapowiedzią, że jeszcze do niej wrócimy? Brzmiała ona mniej więcej tak: Pierwszych sześć dni stworzenia świata należało do człowieka (człowiek został stworzony szóstego dnia, jako ukoronowanie całego procesu), natomiast siódmy, ostatni do Boga, ponieważ tego dnia Bóg odpoczywał.

16. I dokładnie tak ma wyglądać historia ludzkości. Sześć tysięcy lat miało upłynąć w tym „ normalnym" kształcie, takim, jaki obserwujemy do tej pory. Natomiast siódme tysiąclecie ma być już zupełnie inne, ponieważ w jakiś sposób będzie odzwierciedlać dzień odpoczynku Boga. Czy zdajesz sobie zatem sprawę, na jakim etapie historii obecnie się znajdujemy? Jesteśmy już na początku ostatniego tysiąclecia, a normalny, znany nam bieg historii, symbolicznie zakończył się wraz z końcem XX wieku. Podkreślam - symbolicznie. Bo nietrudno zauważyć, że wszystko toczy się jak na razie "po staremu". Jest tak, ponieważ najczęściej nowe epoki nie rozpoczynają się równo z kalendarzem, ale najpierw ma miejsce kalendarzowy, symboliczny początek, a dopiero później, po pewnym okresie przejściowym, następuje właściwe rozpoczęcie nowego etapu. Dla przykładu, mimo iż Bóg zapowiedział Abrahamowi, że jego potomkowie wyjdą z niewoli po 400 latach, to jednak ich faktyczne wyjście nastąpiło po 430 latach. Istniał więc 30-letni dodany okres przejściowy. Podobnie XX wiek nie rozpoczął się faktycznie w 1901 roku, a dopiero wraz z wybuchem I Wojny Światowej (1914). Do tego czasu świat wciąż tkwił mentalnie w wieku XIX. Potrzebne jest więc jakieś przełomowe wydarzenie, które staje się umowną granicą pomiędzy starą a nową epoką. Niemniej jednak, każdy kolejny rok XXI wieku jest już częścią ostatniego tysiąclecia, a ono nie będzie wyglądało tak, jak wszystkie poprzednie. Obecne tysiąclecie jest w Biblii ukazane jako Tysiącletnie Królestwo Chrystusa. Bez względu na to, jak nierealne może się to komuś jeszcze wydawać, to tysiąclecie będzie należało do Chrystusa, tak jak do Boga należał siódmy dzień stworzenia. I nie chodzi tu o jakąś duchową przynależność, ale o faktyczne rządy Jezusa nad całą Ziemią, rozpoczęte po Jego powrocie i ustanowieniu własnego Królestwa.

17. M ożnapowiedzieć, że Bóg dał szatanowi 6000 lat na przedstawianie swoich argumentów i pokazanie, jak będzie wyglądała nasza rzeczywistość, gdy będzie miał wolne pole do działania. Ten etap zbliża się już jednak ku końcowi. Czas dany szatanowi niebawem się zakończy i jak czytamy w Objawieniu Jana, zostanie on związany właśnie na tysiąc lat (Obj. 20:2). Dopiero wtedy, poprzez doskonałe rządy swojego Syna, Bóg pokaże nam, jak wyglądałby świat, gdybyśmy nie oddali panowania nad nim siłom ciemności. O tym, jak będzie wyglądał ten nowy świat, pisał już prorok Izajasz, jakieś 800 lat przed naszą erą. Przy czym objawienie, jakie w tamtym czasie otrzymał, było jeszcze niepełne - nie wiedział, że ta nowa rzeczywistość będzie wynikiem przejęcia rządów nad światem przez Bożego Syna i że łączny czas trwania Jego Królestwa wyniesie 1000 lat. O tym dowiadujemy się dopiero z ostatnich stron Biblii. Generalnie jednak, jego wyjątkowość będzie polegała na tym, że szatan nie będzie miał już na całą naszą rzeczywistość żadnego wpływu, a tym samym grzech zostanie prawie całkowicie wyeliminowany z życia ludzkiego ("prawie", ponieważ jeśli już się pojawi, to w wyniku świadomego wyboru człowieka, a nie kuszenia ze strony szatana). Coś w rodzaju klątwy, jaka stała się udziałem świata wraz z pojawieniem się grzechu zostanie cofnięte. "Tam będą mieszkali, bo nie będzie już klątwy. Jeruzalem będzie żyć bezpiecznie."

18. C ofnięcie klątwy będzie się przejawiało m.in. w tym, że warunki przyrodnicze powrócą do stanu sprzed pojawienia się grzechu. Długość ludzkiego życia znów diametralnie się wydłuży i życie po kilkaset lat znowu stanie się rzeczą powszechną (Izaj. 65:22). Ten, kto umrze jako stulatek, będzie uznawany za zmarłego w bardzo młodym wieku. "Nie będzie już tam niemowlęcia, które by żyło tylko kilka dni, ani starca, który by nie dożył swojego wieku, gdyż za młodzieńca będzie uchodził, kto umrze jako stuletni, a kto grzeszy, dopiero mając sto lat będzie dotknięty klątwą. Ponadto, znikną takie pojęcia jak zwierzęta drapieżne, mięsożerne, rośliny trujące, choroby. Przyroda wróci do tej harmonii jaką miała na początku, tuż po stworzeniu. Zwierzęta znów będą jedynie roślinożerne (Izaj. 65:25), a widok dziecka wkładającego rękę do nory węża nikogo nie będzie napawał strachem (Izaj. 11:8). Krótko mówiąc - będzie po prostu pięknie, tak jak na początku zaplanował to Bóg. I chociaż teraz to wszystko może się wydawać wielu osobom zbyt niewiarygodne, to jednak tak właśnie już wkrótce będzie wyglądało obecne tysiąclecie. Na zakończenie przypomnijmy: historia ludzkości miała trwać 3 x 2000 lat i właśnie tyle jest za nami. Weszliśmy w siódme, ostatnie tysiąclecie i oczekujemy już tylko jego faktycznego rozpoczęcia. 2000 + 2000 + 2000 + 1000 (Adam-Abraham) (Abraham-Jezus) (Jezus-Koniec) (Tysiącletnie Królestwo)

19. Symbolika liczb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 40 666 10 000

20. 1 Uważana była za liczbę najdoskonalszą. Jest liczbą pierwszą. Symbolizuje początek oraz niewidzialną lecz aktywną siłę stwórczą (Boga). Jest źródłem i i kresem wszystkiego, centrum. Odnosi się także do człowieka jako do jedynej istoty wyprostowanej. Oznacza cechy takie jak oryginalność, indywidualność, a także samotność. Przysłowia • "Nie ma dwóch bez jednego„

21. 2 Jest pierwszą liczbą parzystą. Uważana była za złowieszczy symbol. Oznaczało się nią opozycję, konflikt, szpiegów. Przedstawia osiągniętą równowagę lub też nieujawnione zagrożenie. Jest cyfra przyporządkowaną wszystkim dwuznacznym zdarzeniom, sytuacjom oraz postaciom o pozytywnym jak i negatywnym znaczeniu. Oznacza także symetrię. Wyraża najbardziej surowy podział na białe i czarne, kobietę i mężczyznę, dobro oraz zło. Dwójka to także dualizm, walka, ruch, postęp, rywalizacja, wzajemność w miłości lub w nienawiści. Oznacza chwiejność charakteru (rozdwojenie jaźni). Liczba ta ma także związek z człowiekiem. Każdy z nas ma bowiem parzyste organy ciała (dwoje oczu, uszu, rąk, nóg). Wyraża kobiecość. Przysłowia - "gdzie dwóch się bije tam trzeci korzysta" - "dwa razy daje, kto prędko daje" - "nieszczęścia chodzą parami" - "druga strona medalu" - "W tym największy jest ambaras, żeby dwoje chciało naraz"

22. 3 Uważana jest za liczbę doskonałą, obejmującą całokształt rzeczy w wyniku tego, że jest sumą cyfr 1 oraz 2. Symbolizuje boskie trójce wielu wyznań: chrześcijańska - Bóg ojciec, Syn boży i Duch Święty; egipska - Ozyrys, Izyda, Horus, babilońska - Ea, Marduk, Gibil; hinduistyczna - Brahma-stwórca (Trimurti) , Wisznu-życie, Siwa-śmierć; grecka - Zeus z potrójną błyskawicą, Pluton (Hades) z trzygłowym psem Cerberem, Posejdon z trójzębem. Liczba ta oznacza także światło, słońce oraz ogień. Dzieki łączeniu w sobie cech pierwszych dwóch liczb trójka symbolizuje świadomość, harmonię, równowagę oraz rozwój i wzrost. Związki z liczbą trzy to: początek, środek i koniec; niebo, ziemia i piekło; wiara, nadzieja oraz miłość. Przysłowia - "gzie dwóch się bije tam trzeci korzysta" - "pleść trzy po trzy" - "Wszystko, co złożone z trzech, jest doskonałe"

23. 4 Uchodziła za liczbę świętą, zwłaszcza w starożytnej Grecji. Są cztery strony świata, cztery pory roku, a my często szukamy czterolistnej koniczyny, która przynosi szczęście. Symbolizuje ziemię oraz powierzchowność. Jeśli chodzi o tę liczbę możemy wyróżnić kilka jej związków takich jak: cztery pory roku; cztery wiatry; cztery strony świata; cztery żywioły; cztery rzeki rajskie; cztery fazy życia; cztery podstawowe pierwiastki; czterej jeźdźcy Apokalipsy. Przysłowia - "spadać na cztery łapy" - "cztery ściany" - "zamknąć na cztery spusty" - "w cztery oczy" - "kuty na cztery nogi" - "dzielić włos na czworo"

24. 5 Jest sumą pierwszej cyfry parzystej 2 i pierwszej nieparzystej 3. To symbol zjednoczenia, centrum, harmonii i równowagi, istnienia materialnego, postrzegalnego. Liczba 5 uważana była za liczbę szczęśliwą. Była między innymi symbolem potęgi Boga i człowieka (rozstawione nogi i ręce oraz głowa). Mamy pięć palców u ręki, pięć palców u stopy, pięć zmysłów: wzrok, słuch, dotyk, węch i smak. Reprezentuje także człowieka (jak na pentagramie Agryppy) i wszechświat oraz jego dwie osie pionową i poziomą, przechodzące przez wspólny środek. 5 staje się w ten sposób symbolem doskonałości i porządku. W symbolice hinduskiej 5 jednoczy w sobie 2 oznaczające zasadę żeńską i 3 zasadę męską. Wyraża w ten sposób życie. Oznacza człowieka oraz mikrokosmos. Jest to cyfra symbolizująca życie na łonie natury i jak twierdzą chińczycy tam gdzie się ona pojawia tam szczęście jest blisko. Symbolizuje rownież 5 świętych planet znanych pitagoryjczykom. Przysłowia - "piąte koło u wozu"

25. 6 Symbolizuje doskonałość, wyrażoną graficznie przez sześć trójkątów równobocznych wpisanych w okrąg. Każdy bok trójkąta długością odpowiada promieniowi okręgu, a sześć wyraża prawie dokładnie stosunek obwodu do promienia. Jest to również cyfra oznaczająca walkę dobra ze złem. W Apokalipsie szóstka ma znaczenie zdecydowanie negatywne. Oznacza grzech. Trzy szóstki oznaczają siłę zła. 6 jest często przedstawiana jako pieczęć Salomona, wyrażająca związek dwóch przeciwstawnych elementów, symbol makrokosmosu i człowieka ogólnie, jako rodzaju ludzkiego. Ten sam motyw graficzny pojawia się również w Indiach, wyrażając równowagę pomiędzy żywiołem wody i żywiołem ognia. Oznacza także sześcian, połączenie sześciu kwadratów: symbol solidności i stałości. Przysłowia - "pal sześć!" - "starczy sześć stóp ziemi" - "gdzie kucharek sześć ,tam nie ma co jeść"

26. 7 Święta liczba wszystkich ludów starożytnych. Jej moc potwierdzały zjawiska niebieskie: siedem dni każdej fazy księżyca i istnienie siedmiu planet. W systemie pitagorejczyków symbol wszechświata, gdyż łączy cztery żywioły z boskością trójki, Ziemię i Niebo. 7 łączy w sobie 4 (która symbolizuje ziemię) i 3 symbol nieba. Przedstawia w ten sposób cały wszechświat stanowiący dynamiczną całość. Róża o siedmiu płatkach jest symbolem siedmiu nieb. 7 to liczba całości, porządku moralnego. W starożytnym Egipcie symbolizowała wieczne życie. Przedstawia cały, zamknięty cykl, doskonałość dynamiczną. Wg tradycji 3 religii monoteistycznych świat został stworzony w siedem dni. Symbolizuje także szczęście (szczęśliwa 7). Liczba ta łączy w sobie siedem cudów świata; siedem dni stworzenia świata oraz siedem kolorów tęczy. Przysłowia - "za siedmioma górami, za siedmioma rzekami..." - "od siedmiu boleści" - "ocet siedmiu złodziei"

27. 8 Liczba 8 była uznawana za symbol doskonałości i nieskończoności (reprezentuje jej znak). Ma duże znaczenie w religii chrześcijańskiej. Osiem osób liczyła załoga Arki Noego (Noe, jego żona i trzej synowie Noego z żonami). Oznacza także zdrowie, bogactwo oraz miłość. Przysłowia - "ósmy cud świata"

28. 9 Liczba ta jest uważana za świętą gdyż jest wynikiem mnożenia trzech przez trzy. Jest także ostatnią cyfrą co symbolizuje przełom. Liczba ta ma także inne właściwości matematyczne np. 9 * 2 = 18 i 1 + 8 = 9 5 * 9 = 45 i 4 + 5 = 9 9 * 3 = 27 i 2 + 7 = 9 4 * 9 = 36 i 3 + 6 = 9 6 * 9 = 54 i 5 + 4 = 9 7 * 9 = 63 i 6 + 3 = 9 W starożytnej Grecji 9 ma znaczenie rytualne. Demeter przez 9 dni wędruje po świecie w poszukiwaniu swojej córki Persefony. Dziewięć muz przychodzi na świat za sprawą Zeusa podczas dziewięciu miłosnych nocy. 9 symbolizuje owocne poszukiwania, ukoronowanie wysiłków, zakończenie procesu tworzenia. 9 to również wszechświat jako całość złożona z trzech części. Każdy ze światów : niebo, ziemia i piekło, jest przedstawiany za pomocą trójkąta lub cyfry 3. Według tradycji judeochrześcijańskiej istnieje 9 hierarchii anielskich, 9 sfer niebieskich, 9 kręgów piekielnych. Egipcjanie nazywali 9 Górą Słoneczną. Wyrażała ona dla nich przemiany, którym podlegała w trzech światach ( boskim, ziemskim i intelektualnym) trójca bóstw Ozyrys, Izyda i Horus, przedstawiająca Esencję, Substancję i Życie. 9 oznacza również zbawienie, dlatego w tradycji chrześcijańskiej Jezus, ukrzyżowany o trzeciej, zaczyna agonię o szóstej i umiera o dziewiątej. 9 jest ostatnią w szeregu cyfr. Jest więc końcem i zarazem ponownym początkiem, przeniesieniem zjawiska na nowy, szerszy plan. Związana jest z ideą ponownych narodzin, kiełkowania, jak i jednocześnie śmierci, zaniku. Przez dziewięć miesięcy trwa też okres ciąży. Przysłowia - "ni w pięć, ni w dziewięć"

29. 10 Liczba ta jest sumą pierwszych czterech liczb: 1 + 2 + 3 + 4 =10 (Pitagorejski symbol doskonałości). Zawsze była uważana za liczbę świętą. Dziesięć to suma palców obu rąk i suma palców obu nóg. Gdy chcemy się uspokoić, liczymy do dziesięciu, gdy chcemy dodać sobie odwagi lub mocy, także liczymy do dziesięciu. Wszyscy znają dziesięcioro przykazań, a często ludzie sami wymyślają dziesięć zasad i zalecają ich przestrzeganie. Oznacza doskonałość wszechświata. Dzięki przejściu z ostatniej cyfry (9) staje się pierwszą liczbą przez co symbolizuje nowy ład. Przysłowia - "dziesiąta woda po kisielu" - "piąte przez dziesiąte" - "dziesiąta muza"

30. 11 Liczba 11 jest między innymi symbolem nadmiaru i przesady, nieporządku i grzechu. Ma duże znaczenie w religii chrześcijańskiej. Oznacza niekiedy grzech, gdyż przekracza 10 (liczbę Dziesięciorga Przykazań).

31. 12 Liczba 12 była uważana za liczbę szczęśliwą i świętą. Rok ma dwanaście miesięcy, jest dwanaście znaków zodiaku, było dwunastu apostołów, ale i zbójców, tuzin i dwanaście sztuk. Rzymianie na 12 tablicach z brązu spisali kodeks praw. Prawo dwunastu tablic było pierwszym dokumentem pisanym, świadectwem kultury Rzymu. Młodzież rzymska uczyła się z nich czytać. Jest to liczba podzielna przez kolejne liczby 1, 2, 3, 4 oraz 6, stąd (prawdopodobnie) posiadająca znaczenie szczególne. Oznacza także niewinność, skromność i dziewictwo. Łączy w sobie 12 miesięcy; 12 apostołów; 12 znaków zodiaku. Symbolizuje też łaskę, miłość i spokój. W symbolice ludowej oznacza godzinę duchów. Przysłowia - "za pięć dwunasta" - "liczony na tuziny"

32. 13 Już w starożytności uważano 13 za złowróżbną, przynoszącą nieszczęście. W ostatniej wieczerzy uczestniczyło 13 osób. Kabała podaje, że istnieje 13 złych duchów. 13 rozdział Apokalipsy jest rozdziałem mówiącym o Antychryście, o Bestii. Jednocześnie jednak 13 oznaczała od dawna osobę, rzecz, lub pojęcie najsilniejsze, najpiękniejsze, najlepsze w danej grupie. 13 to Zeus w otoczeniu 12 bogów greckich, oraz Ulisses, któremu jako jedynemu spośród 13 towarzyszy udaje się ocalić życie w spotkaniu z cyklopem. Jako suma statycznej 10 i dynamicznej, twórczej 3, trzynastka oznacza również podążanie ku śmierci, do zakończenia jakiegoś procesu lub etapu, wysiłek tworzenia, który od czasu do czasu ulega załamaniu, by pojawić się ponownie; gwałtowną przemianę, która niszcząc stare daje jednocześnie trudny początek temu, co nowe. Dla ścisłości: Ostatnia Wieczerza, to 12 Apostołów - wśród nich Judasz - i to 12 ma znaczenie symboliczne, nie 13. Po śmierci Judasza wybrano na jego miejsce Macieja po to, by ta symbolika była zachowana.

33. 21 W Biblii i tradycji biblijnej 21 oznacza zupełną, całkowitą doskonałość, boską mądrość, osiągnięty cel i związaną z tym pełnię szczęścia. Jest to również symbol niezależnego człowieka, jednostki dokonującej wyboru między światem ducha i światem materialnym, między dobrem a złem. To dynamiczny wysiłek indywiduum, który powstaje z konfliktu między przeciwieństwami. 21 jest liczbą oznaczającą odpowiedzialność. Nieprzypadkowo w wielu kulturach ukończenie 21 roku życia wiązało się z osiągnięciem pełnoletniości.

34. 666 "Tu jest potrzebna mądrość. Kto ma rozum, niech liczbę Bestii przeliczy: liczba to bowiem człowieka. A liczba jego: sześćset sześćdziesiąt sześć." (Ap. 13:18). Wszystkie symbole, jakimi Jan posługuje się w Apokalipsie mają swe korzenie w Biblii, dlatego musimy sięgnąć do niej, aby zrozumieć znaczenie liczby 666.  Podczas, gdy siódemka jest w Biblii liczbą doskonałości i odpoczynku Bożego, szóstka to liczba człowieka bez Boga i bez Jego odpoczynku. Szóstka symbolizuje rebelię człowieczeństwa wobec Boga, obsesję wokół samego siebie, zamiast oddania chwały Stwórcy. Szóstka występuje w Biblii po raz pierwszy w dniu stworzenia Adama ( Rdz.1:27. 31), dlatego zwana jest "liczbą człowieka" ( Ap.13:18). Później pojawia się w kontekście odstępstwa, polegającego na wstawieniu uczynków ludzkich w miejscu dzieł Boga, sygnalizując uzurpację atrybutów Boga przez człowieka. Pierwszy dopuścił się takiego przestępstwa Kain ( Rdz.4:3-5). Uczcił Boga owocem swej pracy ( Rdz.4:3), lekceważąc polecenie, aby złożyć w ofierze zwierzę. Kiedy ofiara z owoców jego pracy nie została przyjęta, zwrócił się przeciw Ablowi, którego dar Bóg przyjął, gdyż wyrażał wiarę w przyjście Chrystusa - Baranka, na którego te ofiary miały wskazywać. Biblia wymienia tylko sześć imion w genealogii Kaina, podkreślając odstępczy charakter zapoczątkowanej przez niego religijności ( Rdz.4:17_18). Szóstka to liczba pychy, odstępstwa i samo-wywyższenia. Potrójna szóstka ilustruje odstępczy system czasów końca, który opiera się na ludzkich dokonaniach. Próba stworzenia go i narzucenia światu sięga budowniczych wieży Babel. W ich słowach sześć razy pojawiają się zaimki my i nas (Rdz.11:3-5). Szóstka była podstawową liczbą w babilońskim sposobie liczenia. Wciąż liczymy czas posługując się systemem opartym na szóstce (godzina ma 60 minut, a minuta 60 sekund). Złoty posąg Nabuchodonozora, któremu należało oddać cześć lub zginąć miał 60 łokci wysokości i 6 łokci szerokości. Księga Daniela wymienia go sześć razy. Apokalipsa mówi sześć razy o czczeniu Bestii i jej piętna. Tyleż razy pojawia się w tej księdze " Babilon" i " Nierządnica".

35. Szóstka implikuje stawianie ludzkich uczynków w miejscu Bożych, co było esencją systemu babilońskiego. Charakteryzuje on do dziś niemal wszystkie religie, włącznie z wieloma wyznaniami chrześcijańskimi.  Szóstka jest tylko o jeden mniejsza od siódemki , która jest liczbą Bożej pełni i doskonałości. Szóstka na pierwszy rzut oka wydaje się bliska ideału Bożego, a faktycznie jest jego negacją. Zbudowana na ludzkiej niedoskonałości rości sobie pretensje do Boskiej doskonałości. Bluźniercze imiona Bestii, której liczba wynosi 666 (Ap.13:1; 17:3) sugerują, że przypisuje człowiekowi tytuły i atrybuty Boga.  Pieczęć Boża oparta na siódemce jest przeciwieństwem odstępczego piętna Bestii. Pieczęć i piętno, tak jak szóstka i siódemka reprezentują dwa przeciwstawne systemy religijne. Pierwszy opiera się na posłuszeństwie z miłości i wdzięczności za Jego łaskę. Drugi, na ludzkich tradycjach, zwiedzeniu i przemocy. Pierwszy wywyższa Boga Ojca, Syna i Ducha Świętego, drugi Smoka, Bestię i Fałszywego Proroka.  Przyjęcie piętna w czasach końca będzie równoznaczne z akceptacją autorytetu instytucji reprezentowanej przez Bestię, dlatego piętno zawiera nie tylko liczbę, ale także imię Bestii (Ap. 13:17). Bestia nie jest pojedynczym człowiekiem z imieniem 666 na czole, jak to naiwnie ukazują filmy z Hollywood, ani superkomputerem w Brukseli, lecz systemem władzy, tak jak wszystkie inne Bestie w apokaliptycznych proroctwach (Dn.7; Ap.13). Jedni przyjmą piętno Bestii ufni w słuszność nakazów tego religijno-politycznego systemu czasów końca, inni choć nie uwierzą jej religijnym roszczeniom, przyjmą je z obawy przed represjami. Dlatego pierwsi mają piętno na czołach, a drudzy na ręce. Podporządkowanie autorytetowi Bestii pieczętuje ludzi, jako zwolenników fałszywej trójcy, a zatem niewolników Szatana.

36. W tym samym czasie na ziemi głoszone jest trójanielskie poselstwo, które mówi o potrzebie przyjęcia pieczęci Boga i posłuszeństwa wobec Jego Prawa. Przyjęcie autorytetu Słowa Bożego pieczętuje ludzi Bożą pieczęcią. Zapieczętowani nią stają się częścią zbawionych symbolizowanych w czasach końca przez 144.000 ( Ap.14:6_12).  "[Obraz Bestii] sprawia, że wszyscy... otrzymują znamię na prawą rękę lub na czoło i że nikt nie może kupić ni sprzedać, kto nie ma znamienia - imienia bestii lub liczby jej imienia." ( Ap.13:15-17). JAK OBLICZYĆ LICZBĘ BESTII? Najbardziej sekretny symbol starożytnych religii misteryjnych składał się z trzech liter "s", która w języku greckim posiada wartość szóstki. Literę "s" nazywano stigmą (stąd sigma ), czyli "piętnem". Wypalano je na czołach niewolnikom oraz wyznawcom niektórych kultów. Piętno służyło jako swego rodzaju znak tożsamości i lojalności. Litery w starożytnych alfabetach posiadały numeryczną wartość, stąd liczby służyły czasem jako kryptogramy. W czasach babilońskich imię Stura, "sekretnego" boga" Babilończyków, zawierało liczbę 666. W ich języku (aramejskim) liczba jego imienia wynosiła 666. Stura czcili magowie chaldejscy hołdujący misteryjnym kultom słonecznym, ci, którzy byli największymi wrogami ludu Bożego - Daniela i jego trzech przyjaciół (Dn.3, 6). S T U R 200 60 400 6 = 666

37. Persowie w 539 roku p.n.e. wygnali z Babilonu kapłanów i magów chaldejskich, którzy udali się do Pergamonu, czyniąc go nową stolicą okultyzmu i religii słonecznych. Ostatni władca Pergamonu zapisał w testamencie Rzymowi zarówno swe państwo, jak kultowy tytuł Pontifex Maximus. W ten sposób Rzym stał się spadkobiercą okultystycznego dziedzictwa Babilonu. Nie przypadkiem chrześcijanie we wczesnych wiekach identyfikowali liczbę 666 ze słowem Lateinos ("Rzymianin"). Zawierało bowiem imię "sekretnego boga" Babilończyków, którego Rzymianie zwali Saturnem - bogiem słońca. Podobnie jak Babilończycy, także Rzymianie prześladowali lud Boży. L A T E I N O S 30 1 300 5 10 50 70 200 = 666  Kościół, który poszedł na kompromis z państwem Konstantyna Wielkiego, stał się dziedzicem Rzymu. Papież przyjął religijny tytuł rzymskich cezarów Pontifex Maximus, a także tytuł Vicarius Christi noszony przez cesarza Konstantyna Wielkiego. Chrześcijanie, którzy wskazywali na odstępstwa papiestwa byli prześladowani, tak jak Daniel i jego przyjaciele w Babilonii, a apostołowie przez Rzym cezarów. W języku greckim, który był w pierwszych wiekach językiem kościoła chrześcijańskiego, wartość liczbowa słów " kościół rzymski" (gr. Italika Ekklesia ) wynosi 666... I T A L I K A E K K L E S I A 10 300 1 30 10 20 1 5 20 20 30 8 200 10 1 = 666

38. W VI wieku biskupi Rzymu stali się religijno-politycznymi przywódcami Europy, prowadząc średniowieczny kościół w odstępstwo i prześladując tych, którzy odrzucali ich duchowy autorytet. Oficjalnym językiem kościoła stała się łacina. Czy przypadkiem, łaciński tytuł Vicarius Filii Dei, który uzurpuje prerogatywy i pozycję Chrystusa ma w tym języku wartość liczbową 666? Czy przypadkiem słowo vicarius ("następca") jest tłumaczeniem greckiego anti ? Tytuł Vicarius Christi (Następca Chrystusa) jest dosłownym przekładem nowotestamentowego greckiego słowa antichristos (antychryst). V I C A R I U S F I L I I D E I 5 1 100 0 0 1 5 0 0 1 50 1 1 500 0 1 = 666

39. Nie wiemy, jaki będzie kryptonim Bestii w czasach końca. Prawie na pewno żaden z wyżej wymienionych, choć w swoim czasie mogły identyfikować poszczególne "głowy" Bestii. Studium przeszłych odstępczych systemów pokazuje jednak, że system ten cechować będzie duchowa arogancja, wymieszanie prawdy z fałszem i religii z polityką, a także prześladowanie prawdziwego ludu Bożego. Niektórzy komentatorzy proroctw dopatrują się piętna Bestii w mikrochipach, które mają być wprowadzone pod skórę, w super-komputerach, kartach, na których można zmieścić wszystkie dane o człowieku i tym podobnych środkach. Wszystkie osobiste dane o człowieku można zmieścić na układzie scalonym wielkości główki szpilki i umieścić pod skórą. Taki znak może posłużyć za kartę kredytową, medyczną, paszport, prawo jazdy, a nawet wycofać z obiegu gotówkę. Jednocześnie może posłużyć państwu za narzędzie ścisłej kontroli, gdyby otrzymać go mogli wyłącznie ludzie lojalni wobec rządzącego systemu. Bez niego nikt nie mógłby kupować ani sprzedawać... Takie technologie mogą posłużyć Szatanowi, aby narzucić sankcje przeciwko tym, którzy nie przyjmą jego piętna, jak to zapowiada Apokalipsa (13:15-17). Wydaje się jednak, że obecnie Szatan wykorzystuje te popularne wśród chrześcijan mrzonki jako zasłonę dymną, aby odwrócić ich uwagę od prawdziwego piętna. Piętno i pieczęć są częścią duchowego wielkiego boju i dlatego mają duchowy charakter. Pieczęć wiąże się z wiernością wobec przykazań Bożych, zaś piętno z wyborem ludzkich nakazów w miejsce Bożych. Pamiętajmy o tym, kiedy słyszymy sensacje o mikrochipach, uniwersalnych kartach i superkomputerach.

40. 40 Liczba uważana za magiczną, ponieważ często występuje w Biblii jej znaczenia to oczekiwanie, przygotowanie np.: • post, pokuta • odrodzenie, oczyszczenie • zakończenie cyklu zmian, dopełnienie się Związki : • wody potopu pokrywały ziemię przez 40 dni i nocy • Mojżesz 40 dni i nocy bez jedzenia i picia oczekiwał aby otrzymać Tablice • 40 lat trwała wędrówka izraelitów przez pustynię • po 40 lat królowali Dawid, Salomon i Joas • Jezus przez 40 dni pościł na pustyni... • ...a po zmartwychwstaniu przez 40 dni pokazywał się uczniom • od Środy Popielcowej do Wielkanocy upływa 40 dni Wielkiego Postu Przysłowia "życie zaczyna się po czterdziestce" "człowiek jest głupi do czterdziestego roku życia; gdy wtedy zaczyna pojmować swą głupotę, jest już za późno„ Luter

41. 10 000 Dziesięć tysięcy - w Chinach symbol czegoś, co występuje w wielkiej ilości, w języku potocznym uważana za największą liczbę

42. Szyfry • Tajemnicze przekazy w radiu i Internecie • Enigma • Szyfr Cezara • Szyfr one-time-pad • Ciekawostki • Co ma wspólnego kryptologia z Kamasutrą? • Colossus pierwszym komputerem. • RSA Złamany? • Dla kogo kryptologia? • To nie baron Playfair wymyślił szyfr Playfair. • Europa zacofana.

43. Tajemnicze przekazy w radiu i Internecie Historia jak rodem ze szpiegowskich powieści z czasów "zimnej wojny" i wojen wywiadów. Kto publikuje i emituje w eter tajemnicze kody? Zaczęło się od niewinnego anonsu, opublikowanego w Craigslist, siódmym na świecie serwisie ogłoszeniowym. Anons zaciekawił Emmanuela Goldsteina, twórcę kultowego magazynu hackerów 2600. I tak się zaczęło... Ogłoszenie, zatytułowane For mein fraulein, co w mieszance angielskiego i niemieckiego oznacza "dla mojej pani", zawierało równie lakoniczną treść zachęcającą nieznajomą do zadzwonienia pod podany numer telefonu: Mein Fraulein, I haven't heard from you in a while. Won't you call me? 212 796 0735. Hampton zadzwonił pod podany numer, gdzie czekała go niespodzianka - odczytany przez zacinający się automat ciąg liczb. Liczby występowały w blokach po pięć cyfr, każdy blok był powtarzana dwukrotnie a w sumie było ich pięćdziesiąt. Komunikat zaczyna się od informacji, że jest to grupa 415 i kończy dwoma dodatkowymi cyframi. Można go odsłuchać tutaj: Kto opublikował to ogłoszenie? Nie wiadomo. W kilka dni później na Craigslist pojawiło się podobne ogłoszenie, tym razem z grupą 617: Ogłoszenia w prasie zachodniej były w czasach "zimnej wojny" ulubioną techniką anonimowego publikowania zaszyfrowania instrukcji dla "nielegałów", czyli agentów radzieckiego wywiadu działających na Zachodzie w ukryciu. Agent miał obowiązek czytać wskazane przez oficera prowadzącego pismo i zwracać uwagę na ogłoszenia zawierające określone słowa kluczowe - takie jak "for meine fraulein". Dalsza treść ogłoszenia zawierała zwykle kod, na przykład słowo oznaczające ustaloną wcześniej instrukcję. Trudno powiedzieć na ile ta stara technika sprawdza się dzisiaj, w czasach Usenetu i forów dyskusyjnych. W odróżnieniu od np. Usenetu (alt.test) ogłoszenia ktoś jednak przegląda.

44. Enigma Enigma była używana komercyjnie od lat 20. XX wieku, a później została zaadaptowana przez instytucje państwowe wielu krajów. Podczas II wojny światowej maszyna ta była wykorzystywana głównie przez siły zbrojne oraz inne służby państwowe i wywiadowcze Niemiec, ale także innych państw. Enigma należała do rodziny elektromechanicznych wirnikowych maszyn szyfrujących i była produkowana w wielu różnych odmianach. Po raz pierwszy szyfrogramy zakodowane przy pomocy Enigmy udało się rozszyfrować polskim kryptologom w 1932. Prace Polaków, głównie Mariana Rejewskiego, Jerzego Różyckiego i Henryka Zygalskiego, pozwoliły na dalsze prace nad dekodowaniem szyfrów stale unowocześnianych maszyn Enigma najpierw w Polsce, a po wybuchu wojny we Francji i Wielkiej Brytanii. Najczęściej odszyfrowywanymi wiadomościami były przekazy zaszyfrowane Enigmą w wersji Wehrmachtu (Wehrmacht Enigma). Brytyjski wywiad wojskowy oznaczył Enigmę kryptonimem ULTRA. Nazwa ta powstała ze względu na najwyższy stopień utajnienia faktu złamania szyfru Enigmy, wyższy niż najtajniejszy (ang. Most Secret), czyli Ultra tajny.

46. Szyfr Cezara Historia i zastosowanie: Jest to szyfr za pomocą, którego Juliusz Cezar szyfrował swoje listy do Cycerona. Jako ciekawostkę można podać, że szyfr ten był podobno używany jeszcze w 1915 roku w armii rosyjskiej, gdyż tylko tak prosty szyfr wydawał się zrozumiały dla sztabowców. Opis metody: Każdą literę tekstu jawnego zamieniamy na literę przesuniętą o 3 miejsca w prawo. I tak literę A szyfrujemy jako literę D, literę B jako E itd. W przypadku litery Z wybieramy literę C. W celu odszyfrowania tekst powtarzamy operację tym razem przesuwając litery o 3 pozycje w lewo. Zapis matematyczny tych operacji wygląda następująco: Szyfrowanie: C=E(p)=(p+3)mod 26 Deszyfrowanie: p=D(c)=(c-3)mod 26 Przyjmuje się, że alfabet składa się z 26 liter.

47. Opis procedury: Szyfrowany/deszyfrowany tekst znajduje się w pliku. Dodatkowo przed uruchomieniem procedury należy stworzyć drugi plik, będący plikiem wynikowym. W programie podajemy nazwy tych plików. Następnie otwierane są oba pliki i jeżeli operacja ta powiedzie się, zaczyna się szyfrowanie/deszyfrowanie. Za każdym razem pobierana jest jedna litera tekstu. Następnie zgodnie z kodem ASCII przydzielana jest ona do trzech możliwych grup: duże litery, małe litery lub cyfry. W przypadku oryginalnego szyfru Cezara nie było możliwości szyfrowania cyfr. Cyfry są w procedurze szyfrowane za pomocą przesunięcia o trzy a następnie wykonywana jest operacja mod 10. Nie jest to w pełni zgodne ze standardem algorytmu Cezara. Jeżeli ktoś uważa szyfrowanie cyfr za coś niepotrzebnego wystarczy, że usunie ostatni blok instrukcji elseif. Wszystkie inne znaki w tym spacja podczas szyfrowania ulegają usunięciu. Jeżeli komuś zależy, aby inne znaki też były szyfrowane wystarczy, aby dodał kolejne instrukcje elseif (operacja mod wystąpi tylko wtedy, gdy dodajemy jeszcze jakąś grupę znaków a nie pojedyncze znaki). Należy dodać je w miejscu gdzie w programie widnieje odpowiedni komentarz. Po zamianie każdej litery zapisywana jest ona w pliku wyjściowym. Na końcu oba pliki są zamykane i procedura kończy się. W przypadku procedury deszyfrującej zastosowałem trochę inną metodę. Ponieważ litera a ma numer zero. Zatem gdy odejmujemy wartość 3. Uzyskujemy wynik -3. Aby uzyskać poprawny wynik wystarczy odjąć od 26 wartość bezwzględną wyniku (lub jeżeli ktoś woli dodać ten wynik).

48. Szyfr one-time-pad Historia i zastosowanie: Jest to jedyny bezwarunkowo bezpieczny szyfr, co zostało udowodnione matematycznie w 1949 przez Shannon'a. Algorytm ten zaproponowany został przez Gilberta Vernama z AT&T w 1917 roku. Jeżeli chodzi o pojęcie klucza losowego to pierwszy raz wprowadził je Joseph Mauborgne. W literaturze można spotkać informacje, że podobno gorąca linia pomiędzy Waszyngtonem a Moskwą szyfrowana była z wykorzystaniem tego algorytmu. Opis metody: Można wyróżnić 2 wersje tego algorytmu: -wersja binarna (szyfr Vernama) -wersja znakowa Można zatem zadać sobie pytanie dlaczego powyższe algorytmy zapewniają słabe lub średnie bezpieczeństwo a ten zapewnia bezwarunkowe bezpieczeństwo. Otóż cała tajemnica tkwi tutaj w założeniach nałożonych na hasło. Sprawdzone muszą być wszystkie 3 poniższe warunki: - hasło musi być ciągiem losowym - hasło musi być jednorazowe - długość hasła musi być przynajmniej tak samo długa jak długość szyfrowanego tekstu

49. Przy krótkich tekstach nawet sprawdzenie wszystkich możliwości nie da nam odpowiedzi, gdyż napastnik otrzyma wiele poprawnych słów i nie będzie w stanie wybrać z nich słowa właściwego. Złamanie choćby jednego z tych warunków powoduje, że otrzymany szyfrogram może być już łatwy do odszyfrowania. Jeżeli chodzi o 2 i 3 warunek to są one stosunkowo proste do spełnienia, chociaż trudno wyobrazić sobie każdorazowe przekazywanie hasła odbiorcy. Największym problemem jest wygenerowanie losowego hasła. Wiele metod, które mogą wydawać się losowe (stukanie w klawiaturę, ciąg wyliczany na podstawie czasu czy stanów procesora nie jest do końca wartością losową). Istnieją jednak algorytmy generujące ciągi pseudolosowe. Ciągi pseudolosowe są to ciągi generowane na podstawie losowego zarodka, korzystając z algorytmu deterministycznego. Powstający ciąg ma cechy ciągu losowego. Istnieje wiele algorytmów generujących ciągi pseudolosowe: BBS, Bluma-Micaliego, Shamira, oparty na RSA.

50. Co ma wspólnego kryptologia z Kamasutrą? Jeden z najstarszych opisów szyfrowania przez podstawianie znajduje się w dziele "Kamasutra", napisanym w IV wieku przez bramińskiego uczonego Vatsyayana, który korzystał z rękopisów pochodzących nawet z IV w p.n.e. "Kamasutra" zaleca kobietom poznanie 64 sztuk, takich jak gotowanie, ubieranie się, masaż i przygotowanie perfum. Na liście tej znajdują się również inne sztuki, takie jak wróżbiarstwo, gra w szachy, introligatorstwo i stolarka. Natomiast pozycja numer 45 to mlecchita-vikalpa, sztuka posługiwania się tajnym pismem, która ma pomóc kobietom w ukryciu swoich związków.