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Tema 4 Árboles. Conceptos Generales.

Tema 4 Árboles. Conceptos Generales. ÁRBOLES. Definición. Nodo base: raíz del árbol. Estructura de datos jerárquica (no lineal) que puede representarse como un conjunto de nodos enlazados entre sí por medio de ramas .

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Tema 4 Árboles. Conceptos Generales.

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Presentation Transcript

  1. Tema 4 Árboles. Conceptos Generales.

  2. ÁRBOLES

  3. Definición Nodo base: raíz del árbol • Estructura de datos jerárquica (no lineal) que puede representarse como un conjunto de nodos enlazados entre sí por medio de ramas. • Formalmente, un árbol es una estructura da datos que cumple una de las siguientes condiciones: • Estructura vacía • Nodo de tipo base que tiene de 0 a N subárboles disjuntos entre sí. 1 7 5 3 4 9 17 29 44 69

  4. Conceptos (I): • Nivel de un nodo: número de nodos a recorrer hasta llegar a él • Nivel de la raíz = 1 • Profundidad de un nodo: número de predecesores más 1 • Profundidad (1) = 1 • Profundidad (9) = 3 • Altura del árbol: profundidad máxima. • Altura = 4 Nivel 1 1 Nivel 2 7 3 5 4 9 17 Nivel 3 Nivel 4 29 44 69

  5. Conceptos (II): • Camino del nodo X al nodo Y: sucesión de nodos que permitan llegar desde X a Y. • Antecesor: A es un nodo antecesor de B si para alcanzar B, desde el nodo raíz, es necesario pasar por A. • Sucesor: B es un nodo sucesor de A, si A es antecesor de B. • Raíz: único nodo que no tiene antecesor • Nodo hoja: nodo sin sucesores • Subárbol: árbol formado por un nodo y sus descendientes • Grado de un nodo: número de hijos • Grado del árbol: el mayor de los grados de los nodos • Amplitud/anchura del árbol: número de nodos del nivel más poblado. 1 7 3 5 4 9 17 29 44 69

  6. gn -1 g -1 Árbol completo • Todos los nodos (excepto las hojas) tienen el mismo grado y los diferentes niveles están poblados por completo • Para obtener un árbol completo se pueden generar nodos especiales • En un árbol completo: • Amplitud del nivel n: An = gn-1 • Número de nodos: Nn = 1 7 3 5 4 9 17

  7. ÁRBOLES BINARIOS

  8. Definición. • Árbol de grado 2 • Implementación física: • Estructura estática (matrices) • Estructura dinámica • Los nodos de un árbol tienen (al menos) tres componentes: • Clave (de tipo simple o estructurada) • Puntero que indique la ubicación del árbol derecho • Puntero que indique la ubicación del árbol izquierdo Además: convención para indicar que no tiene hijos (valor null)

  9. 17 9 1 7 3 4 * * * * * * * 1 7 3 4 9 17 Memoria estática arbol Memoria dinámica NodoArbol nombre raiz Arbol

  10. Definición de las clases • Clase NodoArbol public class NodoArbol { int clave; NodoArbol iz; NodoArbol de; public NodoArbol () { clave = 0; iz = null; de = null; } } public class Arbol { String nombre; NodoArbol raiz; public Arbol () { nombre = null; raiz = null; } } • Clase Arbol

  11. ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA

  12. Árboles binarios de búsqueda (I). • Concepto: • Un árbol binario de búsqueda (ABB) es un árbol binario en el que se verifica que las claves del subárbol izquierdo son menores que las claves del árbol derecho. • Características: • Mayor eficiencia en búsquedas. • Listado de claves ordenadas: orden central.

  13. Árboles binarios de búsqueda (II) Ejemplo

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