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RELAZIONI TRA 2 FENOMENI QUANTITATIVI

RELAZIONI TRA 2 FENOMENI QUANTITATIVI. Es : 6 famiglie, ammontare della spesa annua (in euro) per l’acquisto di due generi di largo consumo: latte fresco e biscotti.

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RELAZIONI TRA 2 FENOMENI QUANTITATIVI

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Presentation Transcript

  1. RELAZIONI TRA 2 FENOMENI QUANTITATIVI

  2. Es: 6 famiglie, ammontare della spesa annua (in euro) per l’acquisto di due generi di largo consumo: latte fresco e biscotti. • (i) rxy? (ii) commento (iii) diagramma di dispersione (iv) concordanza tra rxy e diagramma di dispersione (v) Perché rxy invece della retta di regressione? M(x)= 132.5 M(y)=119.2

  3. Soluzione

  4. Diagramma di dispersione

  5. Diagramma di dispersione in termini di scostamenti dalla media

  6. Analisi del diagramma di dispersione • Il punto C è un valore anomalo bivariato • Se cancelliamo il punto C ci attendiamo che il valore di rxy aumenti • rxy senza il punto C è uguale a 0.963

  7. CORRELAZIONE FRA DUE S.S. • Esempio: X = numero di extracomunitari iscritti al collocamento, Y = numero di discount • Calcolare e commentare rXY tra le variabili originarie, i NI a base fissa, le variazioni percentuali a base fissa, i NI a base mobile, le variazioni percentuali a base mobile

  8. CORRELAZIONE FRA DUE S.S. • Esempio: X = numero di extracomunitari iscritti al collocamento, Y = numero di discount • Calcolare e rXY tra le variabili originarie, i NI a base fissa, le variazioni percentuali a base fissa, i NI a base mobile, le variazioni percentuali a base mobile Correlazione spuria relazione tra i livelli

  9. Numero di discount (Y) Numero di extracomunitari iscritti al collocamento (X) Esempio di correlazione spuria

  10. Numero di discount (Y) Numero di extracomunitari iscritti al collocamento (X) Esempio di correlazione spuria • Correlazione tra le variazioni annue?

  11. Numero di extracomunitari iscritti al collocamento (X) Numero di discount (Y) Esempio di correlazione spuria • Correlazione tra le variazioni annue?

  12. NI base mobile X (numero di extracomunitari) e Y (numero di discount rxy(tra n. i. a base mobile) =-0,000496/(0,0217*0,1758)½ = -0,008

  13. Scatter sugli scostamenti NI base mobile o var. percentuali II I III IV

  14. Osservazioni finali • Non esiste relazione lineare tra le variazioni annue di X e Y • Si ottiene rxy = -0,008 anche effettuando il calcolo sulle variazioni % rispetto all’anno precedente (proprietà di invarianza per trasformazioni lineari crescenti)

  15. Cenni alle analisi multivariate • p fenomeni quantitativi • Possiamo calcolare il coefficiente di correlazione lineare e/o la covarianza per ogni coppia di fenomeni

  16. MATRICE DI COVARIANZA (p.169) • p variabili: X1, X2, X3,…, Xs, …, Xp

  17. MATRICE DI CORRELAZIONE

  18. ESEMPIO MATRICE DI COVARIANZA • X = età • Y = anzianità di servizio • Z = stipendio mensile (in euro)

  19. MATRICE DI CORRELAZIONE

  20. La diapositiva che segue contiene un esercizio da risolvere

  21. Es. X=tasso di indebitamento delle famiglie, inpercentuale, (X) e del fabbisogno di energia elettrica, in migliaia di megawatt, (Y) in Italia nel periodo 1998– 2002

  22. LA REGRESSIONE LINEARE

  23. LA REGRESSIONE LINEARE • Esiste una relazione (lineare) tra X e Y? • In caso affermativo: • Come varia una variabile (dipendente) in funzione dell’altra (esplicativa)? • Per convenzione: Y = variabile dipendente X = variabile esplicativa

  24. Esempi • Relazione tra comportamenti di acquisto e caratteristiche dei consumatori • Relazione tra numero di esami sostenuti nei primi due anni di corso e voto alla maturità • Relazione tra prezzo di vendita e quantità venduta di un bene

  25. Motivi che spingono ad adottare modelli di regressione lineare • Semplicità  facilità di interpretazione dei parametri • yi = a + bxi + eii = 1, …, n dove: • a + bxi rappresenta una retta: • a = ordinata all’origine  intercetta • b = coeff. angolare  coeff. di regressione • ei è un termine di errore (accidentale)

  26. Motivi che spingono ad adottare modelli di regressione lineare • Effettiva linearità  molte relazioni sono molto vicine alla linearità • Trasformazioni  la relazione è lineare dopo aver trasformato opportunamente la dipendente e/o l’esplicativa • Es. y = a bx • log y = log a + (log b) x • y’ = a’ + b’ x

  27. Motivi che spingono ad adottare modelli di regressione lineare • Limitatezza dell’intervallo

  28. Motivi che spingono ad adottare modelli di regressione lineare • Ragioni di teoria statistica: lo studio delle funzioni lineari nei parametri ha una trattazione più agevole

  29. Diagramma di dispersione • Come variano le vendite in funzione del numero di dipendenti?

  30. MODELLO DI REGRESSIONE • yi = a + bxi + eii = 1, …, n dove: • a + bxi rappresenta una retta: • a = ordinata all’origine  intercetta • b = coeff. angolare  coeff. di regressione • ei è un termine di errore (accidentale)

  31. = valore teorico (valore stimato) di yi funzione lineare di i = 1, …, n Residui RETTA DI REGRESSIONE • i = 1, …, n

  32. Come si calcolano i parametri a e b?

  33. Come si calcolano i parametri a e b? • METODO DEI MINIMI QUADRATI Le incognite sono i parametri della retta

  34. Visualizzazione grafica dei residui (ei)

  35. Come si calcolano i parametri a e b? • METODO DEI MINIMI QUADRATI

  36. Come si calcolano i parametri a e b? • METODO DEI MINIMI QUADRATI

  37. Come si calcolano i parametri a e b? • METODO DEI MINIMI QUADRATI

  38. Sistema di equazioni normali 2 equazioni e 2 incognite (a e b)

  39. Dalla prima equazione

  40. Sostituendo il valore trovato di a nella seconda equazione

  41. Espressioni alternative per a e b

  42. ESEMPIO (7 supermercati) rxy=0,96

  43. Calcolo di a e b

  44. Calcolo di a e b

  45. Scatter con retta di regressione

  46. Interpretazione dei parametriESEMPIO (7 supermercati) • a = –0,17  fatturato teorico quando N. di dipendenti = 0 • b = 0,198  incremento medio nel fatturato quando il numero di dipendenti aumenta di 1 unità

  47. Interpretazione di b • b= indica l’entità della variazione teorica della variabile dipendente in corrispondenza di un incremento unitario della variabile esplicativa

  48. Interpretazione di b • a+bx • a+b(x+1) • Qual è la differenza tra i due precedenti valori teorici(prima e dopo l’incremento unitario)? • a+b(x+1)-(a+bx)=b

  49. Sistema di equazioni normali Analizziamo le implicazioni dei due precedenti vincoli

  50. Proprietà delle stime dei minimi quadrati • Proprietà 1: • Proprietà 2 • La retta di regressione passa sempre per il punto di coordinate

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