Prof. dr hab. inż. Marek Witkowski

1. Prof. dr hab. inż. Marek Witkowski Prezentacja multimedialna z przedmiotu „Mechanika budowli” kierunek „Budownictwo” specjalność „Technologie energooszczędne w budownictwie” sem.IV

2. Wykład został przedstawiony na podstawie podręcznika Gustawa Rakowskiego „Mechanika budowli” Oficyna Wydawnicza Wyższej Szkoły Ekologii i Zarządzania, Warszawa 2004

3. 1.Przemieszczenia w ustrojach statycznie wyznaczalnych

4. Praca sił zewnętrznych

5. Praca sił wewnętrznych

6. Praca siły podłużnej N

7. Praca momentu zginającego M

8. Praca siły poprzecznej T

9. Całkowita praca sił przekrojowych

10. ZASADA PRAC WIRTUALNYCH • Praca zewnętrznych sił wirtualnych na odpowiadających im rzeczywistych przemieszczeniach równa się pracy wirtualnych sił przekrojowych spowodowanych wirtualnym obciążeniem na odpowiadających im rzeczywistych odkształceniach

11. W układach prętowych Niech obciążenie wirtualne wynosi Zatem:

12. BELKI F – pole wykresu M Całkowanie: Środek ciężkości M η Rzędna wykresu pod środkiem ciężkości pola F

14. Figury złożone

15. Przykład 1.1 Momenty rzeczywiste

16. Stan obciążeń wirtualnych Momenty wirtualne

17. Obliczenie przemieszczenia

18. Przykład 1.2 Stan wirtualny 2J J 2J J Momenty rzeczywiste Momenty wirtualne

20. RAMY • W ramach zwykle można pomijać wpływ sił podłużnych na przemieszczenia punktów konstrukcji. Zatem

21. Przykład 1.3

22. Stan rzeczywisty: Czyli:

23. Stan wirtualny Czyli:

24. Ale:

26. Przykład 1.4

27. Stan rzeczywisty

28. Stan wirtualny:

30. KRATOWNICE • W kratownicach występują tylko siły podłużne, które nie zmieniają się na długościach prętów. • Zatem równanie prac wirtualnych ma postać:

31. Przykład 1.5 Przekroje prętów w pasach Przekroje prętów wkrzyżulcach Przekroje prętów w słupkach

32. W tym przypadku wygodniej jest rozpocząć obliczenia od stanu wirtualnego.

33. Stan rzeczywisty Siły rzeczywiste obliczamy tylko w tych prętach, w których istnieją siły wirtualne

35. Przykład 1.6

36. Stan wirtualny jest stanem samozrównoważonym

37. Stan rzeczywisty

39. PRĘTY ZAŁAMANE W PLANIE Podpory i reakcje Siły przekrojowe Przegubowo-kulista Przegubowo-walcowa Utwierdzona 39

40. PRĘTY ZAŁAMANE W PLANIE • W prętach tych występują momenty zginające i skręcające. Wpływ obu tych wielkości na przemieszczenia jest porównywalny. Gdzie: - momenty skręcające - moduł Kirchhoffa -charakterystyka przekroju na skręcanie; w prętach o przekrojach kołowych biegunowy moment bezwładności

41. Równania równowagi • Jeśli pręt leży w płaszczyźnie xy a obciążenie jest prostopadłe do tej płaszczyzny mamy 3 równania równowagi - momenty względem osi

42. Przykład 1.7

43. Stan rzeczywisty z x y

44. Równoległe przesunięcia sił Oznaczenia: Wektor siły Wektor momentu

45. Wykresy momentów rzeczywistych

46. Stan obciążeń wirtualnych z x y

47. Wykresy momentów wirtualnych Wykresy momentów rzeczywistych decydujące

48. Wpływy pozastatyczne – wpływ temperatury h h h Δt W układach statycznie wyznaczalnych wpływ temperatury nie wywołuje powstania sił przekrojowych współczynnik rozszerzalności termicznej

49. Równanie prac wirtualnych Jeśli na długości pręta przyrost temperatury oraz stałe materiałowe nie zmieniają się, to W przypadku wielu prętów - pole wykresu wirtualnej siły podłużnej w pręcie j Gdzie: - pole wykresu wirtualnego momentu zginającego w pręcie j

50. Przykład 1.8 – nierównomierny przyrost temperatury minus Stan wirtualny: minus