Bildungsstandards und das Niedersächsische Kerncurriculum für das Fach Mathematik Ellen Göttert

1. Bildungsstandardsund das NiedersächsischeKerncurriculum für das Fach MathematikEllen Göttert

2. Gliederung des Vortrags: 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz

3. 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz

4. Von Lehrplänen zu Bildungsstandards „Bislang wurde in den Lehrplänen für die einzelnen Länder mehr oder minder weitreichend festgeschrieben, was (Stoff und Inhalte), wann (Klasse), wie (Methode) und wo (Schulart) zu lehren ist.“ (KLIEME et al. 2003, S. 91)

5. Konzeption von Bildungsstandards • Bildungsstandards greifen allgemeine Bildungsziele auf. • Sie benennen die Kompetenzen, welche die Schule ihren Schülerinnen und Schülern vermitteln muss, damit diese Bildungsziele erreicht werden. • Sie legen fest, welche Kompetenzen die Kinder oder Jugendlichen bis zu einer bestimmten Jahrgangsstufe erworben haben sollen. • Die Kompetenzen werden so konkret beschrieben, dass sie in Aufgabenstellungen umgesetzt und mit Hilfe von Testverfahren erfasst werden können. (vgl. KLIEME et al. 2003, S. 19)

6. Kompetenzen im Fach Mathematik Ein Individuum ist im Fach Mathematik kompetent, wenn es zur Bewältigung von mathematischen Anforderungssituationen • zu angemessenem Handeln motiviert ist , • angemessene Handlungsentscheidungen trifft, • auf vorhandenes Wissen zurückgreift, • zentrale mathematische Zusammenhänge versteht, • die Fähigkeit besitzt, sich erforderliches Wissen zu beschaffen.

7. 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz

8. Mathematikunterricht in der Grundschule Konzeption der Bildungsstandards Allgemeine mathematische Kompetenzen Problemlösen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Kommunizieren Argumentieren Zahlen und Operationen Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit Modellieren Darstellen

9. Anforderungsbereiche Anforderungsbereich I: Grundwissen (Reproduktion) Anforderungsbereich II: Zusammenhänge erkennen und nutzen, Zusammenhänge herstellen Anforderungsbereich III: Komplexe Tätigkeiten, wie Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen, Verallgemeinern und Reflektieren

10. Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen: • Verfahren der Addition verstehen, • geläufig ausführen und bei geeigneten • Aufgaben anwenden, • Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern • erkennen, beschreiben und fortsetzen. • Allgemeine mathematische Kompetenzen: • mathematische Zusammenhänge erkennen • und Vermutungen entwickeln. • Anforderungsbereiche • 12a) I 12b) II 12c) III

11. 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz

12. Bildungsstandards und Kerncurricula • Bildungsstandards im Fach … für den Primarbereich • Bildungsstandards im Fach … für den Mittleren Bildungsabschluss • Kerncurriculum für die Grundschule Schuljahrgänge 1 – 4 Fach… • Schuleigene Arbeitspläne

13. Mathematikunterricht in der Grundschule Konzeption des Kerncurriculums Prozessbezogene mathematische Kompetenzen Problemlösen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Darstellen Argumentieren und Kommunizieren Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Muster und Strukturen Daten und Zufall Modellieren

14. Sprechen und Zuhören Lesen- mit Medien und Texten umgehen Schreiben Themen ProzessbezogeneKompetenzen Sprache und Sprachgebrauch untersuchen

15. Aufbau des Niedersächsischen Kerncurriculums Vorbemerkungen 1. Bildungsbeitrag des Fachs Mathematik 2. Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum 3. Kompetenzbereiche im Fach Mathematik 4. Erwartete Kompetenzen 4.1 Prozessbezogene Kompetenzbereiche 4.2 Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche 5. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 6. Aufgaben der Fachkonferenz Glossar

16. Struktur des Kerncurriculums Die prozessbezogenen Kompetenzbereiche umfassen Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits Grundlage, andererseits Ziel für die Erarbeitung und Bearbeitung der inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind, z. B.: • Symbol- und Fachsprache kennen, verstehen und anwenden, • fachspezifische Methoden und Verfahren kennen und zur Erkenntnisgewinnung nutzen, • Verfahren zum selbstständigen Lernen und zur Reflexion über erfolgreiche Lernprozesse kennen und einzusetzen • Zusammenhänge erkennen und erarbeiten sowie bei der Problemlösung nutzen und eigenverantwortlich fachlich handeln.

17. Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Muster und Strukturen“

18. a) Die vierte Figur passt nicht, denn sie hat keine runde Innenfigur. b) Die mittlere Figur passt nicht, denn die Innenfigur liegt waagerecht. Die Aufgabe aus dem Inhaltsbereich 4.2 Muster und Strukturen verlangt das Erkennen geometrischer Gesetzmäßigkeiten. Die Aufgabe ist dem Anforderungsbereich II zuzuordnen, denn gefordert ist das Herstellen von Zusammenhängen zwischen den Figuren einer Reihe. Die Aufgabenstellung erfordert keine expliziten Fähigkeiten in Bezug auf das Kommunizieren und Argumentieren. Im Unterricht hingegen können Gründe für die Wahl der unpassenden Figuren formuliert, weiterführend ähnliche Bildfolgen von den Kindern entwickelt und mit weiteren Aufgaben zu geometrischen und arithmetischen Mustern z. B. in einer Rätselkartei gesammelt werden.

19. Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Daten und Zufall“

20. Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Daten und Zufall“

21. Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Daten und Zufall“ • Stochastik, die „Kunst des Mutmaßens“ • In der Grundschule wird kein Lehrgang zu Wahrscheinlichkeit durchgeführt. Es werden Grundvorstellungen aufgebaut, eventuelle Fehlvorstellungen korrigiert und Aussagen über den Ausgang von Spiel- oder Wettsituationen gemacht.

22. Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Daten und Zufall“

23. Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Daten und Zufall“ Würfelexperiment mit zwei Würfeln: Welche Würfelsumme fällt am häufigsten? (1.Klasse) Wahrscheinlichkeiten: 7: 6 von 36, denn 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 4 oder 10: 3 von 36, denn 1+3, 2+2, 3+1 4+6, 5+5, 6+4

24. Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Daten und Zufall“ Würfelexperiment mit zwei Würfeln: Gewinnregel: Eine gerade Summe gewinnt (3. Klasse) Wahrscheinlichkeit: Gerade und ungerade Summen kommen gleich häufig vor

25. Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Daten und Zufall“ Würfelexperiment mit zwei Würfeln: Gewinnregel: Eine gerades Produkt gewinnt (4. Klasse) Ist diese Regel fair, wenn ein Spieler die geraden und einer die ungeraden Zahlen nimmt? Wahrscheinlichkeit: Von 36 Möglichkeiten haben 27 ein gerades Produkt.

26. Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich „Kommunizieren/Argumentieren“ Der Austausch über mathematische Sachverhalte fördert deren Verständnis und regt Schülerinnen und Schüler an, die Gedankengänge anderer nachzuvollziehen bzw. eigene Gedankengänge zu verdeutlichen. Die Schülerinnen und Schüler werden befähigt, Behauptungen und Argumente auf ihre mathematische Schlüssigkeit zu überprüfen und zu bewerten.

27. Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich „Kommunizieren/Argumentieren“

28. Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich „Kommunizieren/Argumentieren“ Wie heißt die nächste Aufgabe? Welche Aufgabe stört das Muster? Wie muss diese Aufgabe heißen? a) 50 – 20 = __ b) 17 – 14 = __ 51 – 21 = __ 37 – 14 = __ 52 – 22 = __ 57 – 14 = __ 53 – 23 = __ 77 – 14 = __ …………….. ...…………….. c) 46 – 25 = __ d) 63 – 32 = __ 47 – 26 = __ 73 – 44 = __ 48 – 23 = __ 83 – 55 = __ 49 – 22 = __ 93 – 66 = __ 50 – 21 = __ 103 – 77 = __ ..................... .......................

29. Niedersächsisches Kerncurriculum • Kompetenzbereich „Darstellen“ • Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4: • Die Schülerinnen und Schüler … • nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten mathematische Aufgaben (z.B. Skizzen und Tabellen) • übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform (E-I-S-Prinzip) • verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht

30. Darstellen

31. Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich: „Modellieren“

32. Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich: „Modellieren“ Mathematisches Modell Reale Situation Modellbildung Mathematisieren Mathematische Überlegungen Folgerungen für die Situation Mathematische Resultate Anwenden Interpretieren Realität Mathematik

33. Niedersächsisches Kerncurriculum Geschlossene Aufgabe Start Ziel Offene Aufgabe Ziel Start Ziel Ziel Ziel

34. Niedersächsisches Kerncurriculum • Modellierungskompetenz • wird gefördert, wenn der Unterricht einen systematischen und progressiven Aufbau dieser Kompetenz ermöglicht und zu ihrer Anwendung herausfordert. • gilt als erworben, wenn die Schülerinnen und Schüler in der Lage sind, Sach-probleme mathematisch zu beschreiben, innermathematisch zu lösen und die Ergebnisse auf die reale Ausgangssituation zu beziehen.

35. Niedersächsisches Kerncurriculum • Kompetenzbereich: „Modellieren“ • Sachproblem ( z. B. Fermiaufgabe): • Wie viele Bücher passen auf die Regale unserer Schülerbücherei? • Fragen: • Es gibt dicke und dünne Bücher. Wofür entscheide ich mich? • Wie viele Regale sind in der Bücherei? • Wie lang sind die Regalbretter? • Sind alle Regale gefüllt? … • Mathematisches Modell: • Durchschnittliche Breite eines Buches. • Anzahl und Länge der Regalbretter. • Rechenoperationen: Addition/Multiplikation/ Division/ • Umwandlung von Größen • Mathematische Resultate: • 6 Regale mit jeweils 6 Regalbrettern • ein Regalbrett ist 1,40 m lang 6∙6∙1,40m=50,40m=5040cm • 5040cm : 2 cm = 2520 • Folgerung für die Situation: • Falls alle Regale voll sind, passen ungefähr 2500 Bücher hinein.

36. Niedersächsisches Kerncurriculum • Kompetenzbereich: „Modellieren“ • Sachproblem ( z. B. Fermiaufgabe): • Wie viele Kinder wiegen so viel wie ein Pferd? • Fragen: • Um welche Pferderasse handelt es sich? • Es gibt Warmblüter und Kaltblüter. Wofür entscheide ich mich? • Gewicht eines ausgewachsenen Tieres? • Gewicht einer Stute oder eines Hengstes? • Mein Gewicht oder das Gewicht aller Kinder z. B. meiner Klasse? … • Mathematisches Modell: • Durchschnittsgewicht eines Warmbluthengstes ca. 600 kg. • Durchschnittsgewicht eines Drittklässlers ca. 30 kg. • Rechenoperationen: Addition/Multiplikation/Division • Mathematische Resultate: • 600 : 30 = 20 • Folgerung für die Situation: • 20 Kinder wiegen ungefähr so viel wie ein Pferd.

37. Niedersächsisches Kerncurriculum • Diskussion • Schlagwörter; die den Modellierungs- • prozess charakterisieren • Welche Kompetenzen sind für das • Modellieren notwendig bzw. • werden erworben? • Welche Schwierigkeiten können • beim Modellieren auftreten? • Welche Fermiaufgaben würden Sie • Ihrer Klasse stellen?

38. Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich „Problemlösen“ „Von Problemlösen wird immer dann gesprochen, wenn für eine Schülerin oder einen Schüler kein unmittelbarer Lösungsweg für die Bearbeitung einer Aufgabe zur Verfügung steht …“

44. In einem anderen Stall werden 10 Tiere gezählt. Es sind Pferde und Fliegen. Zusammen haben sie 46 Beine. Wie viele Pferde und wie viele Fliegen sind es? (3 Fliegen/7 Pferde) In einem Stall werden 20 Tiere gezählt. Es sind Kühe und Schwalben. Zusammen haben sie 76 Beine. Wie viele Kühe und wie viele Schwalben sind es? (2 Schwalben/18 Kühe)

45. Niedersächsisches Kerncurriculum Diskussion „Das fachbezogene Lernen wird ergänzt und bereichert durch fächerverbindendes und fachübergreifendes Lernen“…

46. 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz

47. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung: • Zu unterscheiden: • Aufgaben zum Lernen (Kompetenzerwerb im • Unterricht) • Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden • Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren • Aufgaben zum Üben und Wiederholen • Aufgaben zum Leisten (Kompetenzüberprüfung in • Klassenarbeiten und zentralen Tests ) • Aufgaben zum Anwenden • Aufgaben zum (Selbst-) Überprüfen • Aufgaben zur Diagnose • Aufgaben zur Leistungsbewertung

48. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung: • Kompetenzerwerb durch Üben • Qualitätsmerkmale von Üben: • differenzierend • reflektierend • produktiv = entdeckend

49. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung: • Üben und Reflektieren • Welche Aufgaben kannst du in einem Schritt • lösen? • Suche die drei leichtesten Aufgaben heraus • und löse sie. Warum sind sie einfacher als die • anderen? • Suche die schwierigste Aufgabe heraus und • erkläre, warum sie für dich am schwierigsten • ist. • Ordne die Aufgaben nach ihrem • Schwierigkeitsgrad.

50. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung: Üben und Entdecken