1 / 49

DEVRE ANALİZİ

DEVRE ANALİZİ. LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ. LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ. NİYE DÖNÜŞÜM FAYDA/BEDEL DEVRE/MATEMATİK MODEL DEVRE ÇÖZÜMÜ/DENKLEM ÇÖZÜMÜ İNTEGRO DİF DENK/DİF DENK/ CEBİRSEL DENKLEM BAŞKA DÖNÜŞÜMLERE ÖRNEK LOGARİTMA FREKANS DOMENİ. DEVRELERDE KAŞILAŞILAN İŞARETLER/FONKSİYONLAR.

alvis
Télécharger la présentation

DEVRE ANALİZİ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DEVRE ANALİZİ LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ Ertuğrul Eriş

  2. LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ • NİYE DÖNÜŞÜM • FAYDA/BEDEL • DEVRE/MATEMATİK MODEL • DEVRE ÇÖZÜMÜ/DENKLEM ÇÖZÜMÜ • İNTEGRO DİF DENK/DİFDENK/CEBİRSEL DENKLEM • BAŞKA DÖNÜŞÜMLERE ÖRNEK • LOGARİTMA • FREKANS DOMENİ Ertuğrul Eriş

  3. DEVRELERDE KAŞILAŞILAN İŞARETLER/FONKSİYONLAR • Elektriksel işaretler: Analog, sayısal • Ses, görüntü, ışık, radyasyon, ultrason, • Dönüştürücüler • Fourier Dönüşümü • Sinüsoidal işaretler • Kaynaklar • DC kaynak + anahtar (Birim basamak), Süreksizlik noktası • Süreksizlik noktasında türev • Dirac Delta fonksiyonu (Impulse) • Süreksizlik noktasında integral • Bir boyutu sıfır olan alan (0) • AC • Lineer Devrelere görülen işaretler • Doğru gerilim/akım • AC gerilim/akım (Sönümlü) • Üstel gerilim akım Ertuğrul Eriş

  4. LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ(TRANSFORM) TANIM-1 • Öyle bir dönüşüm olsun ki • Differensiyel denklemin tam çözümünü versin • Tanım, Çevre ve Düğüm denklemleri Cebirsel olsun • L {f(t)}= • F(s)=L {f(t)} • f(t)= L -1 {F(s)} Ertuğrul Eriş

  5. LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ TANIM-2 L {f(t)}= • İntegrasyon limitleri • Üst limit ∞ • bazı fonksiyonların Laplace’ı yok • Sınır - ∞ ile + ∞ arasında olmadığından, • fiziksel gerçeğe uygun • One-sided/unileteral • Alt limit t=0 da süreklilik/süreksizlik • t = 0- alt limit alınır • t<0- ilk koşulların oluşumu • t = 0- ile t=0+ aralığında integral: (0) • İstisna: Impulse function (Dirac Delta) • Functional/Operational Dönüşümler

  6. SÜREKLİ/SÜREKSİZ BAŞLANGIÇ • Alt limit t=0 da süreklilik/süreksizlik • t = 0- alt limit alınır • t<0- ilk koşulların oluşumu • t = 0- ile t=0+ aralığında integral: (0) • İstisna: Impulse function (Dirac Delta) Ertuğrul Eriş

  7. BASAMAK (STEP) FONKSİYONU K=1 Birim basamak fonksiyonu Unit step function Basamak fonksiyonu(matematik model). devrelerde Anahtarlamanın karşılığı: doğru gerilim kaynağının(DC) bir anahtarla devreye uygulanması. Ertuğrul Eriş

  8. BASAMAK FONKSİYONU SÜREKSİZLİĞİ Teori*uygulama uyumluluğu Ertuğrul Eriş

  9. BASAMAK FONKSİYONUN ÖTELENMESİ Darbe (pulse)fonksiyonunu nasıl ifade edebiliriz? Ertuğrul Eriş

  10. KESİKLİ LİNEER(PIECEWISE LINEER) FONKSİYONLARIN BASAMAK FONKSİYONLARIYLA İFADESİ Ertuğrul Eriş

  11. SÜREKSİZLİK NOKTASINDA TÜREV: DEĞİŞKEN PARAMETRELİ FONKSİYON OLARAK IMPULSE (DIRAC DELTA) FONKSİYONU Değişken parametreli fonksiyon δ(t): Değişken parametre 0 a giderken; Fonksiyon, t=0 da sonsuza gider, Foksiyonun değişim aralığı, 0 a gider, Fonksiyon altındaki alan (1) dir. Ertuğrul Eriş

  12. BİR BAŞKA DEĞİŞKEN PARAMETRELİ FONKSİYON OLARAK DİRAK DELTA FONKSİYONU δ(t) Değişken parametreli fonksiyon δ(t): Değişken parametre 0 a giderken; Fonksiyon, t=0 da sonsuza gider, Foksiyonun değişim aralığı 0 a gider, Fonksiyon altındaki alan (1) dir. K: Strenght Ertuğrul Eriş

  13. DIRAC DELTA (IMPULSE) FONKSİYONUN MATEMATİKSEL TANIMI δ(t) VE SIFTING (AYIRMA) ÖZELLİĞİ Dirac delta fonksiyonunun ayırma özelliği (Shifting property): Ertuğrul Eriş

  14. DIRAC DELTA FONKSİYONU δ(t)’NİN LAPLACE’I L {f(t)}= Sifting özelliği: L {δ(t)}= L {δ(t)}= 1 Ertuğrul Eriş

  15. DIRAC DELTA FONKSİYONUNUN TÜREVİNİN δ’(t) NİN LAPLACE’I L {δ’(t)}= s Genelleştirilmişi: L {δ(n)(t)}= sn L {f(t)}= Detaylar için kitaba bakılabilir Ertuğrul Eriş

  16. BİRİM BASAMAK FONKSİYONU İLE DIRAC DELTA δ(t) FONKSİYONU İLİŞKİSİ VE f(t)→u(t) ε →0 f’(t) →δ(t) ε →0 δ(t)= du(t)/d(t) Ertuğrul Eriş

  17. BİRİM BASAMAK FONKSİYONU U(t) NİN LAPLACE’I L {f(t)}= L {u(t)}= 1/s F(s) Rasyonel fonksiyon! Ertuğrul Eriş

  18. e-at NİN LAPLACE’I L {f(t)}= L {e - at}= 1/(s+a) F(s) Rasyonel fonksiyon! Ertuğrul Eriş

  19. SİNÜS’ÜN LAPLACE’I L {f(t)}= L {sin ωt }= ω/(s2+ω2) L {cosωt }= s/(s2+ω2) F(s) Rasyonel fonksiyon! Cos(ωt+φ) nin laplasını Nasıl hesaplarız? Ertuğrul Eriş

  20. RAMPA FONKSİYONUNUN LAPLACE’I L {f(t)}= F(s) Rasyonel fonksiyon! Ertuğrul Eriş

  21. DEVRELERDE KARŞILAŞILAN FONKSİYONLARIN LAPLACE-I L {f(t)}= İmpuse δ(t) 1 Step u(t) 1/s Ramp t 1/(s2) Exponential e-at 1/(s+a) Sine sinωt ω/(s2+ω2) Cosine cosωt s/(s2+ω2) Damped Ramp te-at 1/(s+a)2 Damped sine e-at sinωt ω/((s+a)2+ω2) Damped cosine e-at cosωt (s+a)/((s+a)2+ω2) F(s)’ler Rasyonel fonksiyonlar! Ertuğrul Eriş

  22. OPERASYONEL DÖNÜŞÜMLER Kf(t) KF(s) f1(t)+f2(t)-f3(t) F1(s)+F2(s)-F3(s) df(t)/dt sF(s)-f(0-) d2f(t)/dt2 s2F(s)-sf(0-)-df(0-)/dt dnf(t)/dtn snF(s)- sn-1f(0-)-sn-2 df(0-)/dt -dfn-1(0-)/dtn-1 F(s)/s f(t-a)u(t-a), a>0 e-asF(s) e-atf(t) F(s+a) f(at), a>0 (1/a)F(s/a) tf(t) -dF(s)/ds tnf(t) (-1)n dnF(s)/dsn f(t)/t L {f(t)}= Yorum: Laplace dönüşümü İntegro differansiyel denklem(leri) rasyonel fonksiyonlara dönüştürür. Ertuğrul Eriş

  23. LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DEVRELERE UYGULAMASI Ertuğrul Eriş

  24. TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ-1 • Devre çözümleri s-domeninde rasyonel fonksiyonlar • Proper rational n<m • Improper rational m<n • Rasyonel fonksiyonlar basit kesirler (Partial fraction expansion) toplamı biçiminde yazılabilir. • Bu basit kesitlerden de Laplace dönüşümünün lineerliğinden yararlanarak t domenine geçilebilir Ertuğrul Eriş

  25. TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ-2 u(t) 1/s e-at1/(s+a) sinωt ω/(s2+ω2) cosωt s/(s2+ω2) te-at1/(s+a)2 e-at sinωt ω/((s+a)2+ω2) e-atcosωt (s+a)/((s+a)2+ω2) K’nın s = -α+jβ köküne ait olduğu unutulmamalıdır!!! • Rasyonel fonksiyonun kutupları • reel ise ters laplace eksponansiyel • Kompleks ise eksponansiyel sönümlü sinüsoidal • İmajiner ise sinüsoidal Ertuğrul Eriş

  26. TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜMERİK ÖRNEK-1 Katsız reel köklü bir rasyonel fonksiyon için ters Laplace örneği: Bu fonksiyon bir devreye ilişkin olsa, yanar mı? Ertuğrul Eriş

  27. TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜMERİK ÖRNEK-2 Katsız /katlı reel köklü bir rasyonel fonksiyon için ters Laplace örneği: Bu fonksiyon bir devreye ilişkin olsa, yanar mı? Ertuğrul Eriş

  28. TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜMERİK ÖRNEK-3 • Katsız /katlı reel köklü bir rasyonel fonksiyon için ters Laplace örneği: Bu fonksiyon bir devreye ilişkin olsa, yanar mı? Ertuğrul Eriş

  29. TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ-4 Katsız eşlenik komplex kök Katlı eşlenik komplex kök Yorum: Eşlenik komplex köklerden –α+jβait K katsayısını bulmak yeter, K* bulmaya gerek yok; bu veri ile ters laplace doğrudan yazılabilir. Kökler yalnız imajiner olursa sonuç? Ertuğrul Eriş

  30. TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜMERİK ÖRNEK-4 • Eşlenik Kompleks kutupları olan rasyonel fonksiyonların ters laplace’ına örnek Bu fonksiyon bir devreye ilişkin olsa, yanar mı? Ertuğrul Eriş

  31. TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜMERİK ÖRNEK-5 • KATLI KOMPLEKS KUTBU OLAN RASYONEL FONKSİYONLARIN TERS LAPLACE’INI ALMAYA ÖRNEK Bu fonksiyon bir devreye ilişkin olsa, yanar mı? Ertuğrul Eriş

  32. IMPROPER RATIONEL FUNCTION • Payın derecesi paydanınkinden büyük • Bölme işlemi yapılarak polinom+proper rasyonel functiona dönüştürülür • Polinomun ters dönüşümünden Dirac delta fonksiyonun türevleri ve/veya kendisi gelir • Proper rasyonel fonksiyonun ters dönüşümü ise önce yapıldığı gibidir Ertuğrul Eriş

  33. IMPROPER RATIONEL FUNCTION ÖRNEK Ertuğrul Eriş

  34. S-DÜZLEMİNDE KUTUP VE SIFIRLAR (POLES/ZEROS) Ertuğrul Eriş

  35. INITIAL AND FINAL VALUE TEOREMLERİ Bulunan sonuçları test etmekte kullanabiliriz Ertuğrul Eriş

  36. ÖRNEK-1 Ertuğrul Eriş

  37. ÖRNEK-2 Ertuğrul Eriş

  38. ÖRNEK-3 Ertuğrul Eriş

  39. ÖRNEK-4 Ertuğrul Eriş

  40. ÖRNEK-5 Ertuğrul Eriş

  41. ÖRNEK-6 Ertuğrul Eriş

  42. ÖRNEK-7 Ertuğrul Eriş

  43. ÖRNEK-8 Ertuğrul Eriş

  44. ÖRNEK-9 Ertuğrul Eriş

  45. ÖRNEK-10 Ertuğrul Eriş

  46. ÖĞRENİM PROGRAMI OLUŞTURULMASI BÖLÜM, PROGRAM M E Z U N Ö Ğ R E N C İ ÖĞRENCİ P R OG R A M Ç I K T I L A R I PROGRAM ÇIKTILARI P R OG R A M Ç I K T I L A R I DEVLET, ÖZEL SEKTÖR ALAN yETERLİKLERİ AB/VE ULUSAL YETERLİKLER BİLGİ Knowledge BECERİ Skills KİŞİSEL/ MESLEKİ YETKİN LİKLER Competences YENİ ÖĞRENCİ ORYANTASYON Yönetim, idare öğ anket MEZUNLAR, AİLELER ORYANTASYON Öğrenci Profili Öğ. anket Öğ. elem MESLEK OD, NGO ÖĞRENCİ, ÜRÜN ?ÖĞRENİM PROGRAMI? İç Paydaşlar Ders öğ. anket DIŞ PAYDAŞLAR DIŞ PAYDAŞ GEREKSİNİMLERİ AB/ULUASAL ALAN YETERLİLİKLERİ PROGRAM ÇIKTILARI Çıktılar için veri top ve değerlendirme İyileştirmearaçları SONUÇ: ULUSAL/ULUSLARARASI AKREDİTASYON

  47. BLOOM’S TAXONOMYANDERSON AND KRATHWOHL (2001) !!Listening !! http://www.learningandteaching.info/learning/bloomtax.htm

  48. ULUSAL LİSANS YETERLİLİKLER ÇERÇEVESİ BLOOMS TAXONOMY

  49. DEVRE ANALİZİ DEĞERLENDİRME MATRİSİ ÖĞRENİM ÇIKTILARI Devre Analizi İlk Ders

More Related