TWIERDZENIA WOKÓŁ NAS

1. TWIERDZENIAWOKÓŁ NAS A. CEDZIDŁO

2. DEFINICJA TWIERDZENIA Twierdzenie – jest to zdanie oznajmujące, składające się z założenia i tezy. • Założenie – pierwsza część twierdzenia zaczynająca się od słowa jeżeli. • Teza – druga część twierdzenia zaczynająca się od słowa to.

3. TWIERDZENIE PITAGORASA • ZAŁOŻENIE Jeżeli mamy dany trójkąt prostokątny • TEZA To suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. a2 + b2 = c2

4. a2 + b2 = c2 c a b a – przyprostokątna, b – przyprostokątna, c - przeciwprostokątna

5. TWIERDZENIE TALESA • ZAŁOŻENIE Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi • TEZA To stosunek długości odpowiednich odcinków utworzonych przez te proste na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków utworzonych na drugim ramieniu kąta.

6. TWIERDZENIE TALESA n m m n

7. a b c d c a b d m n Założenie: m, n– proste równoległe Teza: =

8. TALES Z MILETU e ok. 640r.p.n.e. – 546 r.p.n.e.

9. TALES - CZŁOWIEK CIENIALegenda głosi, że Tales z Miletu potrafił za pomocą cienia wyznaczać wysokość piramid i drzew . Jak to zrobił? Tales obserwował jak jego własny cień przesuwa się na zachód. Obserwował swój cień i zrozumiał, że znalazł sprzymierzeńca!Słońce traktuje wszystkie rzeczy tego świata jednakowo, traktując w ten sam sposób maleńkiego człowieka, jak i duże drzewo czy ogromną piramidę i stwarza możliwość ustalenia dla nich wspólnej miary.

10. x 1,1 = 7,4 2,2 Jak Tales wyliczył wysokość drzewa? x 1,1m 2,2m 7,4m 2,2x = 7,4 * 1,1 2,2x = 8,14/:2,2 x = 3,7m

11. INNE TWIERDZENIA TALESA • Jeżeli dany jest trójkąt równoramienny, to kąty wewnętrzne przy podstawie są równej miary. • Jeżeli kąt wpisany oparty jest na półokręgu, to jest to kąt prosty.

12. INNE TWIERDZENIA • ZAŁOŻENIE Jeżeli odcinek łączący środki dwóch boków dowolnego trójkąta jest równoległy do boku trzeciego • TEZA To jego długość jest równa połowie długości boku trzeciego.

13. INNE TWIERDZENIA • ZAŁOŻENIE Jeżeli dany wielokąt jest czworokątem • TEZA To suma miar jego kątów wewnętrznych wynosi 360˚.

14. Dziękuję za uwagę!