1 / 44

ELEKTRİK DEVRELERİNE GİRİŞ

ELEKTRİK DEVRELERİNE GİRİŞ. Bölüm 8: RLC devrelerin birim basamak ve öz çözümleri Hazırlayan: Ertuğrul Eriş Referans kitap: Electric Circuits, Nielsson, Riedel Pearson, Prentence Hall,2007. Güncelleme 5: Aralık 2010. RLC DEVRELERİ. İkinci derece devre

andren
Télécharger la présentation

ELEKTRİK DEVRELERİNE GİRİŞ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ELEKTRİK DEVRELERİNE GİRİŞ Bölüm 8: RLC devrelerin birim basamak ve öz çözümleri Hazırlayan: Ertuğrul Eriş Referans kitap: Electric Circuits, Nielsson, Riedel Pearson, Prentence Hall,2007 Güncelleme 5: Aralık 2010

  2. RLC DEVRELERİ • İkinci derece devre • İçinde en fazla iki self ve/veya kapasite bulunduran devre • Kaynağı DC olan devreler incelenecek, sinüsoidal olanlar sonra • Seri veya paralel • İkinci derece diferansiyel denklem • İkici derece türev var • Birinci derece türev bulunduran iki denklem, matrisel Ertuğrul Eriş

  3. PARALEL RLC DEVRESİNİN ANALİZİ • MATEMATİKSEL • 2.derece türevli tek denklem veya 1. derece türevli iki denklem • Homojen (homogenous) kısmın çözümü • Özel çözüm (special): kaynak biçiminde olan çözüm • Tam çözüm= Homogen çözüm + Özel çözüm • DEVRESEL • Öz çözüm (Natural response) • Kaynak:Devre harici; İlk koşullar: var • Zorlanmış çözüm (Forced response ) • kaynak: var (step, basamak); ilk koşullar: 0 • General solution (Tam, genel çözüm) • General= Öz çözüm + Zorlanmış çözüm Ertuğrul Eriş

  4. İNCELENECEK İKİNCİ DERECE DEVRELERİ Paralel RLC Matematiksel Homojen çöüm+Özel çözüm Devresel Öz çözüm+zorlanmış çözüm + V0 _ I0 Derste incelenecek Seri RLC Matematiksel Homojen çöüm+Özel çözüm Devresel Öz çözüm+zorlanmış çözüm I0 + V0 _ Öğrencinin incelemesi beklenir Ertuğrul Eriş

  5. PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-1 + V0 _ I0 1 tane ikinci derece türevli denklem (kapasite gerilimi veya self akımı): iki tane birinci derece türevli denklem Durum Denklemleri (state equations) Yukarıdaki Herhangibir ikinci derece denkleminden Yalnızca birini çözmek yetermi? Neden? Bu denklem takımı soldaki herhangibirine denk mi? Neden? Diğer devre elemanlarının akım ve gerilimlerini nasıl bulabiliriz? Ertuğrul Eriş

  6. PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-2 + V0 _ I0 Tam çözüm (General)= = Homojen çözüm (Homogenous) + Özel çözüm (particular) Denklemde kaynaklara karşı gelen terimi (0) Denklemi sağlayan kaynak biçiminde fonksiyon Kaynaklar DC ise özel çözümde bir sabit olacak Kaynaklar sinüsoidal ise özel çözüm de sinüsoidal olacak Homojen çözüm, Öz çözüm farkı? Homojen ve özel çözümün toplamının da çözüm olduğunuı nasıl gördük? Ertuğrul Eriş

  7. PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-3 Tam çözüm (General)= = Homojen çözüm (Homogenous) + Özel çözüm (particular) Denklemde kaynaklara karşı gelen terimi (0)Denklemi sağlayan kaynak biçiminde fonksiyon Kaynaklar DC ise özel çözümde bir sabit olacak Kaynaklar sinüsoidal ise özel çözüm de sinüsoidal olacak Homojen çözümdeki bilinmeyen A1 , A2 katsayıları yukarıdaki tam çözüm ifadesinden ilk koşullardan yararlanarak bulunacak. Hesaplanan katsayıların bulunduğu tam çözüm için yaygın kullanılan ifadeler: = Geçici hal, rejim (Homojen) + Sürekli hal, rejim (Özel çözüm) Homojen ve özel çözümün toplamının da çözüm olduğunuı nasıl gördük? Homojen çözüm, Öz çözüm farkı? Ertuğrul Eriş

  8. PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-4 + V0 _ I0 I(t) Bağımsız akım kaynağı DC bir kaynak ise türevi (0) olacak Vc(t) için tam çözüm homojeninkine eşit, özel çözüm 0 A1 ve A2 katsayılarıverilen vc(0), iL(0) ilk koşulları ile hesaplanacak. dvc(0)/dt; diL(t)/dt ler vc(0), iL(0) ilk koşulları ile bulunur Ertuğrul Eriş

  9. PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-5 + V0 _ I0 I(t) Bağımsız akım kaynağı DC bir kaynak ise, Özel çözüm kaynak biçiminde yani bir D sabiti olarak tahmin edilir. A1 ve A2 katsayılarıverilen vc(0), iL(0) ilk koşulları ile hesaplanacak. dvc(0)/dt; diL(t)/dt ler vc(0), iL(0) ilk koşulları ile bulunur Vc(t) önceki slide, iL(t) hesabinda (bu slide) arasındaki farklılığın açıklaması? Homojen çözüm, Öz çözüm farkı? Sürekli rejimde self akımının I oluşunun yorumu? Ertuğrul Eriş

  10. KARAKTERİSTİK DENKLEM KÖKLERİ • Köklere göre 4 Hal olabilir: • Kökler reel α2>ω20, Overdamped • Kökler komplex eşlenik α2<ω20, underdamped • Kökler katlıα2=ω20, critically damped • Kökler imajiner α=0 Bu devrede (denklemde) karakteristik kökler imajiner olabilir mi? Neden? Ertuğrul Eriş

  11. PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-6 :REEL KÖKLER Ertuğrul Eriş

  12. PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-7: ÖRNEK REEL KÖKLER VC(0+)=12V, iL(0+)=30 mA C=0,2 μF L=50 mH R=200Ω I=1 A + V0 _ I0 α = - (1/RC) = 12500 ω0 = 1/√LC = 10000 α > ω0 iL(0-) = iL(0) = iL(0+) = 30 mA iC = C (dv/dt) diL(0+)/dt = vc(0+)/L =240 A/s s1 = - 5000r/s s2 = - 20000r/s A1 = -1,277 A2 = 0,307 iL(t) = -1,277e-5000t + 0,307 e-20000t +1 A, t≥0 v(t) = 319 e-5000t - 307 e-20000t V, t≥0 iR(t) = 1,59 e-5000t - 1,53e-20000t A, t≥0 iC(t)= (-0,323e-5000t +1,223e-20000t) A, t≥0 Ertuğrul Eriş

  13. PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-8: KÖKLER KOMPLEKS + V _ I0 A1, A2 eşlenik kompleks çıkar!! B1, B2 kompleks çıkabilir mi? Ertuğrul Eriş

  14. PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-9 ÖRNEK KÖKLER KOMPLEKS VC(0+)=0 V, iL(0+)=-500 mA C=0,125 μF L=8 H R=20KΩ I=1 A + V _ I0 Ertuğrul Eriş

  15. PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-10: KÖKLER KATLI + V _ I0 Kökler katlı olduğunda çözüme bakarak devre nin yanıp yanmayacağı (stabil olup olmadığı) yorumu? Ertuğrul Eriş

  16. PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-11: ÖRNEK KÖKLER KATLI ω0 = 1/√LC = 1000 α = - (1/RC) = 1000 α = ω0 VC(0+)=0 V, iL(0+)=-500 mA C=0,125 μF L=8 H R=4KΩ I=1 A + V0 _ I0 Ertuğrul Eriş

  17. PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ DEVRESEL + V0 _ Tam çözüm (General)= I0 =Öz çözüm (Natural) + Zorlanmış çözüm (Forced) Kaynak: Devre dışı; İlk koşullar: var Kaynak: Devrede; İlk koşullar=0 İlk koşullar (0) !! Öz çözüm,Homojen çözüm farkı? Ertuğrul Eriş

  18. PARALEL RLC DEVRESİ ÖZ ÇÖZÜM-1 + V0 _ I0 Ertuğrul Eriş

  19. KARAKTERİSTİK DENKLEM KÖKLERİ • Köklere göre 4 Hal olabilir: • Kökler reel α2>ω20, Overdamped • Kökler komplex eşlenik α2<ω20, underdamped • Kökler katlıα2=ω20, critically damped • Kökler imajiner α=0 L=50mH, C=0.2μF ve a) R=200Ω, b) R=312.5Ω, c) R=250Ω Ertuğrul Eriş

  20. PARALEL RLC ÖZ ÇÖZÜM-2:KÖKLER REEL Ertuğrul Eriş

  21. PARALEL RLC ÖZ ÇÖZÜM-3: ÖRNEK KÖKLER REEL VC(0+)=12V, iL(0+)=30 mA α = - (1/RC) = 12500 ω0 = 1/√LC = 10000 α > ω0 iL(0-) = iL(0) = iL(0+) = 30 mA iC(0+) = -iL(0+) -iR(0+) = -90 mA iC = C (dv/dt) dvC(0+)/dt = - 450kV/s, s1 = - 5000r/s s2 = - 20000r/s A1 = -14V, A2 = 26V v(t)= (-14e-5000t+26e-20000t) v, t≥0 iR(t)=(-70e-5000t+130e-20000t) mA, t≥0 iC(t)= (14e-5000t-104e-20000t) mA, t≥0 iL(t)=(56e-5000t-26e-20000t) mA, t≥0 Ertuğrul Eriş

  22. PARALEL RLCÖZ ÇÖZÜM-4: KÖKLER KOMPLEKS Ertuğrul Eriş

  23. PARALEL RLCÖZ ÇÖZÜM-5: ÖRNEK KÖKLER KOMPLEKS V(0)=0, I(0)=-500mA Osilasyon, çınlama(ringing) Ertuğrul Eriş

  24. PARALEL RLCÖZ ÇÖZÜM-6: KÖKLER KATLI Ertuğrul Eriş

  25. PARALEL RLCÖZ ÇÖZÜM-6: ÖRNEK KÖKLER KATLI 4kΩ V(0)= 0, iL(0)= -500 mA Ertuğrul Eriş

  26. PARALEL RLC DEVRESİNİN BASAMAK FONKSİYONUNA CEVABI: ZORLANMIŞ ÇÖZÜM İlk enerji 0 İlk koşullar 0 VC(0)=0 IL(0) =0 + V0 _ I0 Ertuğrul Eriş

  27. PARALEL RLC OVERDAMPED ÖRNEK: ZORLANMIŞ ÇÖZÜM, KÖKLER REEL I(t)= 1 A İlk enerji 0 İlk koşullar 0 VC(0)=0 IL(0) =0 0,2 μF 50mH 200Ω Ertuğrul Eriş

  28. PARALEL RLC UNDERDAMPED, ÖRNEK:ZORLANMIŞ ÇÖZÜM, KÖKLER KOMPLEKS I(t)= 1 A İlk enerji 0 İlk koşullar 0 VC(0)=0 IL(0) =0 20 KΩ 0,125μF 8H Ertuğrul Eriş

  29. PARALEL RLC CRITICALY DAMPED ÖRNEK : ZORLANMIŞ ÇÖZÜM, KÖKLER KATLI I(t)= 1 A İlk enerji 0 İlk koşullar 0 VC(0)=0 IL(0) =0 0,125μF 4 KΩ 8H Ertuğrul Eriş

  30. PARALEL RLC DEVRESİ İÇİN MATEMATİKSEL VE DEVRESEL ÇÖZÜMLERİN KARŞILAŞTIRMASI Matematiksel Devresel Reel kök C=0,2μF L=50mH R=200Ω VC(0)=12V IL(0)=30mA Kompleks kök C=0,125μF L=8H R=20KΩ VC(0)=0V IL(0)=500mA katlı kök C=0,125μF L=8H R=4KΩ VC(0)=0V IL(0)=500mA Ertuğrul Eriş

  31. FARKLI DİRENÇ DEĞERLERİNE GÖRE ÇÖZÜMLER Ertuğrul Eriş

  32. SERİ RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜDEVRESEL-2 Kapasite gerilimi içinde benzer denklem? + V0 _ Tam çözüm (General)= =Öz çözüm (Natural) + Zorlanmış çözüm (Forced) Kaynak: Devre dışı; İlk koşullar: var Kaynak: Devrede; İlk koşullar=0 I0 Öz çözüm,Homojen çözüm farkı? İlk koşullar (0) !! Ertuğrul Eriş

  33. SERİ RLC DEVRESİ ÖZÇÖZÜM Böyle bir devrenin kararlılığı konusunda genel bir hükme varabilirmiyiz? Nasıl? Neden? Bu yapıdaki bir devrede karakteristik denklem kökleri imajiner olabilirmi? Ne olursa imajiner kök olabilir? Ertuğrul Eriş

  34. SERİ RLC DEVRESİNİN ÖZÇÖZÜMÜNE ÖRNEK iL(0)=0 Vc(0)=100V Self akımına (kapasite gerilimine) ilişkin sonuca bakarak, köklerin hakkında ne söyleyebilirsiniz? Bu devre kararlı (stabil) midir ? Neden? Ne olur? Yanar mı? Aynı sonuçlara başka hangi diferansiyel denklemle ulaşılabilir? Ertuğrul Eriş

  35. SERİ RLC DEVRESİ ZORLANMIŞ ÇÖZÜM iL(0)=0 Vc(0)=0 Böyle bir devrenin kararlılığı konusunda genel bir hükme varabilirmiyiz? Nasıl? Neden? Ertuğrul Eriş

  36. SERİ RLC DEVRESİNİN ZORLANMIŞ ÇÖZÜMÜNE ÖRNEK iL(0)=0 Vc(0)=0 100mH 560Ω 0.1 μF Kapasite gerilimine ilişkin sonuca bakarak, köklerin hakkında ne söyleyebilirsiniz? Aynı sonuçlara başka hangi diferansiyel denklemle ulaşılabilir? Yukarıdaki tam çözümün, hangi parçası özel, hangi parçası homojen çözümdür? Yukarıdaki tam çözümün, hangi parçası geçici hal, hangi parçası sürekli hal çözümüdür? Ertuğrul Eriş

  37. SERİ RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL ÖRNEK iL(0)=0 Vc(0)=0 100mH 560Ω 0.1 μF Kapasite gerilimine ilişkin sonuca bakarak, köklerin hakkında ne söyleyebilirsiniz? Aynı sonuçlara başka hangi diferansiyel denklemle ulaşılabilir? Yukarıdaki tam çözümün, hangi parçası özel, hangi parçası homojen çözümdür? Yukarıdaki tam çözümün, hangi parçası geçici hal, hangi parçası sürekli hal çözümüdür? Yukarıdaki matematiksel tam çözümü, devresel çözüm sonuçlarıyla karşılaştırınız. Ertuğrul Eriş

  38. SERİ RLC TAM ÇÖZÜME ÖRNEK Ertuğrul Eriş

  39. İKİNCİ DERECE İNTEGRAL DEVRESİ Türev alan devre yapılabilir mi? Nasıl Ertuğrul Eriş

  40. İKİNCİ DERECE İNTEGRAL DEVRESİ ÖRNEK Vg=25mV Ertuğrul Eriş

  41. ÖĞRENİM PROGRAMI OLUŞTURULMASI BÖLÜM, PROGRAM M E Z U N Ö Ğ R E N C İ ÖĞRENCİ P R OG R A M Ç I K T I L A R I PROGRAM ÇIKTILARI P R OG R A M Ç I K T I L A R I DEVLET, ÖZEL SEKTÖR ALAN yETERLİKLERİ AB/VE ULUSAL YETERLİKLER BİLGİ Knowledge BECERİ Skills KİŞİSEL/ MESLEKİ YETKİN LİKLER Competences YENİ ÖĞRENCİ ORYANTASYON Yönetim, idare öğ anket MEZUNLAR, AİLELER ORYANTASYON Öğrenci Profili Öğ. anket Öğ. elem MESLEK OD, NGO ÖĞRENCİ, ÜRÜN ?ÖĞRENİM PROGRAMI? İç Paydaşlar Ders öğ. anket DIŞ PAYDAŞLAR DIŞ PAYDAŞ GEREKSİNİMLERİ AB/ULUASAL ALAN YETERLİLİKLERİ PROGRAM ÇIKTILARI Çıktılar için veri top ve değerlendirme İyileştirmearaçları SONUÇ: ULUSAL/ULUSLARARASI AKREDİTASYON

  42. BLOOM’S TAXONOMYANDERSON AND KRATHWOHL (2001) !!Listening !! http://www.learningandteaching.info/learning/bloomtax.htm

  43. ULUSAL LİSANS YETERLİLİKLER ÇERÇEVESİ BLOOMS TAXONOMY

  44. DEVRE TEORİSİ DERSİNİN ÖĞRENİM ÇIKTILARI • Dersi tamamlayan öğrenciler • devre teorisinin akım, gerilim, güç, Kirşof’un aksiyomları, eşdeğer devreler gibi temel kavramlarını öğrenecekler, • ‘Çevre Akımları’ ve ‘Düğüm Gerilimleri’ yönemleriyle resistif devreleri çözebilecekler, • lineer 1. ve 2. derece elektrik devreleri, matematiksel olarak cebirsel ve diferansiyel denklemler yardımıyla t-domeninde çözebilecekler, • labaratuvarda, teori/uygulama ilişkisini gözlecekler Devre Teorisi İlk Ders

More Related