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PROBABILIDAD BASICA

PROBABILIDAD BASICA. PROBABILIDAD.- Resultados aleatorios de un experimento. La conjunción de todos los eventos es el espacio de muestreo, y un subconjunto de este es un muestreo . Ejemplo: Lanzar un dado

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PROBABILIDAD BASICA

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  1. PROBABILIDAD BASICA PROBABILIDAD.- Resultados aleatorios de un experimento. La conjunción de todos los eventos es el espacio de muestreo, y un subconjunto de este es un muestreo . Ejemplo: Lanzar un dado También un experimento puede ocuparse de un espacio de muestreo continuo : como el tiempo entre la fallas de un componente electrónico

  2. PROBABILIDAD BASICA LEYES DE PROBABILIDAD.- 2.1.- Ley de la adición de probabilidad. La unión de dos eventos E y F es E+F o E U F, y su intersección es EF o E n F. Los eventos E y F son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno excluye l a ocurrencia del otro, P(EF) = 0 P{E} + P{F}, P(E + F) = E y F son mutuamente excluyentes P{E} + P{F} – P{EF} de lo contrario Ejemplo : Considere el experimento de lanzar un dado. El espacio de muestreo del experimento es {1,2, 3, 4, 5, 6} , se define : E = {1, 2, 3 o 4} y F = {3, 4 o 5} El evento EF = {3 o 4} porque los resultados 3 y 4 son comunes .

  3. PROBABILIDAD BASICA 2.2.- Ley de probabilidad condicional. Dados los eventos E y F con P(F)> 0, la probabilidad condicional de E, dado F se calcula como: P{EF} P(E \F) = ----------- , P{F} >0 P{F} Si E es un subconjunto de F, P{EF} = P{E}. Los eventos son independientes si, y solo si: P{E \F} = P{E} En este caso la ley de probabilidad condicional se reduce a: P{EF} = P{E} P{F}

  4. PROBABILIDAD BASICA Ejemplo: Una oficina de estadística dispone de 50 calculadoras de mesa, algunas son eléctricas (e), y otras son manuales (m). Unas son nuevas (n) y otras son antiguas (a). Un empleado llega a una oficina y elige una calculadora al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea eléctrica si se sabe que es nueva?

  5. PROBABILIDAD BASICA 3.- VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Los resultados de un experimento pueden ser: - Naturalmente numéricos (lanzamiento de un dado) o - estar representado por un código (lanzamiento de una moneda (cara/cruz) La representación numérica de los resultados define lo que se conoce como variable aleatoria. Una variable aleatoria, x, puede ser discreta (lanzamiento de un dado) o continua (como en el tiempo para que falle un equipo). Cada variable x aleatoria continua o discreta puede ser cuantificada por una FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD, (fdp), f(x) o p(x), que satisface las siguientes condiciones:

  6. PROBABILIDAD BASICA Una importante medida de probabilidad es la función de distribución acumulada (FDA)

  7. PROBABILIDAD BASICA 3.- EXPECTATIVA DE UNA VARIABLE ALEATORIA Si h(x) es una función real de una variable aleatoria x, el valor esperado de h(x) se calcula como:

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